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2020-2021学年湖北省随州市高二上学期期初教学检测数学试题(解析版)

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第 1 页 共 6 页 2020-2021学年湖北省随州市高二上学期期初教学检测数学试题

一、单选题 1．已知集合1,0,1,2A，2|1Bxx，则AB（ ）

A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．

0,1,2

【答案】A 【解析】解不等式确定集合B，然后由交集定义计算． 【详解】 2{|1}{|11}Bxxxx，所以{1,0,1}AB．

故选：A． 【点睛】 本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 2．i为虚数单位，若复数11mii是纯虚数，则实数m（ ）

A．1 B．0 C．1 D．0或1

【答案】C 【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简1i1im，再利用纯虚数的定义求解即可． 【详解】 1i1i11immm是纯虚数，

10 10mm





，即1m，故选C．

【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．11ab B．22ab C．sinsinab D．

22ab 第 1 页 共 6 页

【答案】D 【解析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断即可. 【详解】 若ab，不妨设0a，0b，显然11ab不成立，故选项A 不正确， 若0ab，则22ab，故选项B不正确， 因为sinyx具有周期性，故ab不一定sinsinab，故选项C不正确， 因为2xy在R上单调递增，所以ab时22ab，故选项D正确， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质，属于基础题. 4．“sin0”是“cos1”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】判断两个命题：sin0cos1和cos1sin0的真假即可得． 【详解】 由于22sincos1，且sin0，得到cos1，故充分性不成立；当cos1时，sin0，故必要性成立. 故选：B. 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题pq和qp的真假．

5．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则BE（ ）

A．3144ABAC B．

13

44ABAC

C．3144ABAC D．

31

44ABAC

【答案】C 【解析】用AB、AC表示AE，再利用向量的减法法则可得出EB关于AB、AC的表达式. 第 1 页 共 6 页

【详解】 因为AD为BC边上的中线， 所以1122ADABAC， 111111222244AEADABACABAC

 ，

所以11144344ABABEACABAAACEBB， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理，以及向量的线性运算，属于基础题. 6．若正数a、b满足2abab，则（ ）

A．1ab B．2ab C．2ab D．

1ab

【答案】B 【解析】利用基本不等式可求出ab的最最小值，ab的最小值，即可选出正确选项. 【详解】

因为2abab，则2224ababab ， 所以22ababab，即210abab，解得：1ab， 当且仅当ab时等号成立； 2224ababab，即22abab，所以2ab，

当且仅当ab时等号成立. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了基本不等式求最值，属于基础题. 7．下列说法正确的有（ ）个

①三个不同的平面可以把空间分成7个部分； ②若直线l平行于平面，则l平行于内的无数条直线； 第 1 页 共 6 页

③如果空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等； ④若一个四面体有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C 【解析】逐项分析排除，对于命题④取三角形BCD的垂心H，由ABCD，ADBC，得到AH面BCD，BD⊥面ACJ，所以BDAC. 【详解】 对于①，三个不同的平面可以把空间分成4或6或7或8个部分，正确； 对于②，若直线l平行于平面，则l平行于内的无数条直线，正确； 对于③，如果空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补，所以错误； 对于④，若一个四面体有两组对棱互相垂直， 设四面体ABCD中，ABCD，ADBC,取三角形BCD的垂心H， 延长BH交直线CD于E，延长DH交直线BC于F， 则CD⊥面ABE，CB⊥面ADF， 得到AHCD，AHCB，故AH面BCD， 延长CH交BD于J，则BD⊥面ACJ，所以BDAC. 则第三组对棱也互相垂直，正确. 故选：C.

【点睛】 本题考查了空间中平面基本性质，直线和平面的位置关系，要求有好的空间想象力. 8．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙

色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ） 第 1 页 共 6 页

116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 A．35 B．12 C．1320 D．

2

5 【答案】B

【解析】从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0，1，2，3，4，5中的个数，然后可得概率． 【详解】 观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号， 因此所求概率为101202P． 故选：B． 【点睛】 本题考查随机数表，解题关键是正确理解题意，从随机数中求得表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的个数，从而得出概率． 9．设棱长为a的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为h、r、R，则

下列结论不正确的是（ ）

A．hRr B．3Rr C．612ra D．

6

3Ra

【答案】D 【解析】根据正四面体的性质求解．其内切球与外接球球心重合，在正四面体的高上，作出图形求出高、内切球的半径、外接球的半径可得结论． 【详解】 由正四面体的性质，其内切球与外接球球心重合，在正四面体的高上，如图，AM是正四面体ABCD的一条高，O是外接球球心，M是底面三角形外心，

因为棱长为a，所以33hDMa，223633AMaaa，

,OAROMr，则由222ODOMMD得2223633RaaR，解得

64Ra，所以6663412raaa，

因此,,ABC正确，D错误． 第 1 页 共 6 页

故选：D． 【点睛】 本题考查正四面体的性质，正四面体的内切球与外接球球心重合，在正四面体的高上．这个结论应记住． 10．已知O是平面上一点，，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足

0ABACBABCOAOBABACBABC

，则O点一定是△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

【答案】B 【解析】由所给等式利用数量积的定义可得cos<,=cos<,OAABOAAC，推出O点为BAC的角平分线上的点，同理O点为ABC的角平分线上的点，即可判断. 【详解】

0ABACOAABAC

，=ABACOAOAABAC，

即cos<,=cos<,ABACOAOAABOAOAACABAC， cos<,=cos<,OAABOAAC，O点为BAC的角平分线上的点， 同理可得O点为ABC的角平分线上的点， 所以O点为△ABC角平分线的交点，O点是一定是△ABC的内心. 故选：B 【点睛】 本题考查向量的数量积的定义及运算律、三角形内心的概念，属于中档题. 11．今年从6月2日至7月18日6时，中央气象台连续40余天发布暴雨预警，成为自

2007年开展暴雨预警业务以来历时最长的一次.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，

一般以日降雨量衡量，降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失

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2020-2021学年湖北省随州市广水第一高级中学高二数学理月考试题含解析

2020-2021学年湖北省随州市广水第一高级中学高二数学理月考试题含解析

2020-2021学年湖北省随州市广水第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 ( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心参考答案：D略2. 已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.3. 关于直线以及平面，给出下列命题：①若，，则②若，，则③若且，则④若则A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：C4. “”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A5. 若<α<2π,则直线+=1必不经过( )A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限参考答案：B略6. 若命题，则是（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B8. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9. 双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，1）D．（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．10. “直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）e试题分析：设切点为，因为y=e x，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。

2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案详解

2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案详解

第 1 页 共 21 页 2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．“10x ->”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）．A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为$0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）．A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3- 6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-r ，(cos ,3)b θ=r ，且a b r r ⊥，则θ一定为（ ）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）．A ．35B ．33C ．31D ．29 8．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（ ）．。

2020-2021学年高二数学上学期期中考测试卷02(人教B版2019)(含解析)

2020-2021学年高二数学上学期期中考测试卷02(人教B版2019)(含解析)


则 k2 k3 0 ， k1 0 ，
故2
2
3
0 ，且1 为钝角
10．已知向量
a
b
b
c
a
c
，
b
3,
0,
1，
c
1,
5,
3，
下列等式中正确的是（
）
ab c bc
A．
ab c a bc
B．
abc
2
a
2
b
2
2 c
C．
abc abc
y
22
4
的动点，则
PQ
的最小值
为（ ）．
19 A． 5
9 B． 5
5 C． 9
29 D． 5
【答案】B
【解析】解：圆 x 22 y 22 4 的圆心为 (2, 2) ，半径为 2，
则圆心到直线 3x 4 y 5 0 的距离为
685 5
19 5，
所以
PQ
19 的最小值为 5
2
9 5
216
，
所以对角线 AC1 6
6 ．
故答案为: 6 6 ．
16．如图所示，已知以点 A(1,2) 为圆心的圆与直线 l1 : x 2 y 7 0 相切.过点 B(2,0) 的动直线 l 与圆 A 相
交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交于点 P.
MN 2 19
（1）当
，所以
，所以 B 选项正确；
abc
2
2 a
b
2
c
2
2a b 2b c 2a c
a
2
b
2
2 c
，所以 C 选项正确；
2020-2021学年湖北省随州市曾都区第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年湖北省随州市曾都区第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年湖北省随州市曾都区第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心到直线的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B2. 执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？ B．k≥51？ C．k＜50？ D．k＞51？参考答案：BA，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B，如果输出的值为495，则a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的．C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误；如果输出的值为693，则a＝693，，不满足题意故D是错误的．考点：程序框图．3. 学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有A. 140B. 112C. 98D. 84参考答案：A4. 椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为( )A.1B.C.-2或1D.以上均不对参考答案：C5. 焦点为直线－2－4＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（）（A） =16 (B) =－8 或 =16(C) = 8 (D) =8 或 =－16参考答案：B6. 在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．7. 在圆C1：x2+y2=4内任取一点P，P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，则a的范围是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣2≤a≤2 C．0≤a≤1D．﹣1≤a≤0参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，即可求出a的范围．【解答】解：圆C1的面积为4π，∵P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内的面积为π，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选：A．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切是关键．8. 函数在[0，2]上的最大值是（）A. B. C. 0 D.参考答案：A∵，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选A．9. 若函数的定义域是[1,1]，则函数的定义域是A．[-1,1] B． C． D ．参考答案：B10. 等于( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则参考答案：1812. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：13. 观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝参考答案：略14. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．15. 已知实数满足，，则函数无极值的概率是．参考答案：略16. 一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20，50]上的频率为．参考答案：0.4417. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。