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【精品】2020年河南省驻马店市确山二中高二上学期期中数学试卷和解析

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2018学年河南省驻马店市确山二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（）A．15 B．16 C．13 D．183．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与304．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.808．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.210．（5分）已知A=（2，﹣4，﹣1），B=（﹣1，5，1），C=（3，﹣4，1），若，，则对应的点为（）A．（5，﹣9，2）B．（﹣5，9，﹣2） C．（5，9，﹣2）D．（5，﹣9，﹣2）11．（5分）已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（）A．6和10 B．﹣6和10 C．﹣6和﹣10 D．6和﹣1012．（5分）已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：①若n1∥n2，则α∥β；②若n1∥n2，则α⊥β；③若n1•n2=0，则α⊥β；④若n1•n2=0，则α∥β．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．②④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是．14．（5分）某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是．15．（5分）已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），则原点O到平面ABC的距离为．16．（5分）在下列四个结论中，正确的序号是．①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：{x|x2﹣8x﹣20≤0}；q：{x|x2﹣2x﹣（m2﹣1）≤0，m＞0}，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．20．（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．22．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．2018学年河南省驻马店市确山二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．2．（5分）某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（）A．15 B．16 C．13 D．18【解答】解：∵大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市为：（家），故选：B．3．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与30【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故选：C．4．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选：B．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．6．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和等于5的情况有2种：2+3和3+2，∴这两个数之和等于5的概率：p==．故选：B．7．（5分）已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选：B．8．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形ABCD，其面积为1记“在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1”事件为A，则A包含的区域为正方形内阴影部分，其面积为1﹣P（A）==故选：C9．（5分）一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．10．（5分）已知A=（2，﹣4，﹣1），B=（﹣1，5，1），C=（3，﹣4，1），若，，则对应的点为（）A．（5，﹣9，2）B．（﹣5，9，﹣2） C．（5，9，﹣2）D．（5，﹣9，﹣2）【解答】解：=（﹣1，0，﹣2），=（﹣4，9，0）；∴=（﹣5，9，﹣2）∴对应的点（﹣5，9，﹣2）故选：B．11．（5分）已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（）A．6和10 B．﹣6和10 C．﹣6和﹣10 D．6和﹣10【解答】解：设则（﹣4，x，y）=λ（2，﹣3，5）∴λ=﹣2，x=6，y=﹣10故选：D．12．（5分）已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：①若n1∥n2，则α∥β；②若n1∥n2，则α⊥β；③若n1•n2=0，则α⊥β；④若n1•n2=0，则α∥β．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．②④【解答】解：已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为，，①若，则α∥β，命题①正确；②若，则α∥β，∴α⊥β不正确，命题②错误；③若，则，则α⊥β，命题③正确；④若，则，∴α∥β不正确，命题④错误．∴正确的命题是①②．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．【解答】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：214．（5分）某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是．【解答】解：由题意可得，只要男子、女子两支球队中有一个获得冠军，则该市足球队夺得全省冠军．仅男队获得冠军的概率为×（1﹣）=，仅男队获得冠军的概率为（1﹣）×=，两个队都获得冠军的概率为×=，∴该市足球队夺得全省冠军的概率为++=．故答案为：．15．（5分）已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），则原点O到平面ABC的距离为．【解答】解：∵A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），∴=（1，1，﹣2），=（1，2，﹣1），=（1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，﹣1，1），∴原点O到平面ABC的距离d===．故答案为：．16．（5分）在下列四个结论中，正确的序号是①④．①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．【解答】解：①“x2=x”⇔“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；②由二倍角公式得函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2kx，周期T=||，则“k=1”⇒“函数y=cos2kx﹣sin2kx 的最小正周期为π”但当k=﹣1，函数y=cos2（﹣x）﹣sin2（﹣x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误；③“x2≠1”⇔“x±1”，所以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确．故答案为：①④三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：{x|x2﹣8x﹣20≤0}；q：{x|x2﹣2x﹣（m2﹣1）≤0，m＞0}，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：解法一：非p：A={x|x＜﹣2或x＞10}，非q：B={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴非p推不出非q，非q⇒非p，∴，结合数轴分析知，的充要条件是：或，解得m≥9，即m的取值范围是m≥9．解法二：∵非p是非q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．而p：M={x|﹣2≤x ≤10}，q：N={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，∴，结合数轴分析知，的充要条件是：或，解得m≥9，∴m的取值范围是m≥9．18．（12分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）=．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有7种，所以P（B）=．19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．20．（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ADB∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由∠BDC=90°及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，不防设|DB|=1，以D为坐标原点，分别以、、所在直线x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），A（0，0，），E（，，0），∴=，=（1，0，0），∴与夹角的余弦值为cos＜，＞==．22．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF．因为AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，所以AD∥平面FBC，DE∥平面FBC…（2分）又AD∩DE=D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，所以平面FBC∥平面EAD又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD…（4分）（2）解：连接FO、FD，则因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形，因为O为BD中点．所以FO⊥BD，又因为O为AC中点，且FA=FC，所以AC⊥FO又AC∩BD=O，所以FO⊥平面ABCD…．（6分）由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，，所以…..（8分）所以=（，0，），=（，1，0），设平面BFC的一个法向量为=（x，y，z），则有，令x=1，则=（1，﹣，1）因为BD⊥平面AFC，所以平面AFC的一个法向量为=（0，1，0）…．（10分）因为二面角A﹣FC﹣B为锐二面角，设二面角的平面角为θ则cosθ=||=，所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

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河南省驻马店市确山二高2010-学年高二数学上学期期中考试试题 文

河南省驻马店市确山二高2010-学年高二数学上学期期中考试试题 文

确山二高2010-2011学年第一学期高二期中测试题数学（文科）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列语句是命题的一句是 ( )A ．x — 1 = 0B ．2+3=8C ．你会说英语吗D ．这是一棵大树2．椭圆11625x 22=+y 的离心率为 ( ) A ．259 B ． 43 C ．54 D ．53 3．已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分而不必要条件4.顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ) A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 5设x x x f cos sin )(+=，那么 A ．x x x f sin cos )(-='B ．x x x f sin cos )(+='C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7.若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的 切线方程为210x y +-=，则( ) A. 00()f x '> B. 00()f x '< C. 00()f x '= D. 0()f x '不存在 8. 若函数xx x f 4)(+=在点P 处取得极值，则P 点坐标为 A ．（2,4）B ．（2,4）、（－2，－4）C ．（4,2）D ．（4,2）、（－4，－2）9．动圆与定圆：1)2(:22=++y x A 外切，且和直线x=l 相切，则动圆圆心的轨迹是 A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线10．已知函数f (x )的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数f (x )的图像最有可能的11、已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，F 1、F 2为椭圆两焦点，若∠F 1PF 2=90°，则ΔF 1PF 2的面积等于( )（A ）a 2（B ） b 2（C ）c 2（D ）222ab12. 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为ABC D 二、填空题：本题20分，每小题5分。

【精品】2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

【精品】2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2016-2017学年河南省驻马店市高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：1．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜02．（5分）已知实数﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则a2b2﹣a1b2等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．3．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④4．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．45．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣1，a2=2，且满足a n+1=a n+a n+2，则a2016=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．（5分）某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．A．1.19a B．1.15a C．10a（1.110﹣1） D．11a（1.110﹣1）8．（5分）已知0＜x＜2，则+的最小值为（）A．8 B．2 C．10 D．69．（5分）在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A． B．a n=n﹣1 C．a n=n（n﹣1）D．二.填空题：13．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N+），则a6=．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC 边的中点，且•=（a2﹣ac），则角B=．三.解答题：17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：＞1（a＞0）．19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n b n=n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．（1）求证：a，b，c依次成等比数列；（2）若b=2，求u=||的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．[选修2-1，第一章内容]22．已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．[选修2-1第二章内容]23．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．2016-2017学年河南省驻马店市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：1．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选：D．2．（5分）已知实数﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则a2b2﹣a1b2等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【解答】解：设等差数列的公差为d，依题意得﹣1=﹣9+3d，解得d=，∴，又=﹣9×（﹣1）=9，∴b2=3或b2=﹣3，若b2=3，=﹣9b2=﹣27与＞0矛盾，∴b2=3舍去，∴a2b2﹣a1b2=b2（a2﹣a1）=﹣3×=﹣8．故选：B．3．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可知④正确；故选：C．4．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选：B．5．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，∴sin（A+C）=，又A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=，又a＞b，∴B=30°．故选：A．6．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣1，a2=2，且满足a n+1=a n+a n+2，则a2016=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵a1=﹣1，a2=2，a n+1=a n+a n+2，∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=1，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣1，…，=a n．∴a n+6则a2016=a335×6+6=a6=﹣3．故选：A．7．（5分）某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．A．1.19a B．1.15a C．10a（1.110﹣1） D．11a（1.110﹣1）【解答】解：每一年的销售额形成等比数列{a n}满足，a1=1.1a，a2=1.12a，…，可得：=a×1.1n．∴从今年起10年内这家超市的总销售额==11a（1.110﹣1）．8．（5分）已知0＜x＜2，则+的最小值为（）A．8 B．2 C．10 D．6【解答】解：∵0＜x＜2，f（x）=+，f′（x）=﹣+==．∴当x=时，f（x）取得最小值=2+6=8．故选：A．9．（5分）在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜，π，且0＜B+A＜π，由①，A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①对由②，因为△ABC中，利用余弦函数在（0，π）递减，可得A＞B，则cosA＜cosB，故②对．对于③，例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A＞sin2B，所以③不对；对于④，因为在锐角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以利用二倍角公式即1﹣2sin2 A＜1﹣2sin2 B，∴cos2A ＜cos2B，故④对．正确的是：①②④故选：D．10．（5分）对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）【解答】解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a ∈[﹣1，1]上恒成立，只需，∴，∴x＜1或x＞3．故选：A．11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3【解答】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15=0，解得a=3，a=﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A． B．a n=n﹣1 C．a n=n（n﹣1）D．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣1，由g （x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x﹣1=x．令y=2x﹣1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣2+1，由g （x）=f（x）﹣x=2x﹣2+1﹣x=0，得2x﹣2=x﹣1．令y=2x﹣2，y=x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n=n﹣1．故选：B．二.填空题：13．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：由x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．∴a≤﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N+），则a6=768．【解答】解：∵a n=3S n（n∈N+），∴n=1时，a2=3；+1n≥2时，a n=3S n﹣1，可得：a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n．∴数列{a n}从第二项起为等比数列，∴a6==3×44=768．故答案为：768．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC 边的中点，且•=（a2﹣ac），则角B=30°．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：根据图形及向量的平行四边形法则得到：=﹣，由点D为边BC的中点，得到=，则•==，而•=（a2﹣ac），得到=（a2﹣ac），即a2+c2﹣b2=ac，则cosB===，又B∈（0，180°），所以B=30°．故答案为30°三.解答题：17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC18．（12分）解关于x的不等式：＞1（a＞0）．【解答】解：∵＞1（a＞0），∴＞0，0＜a＜1时，解得：2＜x＜，a=1时，解得：x＞2，a＞1时，解得：x＞2或x＜．19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）S n==2n﹣1，∴b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣．20．（12分）已知数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n b n=n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N+．∴n=1时，a1=；n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2•a n﹣1=．可得3n﹣1a n=，∴a n=．n=1时也成立．∴a n=．（2）a n b n=n，∴b n=n•3n．∴数列{b n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，解得S n=．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．（1）求证：a，b，c依次成等比数列；（2）若b=2，求u=||的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．【解答】证明：（1）∵2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC，∴2cosAcosC+2sinAsinC+1﹣2sin2B=1+2cosAcosC，即2sinAsinC﹣2sin2B=0，即sinAsinC=sin2B，即ac=b2，∴a，b，c依次成等比数列；解：（2）若b=2，则ac=4，则u=||=||=|a﹣c|+||≥2，当且仅当|a﹣c|=时，u=||取最小值2，此时cosB===．[选修2-1，第一章内容]22．已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：当a＞0时，若命题p：A=∅为真，则，解得：a∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∴a∈（1，+∞），若命题q：B=R为真．则2﹣4≤0，解得：a∈（0，4]（1）若p∧q为真，则a∈（1，4]，故a的最大值为4；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，则p，q一真一假，若p真q假，则a∈（4，+∞），若p假q真，则a∈（0，1]，综上可得：a∈（0，1]∪（4，+∞）[选修2-1第二章内容]23．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．【解答】证明：（1）以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，h），B（1，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，），F（1，2，0），=（0，1，），=（0，2，0），=（﹣2，0，0），∴=0，=0，∴CD⊥BE，CD⊥BF，∴CD⊥面BEF．∵AB平行于CD，∴AB⊥面BEF．解：（2）设面BCD的法向量为，则（0，0，1），设面BDE的法向量为（x，y，z），∵=（﹣1，2，0），=（0，1，），∴，取x=2，得=（2，1，﹣），∵二面角E﹣BD﹣C大于45°，∴cos＜＞=＜cos45°=，由h＞0，解得h＞，∴h的取值范围是（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.EAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考（文、理）数学试题一、单选题1．已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．33a b >C ．2ab b >D ．22a b >【答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C 、D ，根据幂函数的性质判断B ； 【详解】解：因为a ，b ∈R ，且a b >， 对于A ：若1a =，1b，显然11a b>，故A 错误； 对于B ：因为函数3y x =在定义域R 上单调递增，所以33a b >，故B 正确； 对于C ：若0b =，则20ab b ==，故C 错误； 对于D ：若1a =，1b ，则22a b =，故D 错误；故选：B2…，则 ）项． A ．6 B ．7C ．9D ．11【答案】D【分析】根据前几项写出数列的通项公式，由此可判断.【详解】，…，由此可归纳数列的通项为：n a，所以11n =，所以11项， 故选：D.3．若数列{an }满足：a 1＝19，an ＋1＝an －3，则数列{an }的前n 项和数值最大时，n 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】B【分析】先判断数列{an }为等差数列，写出通项公式，若前k 项和数值最大，利用10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩，解出k .【详解】∵a 1＝19，an ＋1－an ＝－3，∴数列{an }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n ，则an 是递减数列．设{an }的前k 项和数值最大，则有10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩ 即()2230,22310,k k -≥⎧⎨-+≤⎩∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7． ∴满足条件的n 的值为7． 故选：B【点睛】求等差数列前n 项的最大（小）的方法： （1）由2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n 的值； （2）利用an 的符号①当a 1>0，d <0时，数列前面有若干项为正，此时所有正项的和为Sn 的最大值，其n 的值由an ≥0且an+1≤0求得；②当a 1<0，d >0时，数列前面有若干项为负，此时所有负项的和为Sn 的最小值，其n 的值由an ≤0且an+1≥0求得.4．在等差数列{}n a 中，若38137a a a ++=，2111414a a a ++=，则8a 和9a 的等比中项为（ ） A．BC．D【答案】A【解析】根据等差数列的性质计算出89,a a ，再根据等比中项的定义即可求出答案 【详解】由题意得：3813837a a a a ++==，所以873a =，211149314a a a a ++==，所以9143a =.89989a a ⋅=，所以8a 和9a的等比中项为故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质（若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+），以及等比中项，属于基础题。

2024年河南驻马店中考数学试题及答案

2024年河南驻马店中考数学试题及答案

2024年河南驻马店中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯B. 105.78410⨯C. 115.78410⨯D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x - D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南驻马店省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。