2018年湖北省随州市中考数学试卷(答案+解析)

湖北省随州市2018年中考数学真题试题、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1. （3分）-「的相反数是（）2A.-丄 B .丄C. - 2D. 22 22. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（3. （ 3分）下列运算正确的是（）‘2^36 l 3- 3 /A. a ?a =aB . a 十 a =1C. （ a - b ） 2=a 2 - ab+b 2D. （- a 2） 3=- a 64. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 在直线l i 、丨2上，若/ 1=65。

，则/ 2的度数是（）A. 25° B . 35° C . 45° D . 65°众数和中位数分别为（ ）A. 85 和 89 B . 85 和 86 C . 89 和 85 D . 89 和 866. （3分）如图，平行于BC 的直线。

丘把厶ABC 分成面积相等的两部分，贝『一的值为（ ）C. D.A B 分别5. （ 3分）某同学连续 6次考试的数学成绩分别是85, 97, 93, 79, 85, 95,则这组数据的A. 1B. JC. - 1D. - ■27. （ 3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（9. （ 3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 10…）和“正方形数”（如 1 , 4, 9, 16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数” 为m 最大的“正方形数”为 n ,则m+n 的值为（）三角形数正方形数A. 33B. 301C. 386D. 5711,3, 6, &（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部10. （3分）如图所示，已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C 对称轴为直线 x=1 .直线y= - x+c 与抛物线y=ax +bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下 方且横坐标小于 3,则下列结论：① 2a+b+c >0; ② a - b+c v 0; ③ x （ax+b ）w a+b ; ④ a v- 1.二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号 处的横线上）11. （3 分） 计算： 7- |2 - 2 刁+ 2tan45 ° = 如图，点A , B , C 在O O 上，/ A=40度，/ C=20度，则/ B= 度.x=2是关于尸1x , y 的二元一次方程组*2出口的一组解，则a+b=14. （3分）如图，一次函数 y=x - 2的图象与反比例函数 y= ■ （ k > 0）的图象相交于 A 、B两点，与x 轴交与点C,若tan / AOC=，贝U k 的值为3D. 1个（3分）12.（3 分）已知 13.C 在x 轴正半轴上，/ AOC=60，若将菱形 OABC 绕点O 顺时针旋转 75°,得到四边形ABCD 中, AB=AD=5 BC=CD 且 BO AB, BD=8.给出以下判断:② 四边形ABCD 勺面积S=AC?B ）;③ 顺次连接四边形 ABCD 勺四边中点得到的四边形可能是正方形; ④ 当A , B, C, D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ⑤ 将△ ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接点F 到直线AB 的距离为「三、解答题(本人题共 8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过xOy 中，菱形OABC 的边长为2,点A 在第一象限，点BE 并延长交CD 于点F ,当BF 丄CD 时,•（写出所有正确判断的序号）①AC 垂直平分BDB'的坐标为其中正确的是程)17.(6 分)先化简，再求值：(■丄+门，其中x为整数且满足不等式组.2-l x-1 ‘I S-2K>2x18. ( 7分)己知关于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0有两个不相等的实数根x i, X2.(1 )求k的取值范围；(2)若亠+ • =- 1，求k的值.巧七19. (9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x (单位：分)均满足“ 50< x v 100”.根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为________ ;(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70W x v 80”所对应扇形的圆心角度数为度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“ x>80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 _______ 人：(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ 50W x v 60”和“ 90W x v100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.20. (8分)随州市新？水一桥(如图1)设计灵感来源于市花--兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成•某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知/ ABC=Z DEB=45，/ ACB=30 , BE=6米，AB=5BD(1 )求最短的斜拉索DE的长；(2 )求最长的斜拉索AC的长.21. （8分）如图，AB 是O 0的直径，点 C 为O 0上一点，CN 为O 0的切线，OM L AB 于点0, 分别交AC CN 于D M 两点. （1） 求证：MD=MC（2） 若0 0的半径为5, AC=4二，求MC 的长.22. （11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要 求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1 <x < 15,且x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）1 3 6 10 每件成本P （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y （件）与x （天）满足如下关系:pv +20（l<x<10,且X 为整数；设李师傅第x 天创造的产品利润为 W 元.（1 ）直接写出p 与x , W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2） 求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3） 任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20元奖金•请计算李师傅共可获得多少元奖金？23. （11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理 数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数A形式呢？请看以下示例： 例：将0.-化为分数形式由于0. =0.777…，设 x=0.777…① 则10x=7.777…②②-①得9x=7，解得x=，于是得0.-=.9{9同理可得 0. -h ' J , 1.=1+0. =1^ =‘93 Q °9 9根据以上阅读，回答下列问题： (以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1) ___________ 0. ,= ________ , 5. ；= ；(2) 将0.「；化为分数形式，写出推导过程; 【能力提升】（注:0. -；1 —0.315315…，2.0 「：=2.01 818…）【探索发现】(4［①试比较0.:与1的大小：0.〕 ___________ 1 (填 或“=”)0. -.8571 =4，贝U 3. -1428 -=（注：0.【8571 .=0.285714285714-）24. (12分)如图1，抛物线 O : y=ax 2-2ax+c (a v 0)与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于 点C.已知点A 的坐标为(-1, 0),点O 为坐标原点，OC=3OA 抛物线G 的顶点为G.为A'、B',顶点为 G ，当△ A B' G 是等边三角形时，求 k 的值：(3) 在(2)的条件下，如图3,设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点 M 作x 轴的垂线分别 交抛物线C 、G 于P 、Q 两点，试探究在直线y= - 1上是否存在点 N,使得以P 、Q N 为顶 点的三角形与△2 如图2,将抛物线 G 向下平移k (k >0)个单位，得到抛物线 C 2,设C 2与x 轴的交点（3） 0. -；1 -2.一：= ____②若已知AOQ全等，若存在，直接写出点M N的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的）1. （ 3分）-一的相反数是（）2A.-丄 B .丄 C. - 2 D. 22 2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 【解答】解：-I 的相反数是二，2 2故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3. （ 3分）下列运算正确的是（）八2^36 … 3 - 3“A. a ?a =a B . a 十 a =1故选：D.【点评】本题主要考查幕的运算， 解题的关键是掌握同底数幕的乘法、 完全平方公式及同底 数幕的除法、幕的乘方的运算法则.4. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A B 分别在直线l i 、12上，若/ 1=65。

湖北省随州市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）B．2．（3分）（2018•随州）如图所示的物体的俯视图是（）B C．．3．（3分）（2018•随州）2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达4．（3分）（2018•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）BC=）），5．（3分）（2018•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）x2y4B﹣．x3y6）x6．（3分）（2018•随州）在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）则方差是：[2=）））7．（3分）（2018•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）0．米CM==50米，8．（3分）（2018•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）y=y=9．（3分）（2018•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）10．（3分）（2018•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•随州）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．12．（3分）（2018•随州）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．，13．（3分）（2018•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．14．（3分）（2018•随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．15．（3分）（2018•随州）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度．，根据题意得：16．（3分）（2018•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是①④（写出所有正确判断的序号）．EF=，=，=，即=EF=GH=AC﹣﹣×﹣=2+2+2三、解答题（共72分）17．（6分）（2018•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．•+1﹣﹣﹣18．（7分）（2018•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．19．（7分）（2018•随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级（1）表中m的值为60，n的值为15%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？20．（7分）（2018•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？则甲队的工作效率为××﹣=21．（7分）（2018•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．==22．（8分）（2018•随州）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．=BE=2，即可得出=BE==2×．AB=2BE=423．（8分）（2018•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）；24．（10分）（2018•随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA ∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB 的边AB的长为4？请说明理由．PE=x xPE=﹣时，由题意得PA=2）﹣＜x=6+2，x=6+225．（12分）（2018•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．）根据题意得：，，y=﹣OB=，边上的高是x=，，由△的坐标是（的距离是′的坐标是（，OP=BP=2﹣=，PQ==，则有=，﹣t=（PB=PB2t=2tPB=BQ﹣t=（t=12t=．．。

2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a﹣3＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3＝﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85和89B．85和86C．89和85D．89和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．1D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°＝．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．14．（3分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝，2.0＝；（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.8571＝，则3.1428＝．（注：0.857l＝0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3＝a6，此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．5．【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为＝89，众数为85故选：A．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝．∵S△ADE＝S四边形BCED，∴＝，∴＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．8．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196，则m+n＝386，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣2）+2×1＝2﹣2+2+2＝4．故答案为：4．12．【解答】解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．13．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．14．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a＝3a﹣2，得a＝1，∴1＝，得k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．16．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S＝，故②错误；当AC＝BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣3）2+42，得r＝，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB＝BE＝5＝AD＝DE，BO＝DO＝4，∴AO＝EO＝3，∵S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF，∴DF＝＝，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF＝＝，∵S△ABF＝S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h＝（5+5+）×﹣×5×，解得h＝，故⑤错误；故答案为：①③④．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．【解答】解：＝＝＝，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x＝3，∴原式＝．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．【解答】解：（1）a＝30﹣（2+12+8+2）＝6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×＝100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为＝．20．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DEB＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×6＝3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD＝DE＝3，∴AB＝3BD＝5×3＝15，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴BH＝AH＝AB＝×15＝15，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AH＝30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．21．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．22．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）当1≤x＜10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）＝160（元），即李师傅共可获得160元奖金．23．【解答】解：（1）由题意知0.＝、5.＝5+＝，故答案为：、；（2）0.＝0.232323……，设x＝0.232323……①，则100x＝23.2323……②，②﹣①，得：99x＝23，解得：x＝，∴0.＝；（3）同理0.1＝＝，2.0＝2+＝故答案为：，（4）①0.＝＝1故答案为：＝②3.1428+0.8571＝3.＝4∴4﹣0.8571＝4﹣＝故答案为：24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝B′D＝m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k＝1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ＝OA＝1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，则∠QHN＝∠OMQ＝90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ＝QN，∠AOQ＝∠PQN，∴∠MOQ＝∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM＝QH，即x＝﹣x2+2x+2+1，解得：x＝（负值舍去），当x＝时，HN＝QM＝﹣x2+2x+2＝，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM＝PH，即x＝﹣（﹣x2+2x+3）﹣1，解得：x＝﹣1（舍）或x＝4，当x＝4时，点M的坐标为（4，0），HN＝QM＝﹣（﹣x2+2x+2）＝6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．。

随州市2018年初中毕业升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1．（3分）12-的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．331a a -÷=C ．222(b)a a ab b -=-+D ．236()-=-a a4．（3分）如图，在平行线1l 、2l 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线1l 、2l 上，若165∠=，则2∠的度数是（ ） A ．25 B ．35 C ．45D ．655．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86 6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把∆ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为 （ ）A ．1BC1D17．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是________________ _____________（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A ．22π- B ．24π- C ．28π-D ．216π- 9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则+m n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．57110．（3分）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线1=x ．直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①20a b c ++>； ②0a b c -+< ；③b +≤+x ax b a （）；④1a <-． 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（32245-+|tan =______．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40度，∠C =20度，则∠B = 度．13．（3分）已知2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a b+= ．14．（3分）如图，一次函数2=-y x 的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若13∠=tan AOC ，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，60∠=AOC ，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75，得到四边形'''OA B C ，则点B 的对应点'B 的坐标为 ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD 且>BC AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积=S AC BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将∆ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当⊥BF CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：221111x x x ÷+--（），其中x 为整数且满足不等式组11,82 2.x x ->⎧⎨-≥⎩18．（7分）己知关于x 的一元二次方程22230x k x k +++=（）有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x （单位：分）均满足“50100x ≤<”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“7080x ≤<”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“80x ≥”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“5060x ≤<”和“90100x ≤<”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC ）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知45∠=∠=ABC DEB ，30∠=ACB ，BE =6米，AB =5BD ．________________ _____________（1）求最短的斜拉索DE 的长； （2）求最长的斜拉索AC 的长．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CN 为O 的切线，⊥OM AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．（1）求证：=MD MC ；（2）若O 的半径为5，AC =MC 的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（115≤≤x ，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：220110401015x x x y x x +≤<⎧=⎨≤≤⎩（，且为整数）,（，且为整数）, 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式由于0.7=0.777…，设x =0.777…① 则10x =7.777…②②﹣①得9x =7，解得x =79，于是得0.7=79． 同理可得310.393==，4131.410.4199=+=+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】（1）0.5= ，5.8= ； （2）将0.23化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】（3）0.315= ，2.018= ； （注：0.315=0.315315…，2.018=2.01818…） 【探索发现】（4）①试比较0.9与1的大小：0.9 1（填“>”、“<”或“=”）； ②若已知20.2857147=，则3.714285= ． （注：0.285714=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线2120C y ax ax c a =-+<：（）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为()10-,，点O 为坐标原点，3=OC OA ，抛物线1C 的顶点为G ．（1）求出抛物线1C 的解析式，并写出点G 的坐标；（2）如图2，将抛物线1C 向下平移k （k ＞0）个单位，得到抛物线2C ，设2C 与x 轴的交点为'A 、'B ，顶点为'G ，当'''∆A B G 是等边三角形时，求k 的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点，试探究在直线1=-y 上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与∆AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．随州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：12-的相反数是12，故选：B ．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ． 3.【答案】D【解析】解：A 、235⋅=a a a ，此选项错误；B 、336-÷=a a a ，此选项错误；C 、222(b)2-=-+a a ab b ，此选项错误；D 、236=--a a （），此选项正确；故选：D ．4.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠． ∵a ∥b ， ∴CD b ∥， ∴2DCB ∠=∠． ∵90ACD DCB ∠+∠=， ∴1290∠+∠=， 又∵165∠=， ∴225∠=． 故选：A ．5.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为8593892+=，众数为85，故选：A ． 6.【答案】C【解析】解：∵DE BC ∥， ∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S AD AB S ∆∆=（）． ∵ADE BCED S S ∆=四边形，∴AD AB =，∴212BD AB AD AD AD -===． 故选：C ． 7.【答案】B【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D 选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A 、C 均错误；故选：B ． 8.【答案】A【解析】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则2122S ππ==半圆O ，12112ABP S ∆=⨯⨯=， 由题意得：=4=2ABP O S S ∆ππ半圆图中阴影部分的面积（-）=4（-1）2-4， ∴米粒落在阴影部分的概率为242=42π-π-， 故选：A ．9.【答案】C【解析】解：由图形知第n 个三角形数为+1123=2n n n ++++（）……，第n 个正方形数为2n ，当19n =时，1902002n n =<（+1），当20n =时，2102002n n =>（+1），所以最大的三角形数190m =；当14n =时，2196200n =<，当15n =时，2225200n =>，所以最大的正方形数196n =，则386m n +=，故选：C ．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c 0>，∵抛物线的对称轴为直线12=-=bx a， ∴2=-b a ，∴2220++=-+=>a b c a a c c ，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点3,0（）左侧， 而抛物线的对称轴为直线1=x ，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点1,0（-）右侧， ∴当1=-x 时，y<0， ∴0-+<a b c ，所以②正确； ∵1=x 时，二次函数有最大值， ∴2++≤++ax bx c a b c ， ∴2+≤+ax bx a b ，所以③正确；∵直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3， ∴3=x 时，一次函数值比二次函数值大， 即933++<-+a b c c ， 而2=-b a ，∴963-<-a a ，解得1<-a ，所以④正确． 故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】4【解析】解：原式=⨯（）+21= =4．故答案为：4． 12.【答案】60【解析】解：如图，连接OA ， ∵OA OC =，∴20OAC C ∠=∠=， ∴60OAB ∠=， ∵OA OB =， ∴60B OAB ∠=∠=， 故答案为：60．13.【答案】5【解析】解：∵2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，∴27,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得2,3,a b =⎧⎨=⎩∴5+=a b ， 故答案为5． 14.【答案】3【解析】解：设点A 的坐标为a a （3，），∵一次函数2=-y x 的图象与反比例函数kk>y x=（0）的图象相交于A 、B 两点， ∴32=-a a ，得1=a ， ∴13=k，得3=k ， 故答案为：3．15.【答案】 【解析】解：作'⊥B H x 轴于H 点，连结OB ，OB '，如图， ∵四边形OABC 为菱形，∴18060AOC C ∠=-∠=，OB 平分AOC ∠， ∴30AOB ∠=，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75至第四象限OA B C '''的位置，∴75BOB '∠=，OB OB '== ∴45AOB BOB AOB ''∠=∠-∠=， ∴OBH ∆为等腰直角三角形，∴OH B H ''===∴点B '的坐标为．故答案为：．16.【答案】①③④【解析】解：∵在四边形ABCD 中，5AB AD ==，BC CD =，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD 的面积2AC BD S =，故②错误； 当AB AD =时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则2224r r =+（-3），得256r =，故④正确； 将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，5AB BE AD GD ====，4BO DO ==， ∴3AO EO ==， ∵1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯， ∴245BD EO DF BE ⨯==， ∵⊥BF CD ，BF AD ∥，∴⊥AD CD ，75GF ， ∵ABF ADF ABFD S S S ∆∆=-梯形， ∴117241245555225525h ⨯=⨯-⨯⨯（++）， 解得768125h =，故⑤错误； 故答案为：①③④．三、解答题17.【答案】解：22111÷--x x x （+1） =211x+1x 1+-÷--x x x （）（1） =2111-+-x x x x x（）（） =1+x x ， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩,,得23<≤x ，∵x 是整数，∴3=x ，∴原式=33314=+． 18.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程220x k x k +=（2+3）+有两个不相等的实数根， ∴2240k k ∆=->（2+3）， 解得：34k >-． （2）∵1x 、2x 是方程220x k x k +=（2+3）+的实数根， ∴1223+=--x x k ，212=x x k ，∴1221212111x x k x x x x k +-+==-=-（2+3）， 解得：13k =，21k =-，经检验，13k =，21k =-都是原分式方程的根．又∵34k >-，∴3k =．19.【答案】（1）6（2）144（3）100（4）12【解析】解：（1）30==-a （2+12+8+2）6，故答案为：6； （2）成绩x 在“7080≤<x ”所对应扇形的圆心角度数为1236014430⨯=，故答案为：144； （3）获得“优秀”的学生大约有8230010030+⨯=人，故答案为：100； （4）5060≤<x 的两名同学用A 、B 表示，90100≤<x 的两名同学用C 、D 表示（小明用C 表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C 的结果数为6，所以小明被选中的概率为61122=． 20.【答案】解：（1）∵45∠=∠=ABC DEB ，∴∆BDE 为等腰直角三角形，∴6===DE答：最短的斜拉索DE 的长为；（2）作⊥AH BC 于H ，如图2，∵==BD DE ，∴35==⨯=AB BD ，在∆Rt ABH 中，∵45∠=B ，∴15===BH AH AB ， 在∆Rt ACH 中，∵30∠=C ，∴230==AC AH ．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．21.【答案】解：（1）连接OC ，∵CN 为O 的切线， ∴⊥OC CM ， 90∠+∠=OCA ACM ， ∵⊥OM AB ，∴90∠+∠=OAC ODA ，∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ，∴∠=∠=∠ACM ODA CDM ，∴=MD MC ；（2）由题意可知5210=⨯=AB ，=AC∵AB 是O 的直径，∴90∠=ACB ，∴BC∵∠=∠AOD ACB ，∠=∠A A ，∴∠∆AOD ACB ∽， ∴OD AOBC AC =， 可得：25=OD .，设==MC MD x ，在∆Rt OCM 中，由勾股定理得：()222255+=+x .x ，解得：154=x ，即154=MC ． 22.【答案】解：（1）设p 与x 之间的函数关系式为=+p kx b ，7.5,38.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.5,7,k b =⎧⎨=⎩即p 与x 的函数关系式为057=+p .x （115≤≤x ，x 为整数），当110≤<x 时，()()22005722016260=⎡-+⎤+=-++⎣⎦W .x x x x ，当1015≤≤x 时，()200574020520=⎡-+⎤⨯=-+⎣⎦W .x x ，即220110,401015,x x x W y x x +≤<⎧==⎨≤≤⎩（，且为整数）（，且为整数）； （2）当110≤<x 时，()22162608324=-++=--+W x x x ，∴当8=x 时，W 取得最大值，此时324=W ，当1015≤≤x 时，20520=-+W x ，∴当10=x 时，W 取得最大值，此时320=W ，∵324320>，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当110≤<x 时，令216260299-++=x x ，得13=x ，213=x ，当299>W 时，313<<x ，∵110≤<x ，∴310<<x ，当1015≤≤x 时，令20520299=-+>W x ，得1105<x .，∴1011≤<x ，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：()20113160⨯-=（元），即李师傅共可获得160元奖金．23.【答案】（1）59，539．（2）023.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=.． （3）35111，11155． （4）①=，②267． 【解析】解：（1）由题意知5059=.、85358599=+=.，故答案为：59、539； （2）023.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=.； （3）同理315350315999111==.，11811120182109955=+⨯=.，故答案为：35111，11155； （4）①90919==.，故答案为：=； ②71428552637142853399999977=+=+=.，故答案为：267． 24.【答案】解：（1）∵点A 的坐标为（-1,0）， ∴1=OA ，∴3=OC OA ，∴点C 的坐标为（0,3）， 将A 、C 坐标代入22=-+y ax ax c ，得：20,3,a a c c ++=⎧⎨=⎩解得：1,3,a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的解析式为()222314=-++=--+y x x x ，所以点G 的坐标为（1,4）． （2）设抛物线2C 的解析式为223=-++-y x x k ，即()214=--+-y x k ，过点'G 作'⊥G D x 轴于点D ，设'=BD m ，∵'''∆A B G 为等边三角形，∴''G D D ，则点'B 的坐标为()10m ,+，点'G的坐标为()1，将点'B 、'G 的坐标代入()214=--+-y x k ，得：240,4,m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩ 解得：110,4,m k =⎧⎨=⎩（舍），221,m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴1=k ；（3）设()0M x,，则()223P x,x x -++、()222Q x,x x -++，∴1==PQ OA ，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角，∴∆∆AOQ PQN ≌，如图2，延长PQ 交直线1=-y 于点H ，则90∠=∠=QHN OMQ ，又∵∆∆AOQ PQN ≌，∴=∠=∠OQ QN AOQ PQN ，，∴∠=∠MOQ HQN ，∴∆∆OQM QNH AAS ≌（）， ∴2221==+++OM QH x x x ，即-，解得：=x ，当=x222==-++=HN QM x x，点M ）， ∴点N坐标为1-），即)1-；或1-），即()11-,； 如图3，同理可得∆∆OQM PNH ≌，∴=OM PH ，即2221=++x x x -（-）-，解得：1=-x （舍）或4=x ，当4=x 时，点M 的坐标为40（，），2226==++=HN QM x x -（-）， ∴点N 的坐标为461,+-（）即101,-（），或461,-（-）即21,-（-）；综上点1M ）、1N ）；2M 0）、21N -（1,）； 3344401014021M ,N ,M ,N ,--（）、（）；（）、（-）．。