ABCabc弦股勾勾股定理（知识点）【知识要点】1. 勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
3. 勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等③用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）4.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）5.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°B（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
二次根式·思维导图·知识点梳理1. 二次根式的定义等式子，都叫做二次根式.要点诠释：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”；“”的根指数为2，即2，“2”一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.2.二次根式有意义的条件A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数，反之也成立，即a有意义⇔a≥0.B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数，反之也成立，即a无意义⇔a＜0.要点诠释：1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数(式)都是非负数．2)如果一个式子既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于0．3)如果一个式子含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：底数不为0．C.求式子有意义时字母的取值范围的步骤：①明确式子有意义的条件。
②利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．③求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．3.二次根式的性质)0(2)(1≥=aaa）（；0)a≥⎪⎩⎪⎨⎧-===)0()0(0)0(22＜＞）（a a a a a a a ；要点诠释： 1)()的区别与联系和22a a2)）（0≥a a 的双重非负性：①被开方数非负：a ≥0；②二次根式的值非负：a ≥0.知识拓展：A.具有非负性的式子：①二次根式(偶次方根)②绝对值③平方式(偶次方根)B.几个非负数和为0，则每个式子的值都为04. 二次根式的乘除法(1)乘除法法则：类型 法则 逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥二次根式的除法 商的算术平方根化简公式：要点诠释：1)当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则，如.2)被开方数a 、b 一定是非负数(在分母上时只能为正数).(2)分母有理化）＞（①0,0b a b ab bb b a b a ≥=⋅⋅= ）＞（②0)(2b b a bb a b ab == b a b a b a b a b a b a --=-+-⋅=+))(()(11③ b a b a b a b a b a b a -+=+-+⋅=-))(()(11④5. 最简二次根式1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号)；2) 被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意① 把根号下的带分数化成假分数；0,0)a b =≥>0,0)a b =≥>=≠② 被开方式是多项式的要进行因式分解；③ 被开方式不含分母；④ 被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的算术平方根移到根号外；⑤ 化去分母中的根号——分母有理化；⑥ 约分．6.二次根式的加减法(1)同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如=与.(2)二次根式加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.(13=+-=·考点辨析及经典例题考点1.二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x 的取值范围。
八年级初二数学二次根式知识归纳总结含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=C ．()2236=D ．1515533==2．下列运算结果正确的是（ ） A ．()299-=- B ．623÷=C ．()222-= D ．255=-3．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数4．下列计算正确的是（ ）A ．2510⨯=B ．623÷=C ．12315+=D ．241-=5．二次根式23的值是（ ） A ．－3B ．3或－3C ．9D ．36．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20207．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．68．1x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．下列各式成立的是（ ） A ()222- B ()255-=- C 2x xD ()266-=-10．23a -2a a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或311．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a二、填空题13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．计算（π-3）02-211(223)-4--22--（）的结果为_____． 15．观察下列等式：第1个等式：a 1=2112=-+， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=5225=-+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 16．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．36，3，2315，，则第100个数是_______．19．20n n 的最小值为___ 20．化简(32)(322)+-的结果为_________.三、解答题21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
