浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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试卷第1页，总8页 浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知35ab，则aab的值为（ ）
A．38 B．85 C．35 D．83
2．如图，四边形ABCD内接于O，若108B，则D的大小为（ ）
A．36° B．54° C．62° D．72°
3．函数图象2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
二次函数的对称轴是直线（ ）．
A．0x B．1x C．2x D．3x
4．如图，ABC外接圆的圆心坐标是（ ） 试卷第2页，总8页
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)
5．如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABCDE∽△△的是（ ）．
A．ABACADAE B．ABBCADDE C．BD D．CAED
6．如图，若ABC绕点A按逆时针方向旋转50后能与11ABC△重合，则1ABB（ ）．
A．50 B．55 C．60 D．65
7．如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC8．则O的半径为（ ） 试卷第3页，总8页
A．5 B．13 C．42 D．17
8．一条抛物线2yaxbxc的顶点为2,m，0m，且与x轴有两个交点，其中一个交点是5,0，则对a、b、c描述正确的是（ ）．
A．0a、0b、0c B．0a、0b、0c
C．0a、0b、0c D．0a、0b、0c
9．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH，有下列3个结论：① AO⊥BE， ②
∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE，其中正确的结论是（ ）
A．① ② B．① ③ C．② ③ D．① ② ③
10．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若ab∥，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C．试卷第4页，总8页 D．
二、填空题
11．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，23AODOBOCO，则容器的内径是______．
12．如图，A、B、C是半径为3的O上的三点，已知30C，则劣弧AB的长为______．
13．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）直接具有的关系为2244htt，则小球从飞出到落地所用的时间为___________s．
14．如图，RtOAB的直角边2OA，1AB，OA在数轴上，在OB上截取BCBA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是______．
15．如图，“L”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，试卷第5页，总8页 若EF下方部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为______．
16．如图，抛物线2yx与直线yx交于O，A两点，将抛物线沿射线OA方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x交于点D，则点D经过的路程为______．
三、解答题
17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
18．如图，若二次函数2yxx2的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧），试卷第6页，总8页 与y轴交于C点.
（1）求A、B两点的坐标：
（2）若,2Pm为二次函数2yxx2图像上一点，求m的值.
19．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．
20．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
21．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，且ACBD
（1）求证：ABCD．
（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积． 试卷第7页，总8页
22．随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如下图所示的一次函数关系．（115x，且x为整数）
时间x（天） 1 4 7 10
人数y（人） 310 340 370 400
请结合上述信息解决下列问题：
（1）直接写出：y关于x的函数关系式是 ．z与时间x函数关系式是 ．
（2）请预测未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？
（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出3000元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？
23．将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P，
（1）DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______．
（2）如图2，当点B在线段DG上时，求ADG的面积．
（3）连结PF，当42PE时，求PF的值． 试卷第8页，总8页
24．已知抛物线23yxbxc经过点2,0A，0,23B，与x轴的另一个交点为C．
（1）求出此抛物线的表达式及点C坐标
（2）如图1，AB的中点记为D，30MDN，将MDN绕点D在AB的左侧旋转，DM与射线BO交于点E，DN与射线AO交于点F．设BEm，0,0AFnmn，求m关于n的函数关系式．
（3）当MDN的边经过点C时，求m，n的值（直接写出结果）．
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答案第1页，总17页 参考答案
1．A
【分析】
令a=3k b=5k (k不为0)代入即可求．
【详解】
解：令a=3k b=5k (k不为0)代入
33358akabkk
故选A
【点睛】
本题考查比的求值问题，选择适当的方法代入求值才是关键．
2．D
【分析】
运用圆内接四边形对角互补计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
3．C
【分析】
根据表格及二次函数的对称性可直接进行求解．
【详解】
由表格可得：抛物线的对称轴为：0422x；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．A
【分析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总17页 根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出ABC外接圆的圆心，进而即可得到坐标．
【详解】
如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为ABC外接圆的圆心，坐标为（5，2）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角形外接圆的圆心，熟练掌握三角形外接圆的圆心是各边中垂线的交点，是解题的关键．
5．B
【分析】
根据已知得到一组角相等，依据相似三角形的判定定理再添加一组角相等或是已知相等角的两条边对应成比例即可判定三角形相似.
【详解】
∵12，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠BAC=∠DAE
若ABACADAE，则AABCDE∽△△，故A正确；
若ABBCADDE不能证明AABCDE∽△△，故B错误；
若BD，则AABCDE∽△△，故C正确； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总17页 若CAED，则AABCDE∽△△，故D正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定定理，熟记判定定理并运用解题是关键.
6．D
【分析】
根据旋转的性质知1ABAB，150BAB，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】
∵ABC绕点A按逆时针方向旋转50后与11ABC△重合，
∴1ABAB，150BAB，
∴11(18050)652ABB，
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．
7．A
【分析】
过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=12 BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．
【详解】
解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=8，
∴BD=CD=142BC ，
