2016-2017学年重庆市巫溪中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市巫溪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在|﹣2|，0，1，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．0 C．1 D．﹣12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周零花钱的情况B．旅客上飞机前的安检C．工厂招聘工人，对应聘人员体检D．了解全国中小学生的身高情况4．下列哪个点位于平面直角坐标系的第二象限（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（）A．18 B．15 C．14 D．14.77．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．已知关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）A．2 B．1 C．2或1 D．无法确定9．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．910．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（）A．100 B．66 C．36 D．3211．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C． D．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．14．若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为．15．计算：﹣12+（π﹣3.14）0= ．16．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（abc，b2﹣4ac）在第象限．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解分式方程： +=1．20．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，BC∥DF．求证：BC=FD．四、解答题：（本大题6个小题，21--24题每小题10分，25、26题每小题10分，共64分）21．化简下列各式：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．22．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．23．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是二次函数y=﹣ax2+ax﹣2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；（2）函数y=ax2+ax﹣1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．24．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C 点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．25．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．2016-2017学年重庆市巫溪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在|﹣2|，0，1，﹣1这四个数中，最大的数是（ ）A ．|﹣2|B ．0C ．1D ．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，∵2＞1＞0＞﹣1，∴|﹣2|＞1＞0＞﹣1，∴在|﹣2|，0，1，﹣1这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A ．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周零花钱的情况B ．旅客上飞机前的安检C ．工厂招聘工人，对应聘人员体检D ．了解全国中小学生的身高情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、了解全班同学每周零花钱的情况，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B 、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B 选项错误；C 、工厂招聘工人，对应聘人员体检，事关健康安全，宜用全面调查，故C 选项错误；D 、了解全国中小学生的身高情况，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D 选项正确．故选：D ．4．下列哪个点位于平面直角坐标系的第二象限（ ）A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【解答】解：位于第二象限的点是（﹣2，3）．故选C ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：A 、2﹣=，故此选项错误；C 、2﹣=，故此选项正确；故B 、D 选项都错误．故选：C ．6．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（ ）A ．18B ．15C ．14D ．14.7【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15．故选B ．7．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C ．8．已知关于x 的一元二次方程：（a ﹣1）x 2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a 的值应为下列哪个值（ ）A．2 B．1 C．2或1 D．无法确定【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由原方程为一元二次方程可得知a﹣1≠0，结合方程有两个相等的实数根可得出根的判别式△=0，联立方程组即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，∴，解得：a=2．故选A．9．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】二次函数的性质．【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k．【解答】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10．故选C．10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（）A．100 B．66 C．36 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．【解答】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，第10个图中三角形的个数是4×（10﹣1）=36．故选：C．11．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．【解答】解：步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程不变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快，故选：A．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考点】二次函数综合题．【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．【解答】解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；∵当﹣1＜x＜0时，使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M，∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，故M=1时，x1=，x2=﹣，使得M=1的x值是或．∴④正确；故正确的有：③④．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．14．若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为﹣8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，根据对称轴公式可求m的值．【解答】解：∵a=1，b=m，根据对称轴公式得：﹣=﹣=4，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．15．计算：﹣12+（π﹣3.14）0= 0 ．【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：﹣12+（π﹣3.14）0=﹣1+1=0．故答案为：0．16．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=3（x﹣1）2﹣2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（abc，b2﹣4ac）在第一象限．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的开口确定a的符号，再结合对称轴，确定b的符号，根据图象与y轴的交点位置，确定c的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b2﹣4ac的符号，然后根据平面直角坐标系内各象限点的坐标特征求解即可．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵x=﹣＞0，∴b＜0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，∵图象和x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，∴点P（abc，b2﹣4ac）在第一象限．故答案为一．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= 5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．20．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，BC∥DF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．四、解答题：（本大题6个小题，21--24题每小题10分，25、26题每小题10分，共64分）21．化简下列各式：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2；（2）原式=﹣•=﹣•=﹣．22．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x ，根据题意列方程得，10×（1﹣x ）2=8.1，解得x 1=0.1，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．23．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M （2，a ）是二次函数y=﹣ax 2+ax ﹣2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；（2）函数y=ax 2+ax ﹣1（a 为常数，a ≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．【考点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据“理想点”，确定a 的值，即可确定M 点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y=ax 2+ax ﹣1（a 为常数，a ≠0）的图象上存在“理想点”（x ，2x ），则有ax 2+ax ﹣1=2x ，整理得：ax 2+（a ﹣2）x ﹣1=0，然后判断方程有两个不相等的根，即可解答．【解答】解：∵点M （2，a ）是二次函数y=﹣ax 2+ax ﹣2图象上的“理想点”，∴a=4，∵点M （2，4）在二次函数y=﹣ax 2+ax ﹣2图象上，∴4=﹣4a+2a ﹣2，解得a=﹣3，∴二次函数的解析式为y=3x 2﹣3x ﹣2．（2）假设函数y=ax 2+ax ﹣1（a 为常数，a ≠0）的图象上存在“理想点”（x ，2x ），则有ax 2+ax ﹣1=2x ，整理得：ax 2+（a ﹣2）x ﹣1=0，∵（a ﹣2）2+4a•（﹣1）=a 2+4＞0，∴函数y=ax 2+ax ﹣1（a 为常数，a ≠0）的图象上存在“理想点”．24．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A 、D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到抛物线的顶点坐标和抛物线过点（0，0），从而可以求的抛物线的解析式；（2）根据题意可以用含x的式子表示出AB、AD、DC的长度之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（6，6）且经过原点O（0，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+6，则0=a（0﹣6）2+6，解得a=，即这条抛物线的函数解析式为y=﹣（0≤x≤12）；（2）设点A的坐标为（x，），则点B的坐标为（x，0），点D的坐标为（12﹣x，），点C的坐标为（12﹣x，0），∴AB+AD+DC=+[（12﹣x）﹣x]+==+15，∴当x=3时，AB+AD+DC的和取得最大值，此时AB+AD+DC的最大值是15，即当点A在（3，4.5），点B在（3，0），点D（9，4.5），点C（9，0）时“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和最大，最大值是15．25．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．【考点】正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接PC．根据直角三角形的性质可得PC=EF=PA．运用“SSS”证明△APD≌△CPD，得∠ADP=∠CDP；（2）作PH⊥CF于H点．分别求DF和PH的长，再计算面积．设DF=x，在Rt△EFC中，∠CEF=60°，运用勾股定理可求DF；根据三角形中位线定理求PH．【解答】（1）证明：连接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90°．∵P是EF的中点，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又∵AD=CD，PD=PD（公共边），∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）作PH⊥CF于H点．∵P是EF的中点，∴PH=EC．设EC=x．由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∴EF=2x，FC=x，BE=2﹣x．在Rt△ABE中，22+（2﹣x）2=（x）2，即x2+4x﹣8=0，解得 x1=﹣2﹣2（舍去），x2=﹣2+2．∴PH=﹣1+，FD=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4．∴S△DPF=（﹣2+4）×=3﹣5．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点E，A、B的坐标代入函数表达式，即可求出a、b、c的值；（2）根据C点的坐标求出直线CD的解析式，然后结合图形设出K点的坐标（t，0），表达出H点和G点的坐标，列出HG关于t的表达式，根据二次函数的性质求出最大值；（3）需要讨论解决，①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n；当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，然后根据已知条件在求n的坐标就容易了②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线时，由“点C与点A关于点B 中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0），过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，结合已知条件再求n的坐标就容易了．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3），即y=x2+2x﹣3；（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y=﹣x+m，得m=5，∴直线CD的函数表达式为y=﹣x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t﹣3），∵点K为线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+，∵﹣3＜﹣＜1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值；（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），∴点F的坐标为（3，0），∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x=3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵点A（﹣3，0），点C（5，0），∴AC=8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，∴3﹣n=8，解得n=﹣5，∴N点的坐标为（﹣5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，∴n﹣3=8，解得n=11，∴N点的坐标为（11，140），②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B 中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0）过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件，∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．。

2015—2016学年重庆市巫溪中学高二（下)第一次月考数学试卷(文科）一．选择题：（共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）。

1．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=(）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i3．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（)A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根4．下列命题中,正确命题的个数是（）（1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i（3）若x2+y2=0,x，y∈C，则x=y=0．A．0 B．1 C．2 D．35．若（m2﹣5m+4）+(m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1 B．0或2 C．2 D．06．i是虚数单位,等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣17．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定8．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个)的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表,可得回归直线方程中的=﹣4,据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为(）A．48个B．49个C．50个D．51个9．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N+）,对S n表达式归纳猜想正确的是（）A． B．C．D．10．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：111．复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i｜=｜Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8D．412．已知整数以按如下规律排成一列:（1，1）、（1，2）、（2,1）、（1，3）、（2，2），(3,1），（1，4)，(2,3)，（3，2)，（4,1）,…,则第60个数对是（）A．（10，1） B．(2，10）C．（5，7）D．(7，5）二．填空题：（共4小题,每小题5分)。

重庆市巫溪中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一.选择题(12个小题，每小题5分)1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(1，0)C ．(0，－4)D ．(－2，0) 2.复数(1+i)z=3+i 则z =（ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+5．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥6. 函数3()34f x x x =- ，[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．B ． -1C ．0D ．17．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交 8．若点P 在椭圆上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2 的面积是（ ）A ．2B ．1C ．D ．01,.2≤++∈∀x x R x A 01,.≤++∈∃x x R x B 01,.2<++∈∃x x R x C 01,.2>++∈∃x x R x D 129.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到列联表：由公式算得K 2=≈7.8． 附表（临界值表）：P （K 2≥k ）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参照附表，以下结论正确是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 使命题“对任意的 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.错误！未找到引用源。

2017-2018学年重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（﹣x2）3＝x6C．x6÷x2＝x3D．﹣2x•x2＝﹣2x34．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°5．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）6．如图：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，证明△ABC≌△DEF，可用判定定理（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS7．下列变形正确的是（）A．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）B．a﹣b﹣c＝a+（b﹣c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a﹣b﹣c＝﹣（a﹣b+c）8．下列各式中，是完全平方式的是（）A．x2+xy+y2B．x2﹣2xy﹣y2C．9p2﹣6pq+q2D．m2﹣4mn+2n29．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG＝60°．沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．211．已知：如图，在方格图中∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．无法确定12．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分24分）13．五边形的内角和为．14．如图，在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC＝．15．如果（m﹣1）0＝1，那么m满足的条件是．16．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为．17．已知：x2+2x+y2﹣4y+5＝0，则x y＝．18．若（2x+1）10＝ax10+bx9+cx8+dx7+ex6+fx5+gx4+hx3+ix2+jx+k，则a﹣b+c﹣d+e﹣f+g﹣h+i﹣j+k＝．三．解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）102×98 （2）（﹣a）（﹣a）4+（﹣a）8÷a320．（8分）已知：如图，AB与CD互相平分，交点为O；求证：AC＝BD．21．（8分）化简：（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y，（2）（2a+b+3）（2a+b﹣3）22．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．（2）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2+b2的值．23．（10分）定义：＝3abc；＝﹣4m n p q；（1）按以上定义：用科学记数法表示：×＝；（2）求：×．24．（10分）已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x3项和x项，求m n．25．（12分）如图，有足够多的长方形和正方形卡片，（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张，3张、4张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形所表示的一个等式；（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张．26．（12分）如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足：（a﹣5）2+|b﹣5|＝0．（1）证明：OB＝OC；（2）如图，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠ABO＝∠ADC；（3）在（2）的条件下证明：∠OAF＝45°．1．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．2．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．3．【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为（﹣x2）3＝﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2＝x4，故C选项错误；D、﹣2x•x2＝﹣8x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．5．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．6．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：D．7．【解答】解：Aa﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故A错误；Ba﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c），故B错误；Da﹣b﹣c＝﹣（﹣a+b+c），故D错误；故选：C．8．【解答】解：A、应为x2+2xy+y7，故本选项错误；B、x2﹣2xy﹣y5，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、9p2﹣6pq+q2＝（3p﹣q）8，正确；D、m2﹣4mn+2n2，应为m4﹣4mn+4n2，故本选项错误．故选：C．9．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；∴点P在线段AB的垂直平分线上．故选：B．10．【解答】解：由折叠的性质得，∠BEG＝∠HEG，∠BGE＝∠HGE，BE＝EH，∵E是AB边的中点，∵AB＝EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BGE＝30°，∴∠BGH＝∠BGE+∠HGE＝60°，∴∠HEG＝60°，∵AE＝EH，∴∠EAH＝∠AHE＝∠60°，故选：A．11．【解答】解：连接AB，由图可知：OA＝，AB＝，OB＝，∴OA2＝AB2+OB2，∴∠AOB＝45°，故选：B．12．【解答】解：原式（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××××××…××故选：C．13．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．14．【解答】解：在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，故答案为：5．15．【解答】解：（m﹣1）0＝1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m≠2．16．【解答】解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝25×2＝50．故答案为：50．17．【解答】解：∵x2+2x+y8﹣4y+5＝0，∴（x2+2x+5）+（y2﹣4y+4）＝2，∵（x+1）2≥7，（y﹣2）2≥0，∴x＝﹣1，y＝2．故答案为：1．18．【解答】解：把x＝﹣1代入已知等式得：a﹣b+c﹣d+e﹣f+g﹣h+i﹣j+k＝1，故答案为：119．【解答】解：（1）原式＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝9996；＝0．20．【解答】证明：∵AB与CD互相平分，∴AO＝BO，CO＝DO，且∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD21．【解答】解：（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x7）]÷x2y＝[2x3y﹣3x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y＝x﹣y；＝（2a+b）2﹣32＝4a2+2ab+b2﹣9．22．【解答】解：（1）（x+2）2+（7x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）＝x6+4x+4+4x6﹣1﹣4x2﹣4x当x＝﹣时，原式＝2+3＝2；∴a+b＝7，ab＝10，∴a2+b2＝（a+b）3﹣2ab＝72﹣2×10＝29．23．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣4×103×105×3×10×10×10＝﹣12×1011＝﹣1.2×1012；故答案为：﹣1.6×1012；（2）根据题中的新定义得：原式＝9mn•n2m5＝6m6n3．24．【解答】解：（x2+mx+1）（x8﹣2x+n）＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x7﹣2x+n∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x3项和x项，∴m n＝25＝2．25．【解答】解：（1）（a+b）（a+3b）＝a2+2ab+3b2；画图如下：故答案为：2，3，7．26．【解答】证明：（1）∵（a﹣5）2+|b﹣8|＝0．∴a＝5，b＝5∴OB＝OC＝5∴∠DAB＝∠DOB＝90°∴∠ABO+∠ADO＝180°∴∠ABO＝∠ADC∴CF＝EF且AF＝FM，∠AFE＝∠CFM ∴AE＝CM，∠CMA＝∠MAD∴∠MCD＝∠ADC，且∠ADC＝∠ABO ∵MC＝AE，且AE＝AB∴△MCO≌△ABO（SAS）∵∠AOB+∠AOC＝90°∴∠FAO＝45°。