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四、几何变换
由三角形的面积公式易得：等底等高的三角形面积相等。现对其常用的特殊情形及推广谈谈它们的应用，供大家参考。
1、同底等高型这种情形往往有平行线，通过平行线确定等高。如下图 AD∥BC，则有 S△ABC= S△DBC。
2、等底同高型这种情形往往有线段中点，由中点确定等底。如下图 D是BC的中点，则有S△ABD= S△ADC。
下面的直角三角形ABC，D是BC边的中点，显而易见，S△ABD= S△ADC。
如果我们把左图变成右图：
D是BC边的中点，同理可以得到：
1、S△ABC= 2 S△ADC；
2、△ABC的高是△ADC的高的两倍。
下面学习：1、利用等底等高的方法求面积 A
B D C
B
D
C A B
D
C A 2 / 7
例1 如图，三角形ABC中，如果BD＝DE＝EF＝FC，BG＝GH＝HA，三角形DEG的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积. 。
解法一：连结GF、GC。由△GBD与△GDE、△GEF与△GFC分别都是等底同高的三角形知，S△GBC=4S△GDE=4×2=8平方厘米。
BG＝GH＝HA， 即G是AB的三分之一点，同理可得，S△ABC=3
S△GBC=3×8=24平方厘米。
解法二：
由于BD＝DE＝EF＝FC，即DE=BC，
BG＝GH＝HA，可得，△GDE的高是△ABC的高的 。
所以 S△GDE = ×S△ABC， 解得，S△ABC=24平方厘米。
小结：看到谁是谁的几分之几或是几倍（中点、三分之一点），有时是谁等于谁，立刻要判断两者是否属于同一条线上？是，就要通过添加辅助线构造△，利用等底等高的方法求解。
2、用等积转换的方法求面积
要利用等积转换的方法求面积，常常会用到上面学的S△ABC=S△DBC,大家都减掉相同的S△BOC，剩下的
《三角形的面积》课堂实录
教师：同学们，今天我们要学习的是三角形的面积。首先，让我们来看一下三角形的定义。
（教师在黑板上画出一个三角形）
教师：三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。现在，我们来看一下如何计算三角形的面积。
（教师在黑板上画出一个三角形，并标出底边和高）
教师：三角形的面积等于底边乘以高再除以二。也就是说，S=1/2×b×h。其中，S表示三角形的面积，b表示底边的长度，h表示高的长度。
（教师用实际例子演示如何计算三角形的面积）
教师：比如说，这个三角形的底边长度是6厘米，高的长度是4厘米。那么，它的面积就是1/2×6×4=12平方厘米。
（教师让学生们自己练习计算三角形的面积）
教师：现在，请你们拿出纸和笔，自己画一个三角形，然后计算它的面积。如果有不懂的地方，可以举手问我。
（学生们开始自己练习计算三角形的面积）
教师：同学们，你们觉得这个知识点难吗？有没有什么问题需要我解答？
（学生们举手提问）
学生1：老师，如果三角形的高不垂直于底边怎么办？
教师：很好的问题。如果三角形的高不垂直于底边，我们就需要先求出它的垂线长度，然后再用垂线长度来计算面积。具体的方法可以参考教材上的例题。
学生2：老师，如果三角形的两条边都不是底边怎么办？
教师：也是一个很好的问题。如果三角形的两条边都不是底边，我们就需要先找到一个高，然后再用高来计算面积。具体的方法也可以参考教材上的例题。
教师：好了，今天我们就学习到这里。希望大家能够掌握三角形的面积计算方法，并能够在实际生活中灵活运用。下课！
三角形面积公式分解只折叠法
好的，以下是为您生成的文章：
咱今天就来好好唠唠三角形面积公式分解的折叠法，这可有意思啦！
要说三角形的面积公式，那可是数学里的重要宝贝。咱们都知道是“面积 = 底×高÷2”，可这到底是咋来的呢？这就得靠神奇的折叠法来帮忙理解啦。
我记得有一次，给一群小朋友讲这个的时候，那场面可热闹了。有个小家伙瞪着大眼睛，一脸的好奇和疑惑。我拿出一张纸，先画了一个大大的三角形。然后呢，我就开始演示折叠啦。
我把三角形沿着高对折，一下子就把它分成了两个完全一样的小三角形。这时候，小朋友们都“哇”地叫了出来，好像发现了新大陆似的。
我就问他们：“你们看，这一个大三角形是不是被分成了两个一模一样的小三角形呀？”他们都拼命点头。
接着我又说：“那这两个小三角形的底是不是原来大三角形的底呀？”小朋友们又点头。
“那这两个小三角形的高呢，是不是原来大三角形的高呀？”这下他们有点不确定了，开始交头接耳地讨论起来。 我就耐心地给他们解释：“你们看，这折叠的线就是高，两个小三角形共用这一条高，而且和大三角形的高是一样的哟。”这下他们都明白了，眼睛里闪着亮光。
咱们再回到这个折叠法和面积公式的关系上。通过折叠，咱们能清楚地看到，一个大三角形的面积其实就等于两个小三角形面积的和。那一个小三角形的面积怎么算呢？底×高÷2 呀！因为两个小三角形完全一样，所以大三角形的面积就是底×高÷2 啦。
这种折叠的方法，能让咱们特别直观地看到三角形面积公式的由来。就好像给咱们打开了一扇神奇的窗户，让那些抽象的数学知识一下子变得清晰可见。
在实际的学习中，咱们可以多动手折折，多观察观察。比如说，咱们可以用不同大小、不同形状的三角形来折，看看是不是都能得出一样的结论。
而且啊，这折叠法不仅能帮咱们理解三角形的面积公式，还能培养咱们的动手能力和空间想象力呢。以后遇到数学问题，咱们就多想想这种直观的方法，说不定难题就一下子迎刃而解啦！
三角形面积坐标公式
三角形的面积可以通过三个顶点的坐标来计算。我们可以使用向量的方法来求解三角形的面积。
设三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)。首先，我们可以得到两个向量AB和AC的坐标表示：
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC=(x3-x1,y3-y1)
接下来，我们可以计算AB和AC的叉积，得到一个新的向量N：
N=AB×AC
=(x2-x1,y2-y1)×(x3-x1,y3-y1)
=[(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)]*k
其中，k是一个常数。我们可以看到，N的长度和k成正比，所以，N的长度可以表示三角形ABC的面积的两倍。因此，我们可以通过求解N的长度并除以2来得到三角形的面积。
N的长度可以通过以下公式计算：
N， = sqrt((x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1))^2)
最后，我们将，N，除以2即可得到三角形ABC的面积。
下面是一个具体的例子来演示如何使用上述公式来计算三角形的面积：
假设三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(4,5)和C(7,3)。我们可以计算向量AB和AC的坐标表示： AB=(4-1,5-2)=(3,3)
AC=(7-1,3-2)=(6,1)
然后，我们可以计算叉积N：
N=(3,3)×(6,1)
=(3*1-3*6)*k
=-15k
N的长度可以计算为：
N， = sqrt((-15)^2)
=15
最后，我们将，N，除以2得到三角形ABC的面积：
面积=，N，/2
=15/2
=7.5
所以，三角形ABC的面积为7.5平方单位。
需要注意的是，在计算叉积N时，我们可以交换向量的顺序，得到的结果只需要考虑正负号的问题。如果N为负，我们可以将其取绝对值再除以2来得到三角形的面积。
上述的方法可以计算任意三角形的面积，无论三角形是锐角、直角还是钝角。我们只需要根据三个顶点的坐标计算各个向量的坐标表示，然后应用向量叉积的公式来得到并计算叉积N的长度。最后将，N，除以2即可得到三角形的面积。
