四年级中环杯数学初赛模拟（二）
一、填空题：（每题7分，共56分）
1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。
【解析】
()
20112012100011012101110001
201120121012101110001
3023302310001
3023
=÷+÷
=+÷
=÷
=
原式
2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。
【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。
3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。
【解析】计数问题，考察加乘原理。
一位数□：有6个；
两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；
三位数□□□：有6×7×7=294（个）。
共有6+42+294=342（个）。
4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4
中的一个。检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。
5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，
得到的和是（）。
【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；
既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。所以既不
能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。
6、同学们秋游时租船游湖，如果每条船乘10人，有一条船上多出2个座位没人坐；如果
每条船多坐2人，可以少租一条船，这时每人可以节省5角钱。租一条船需要
（）元。
【解析】每条船多坐2人，即每条船坐12人，可以多出12个座位；结合条件“每条船乘10人，有一条船上多出2个座位没人坐”，这是一个典型的盈亏问题，所以原来
租船：（12-2）÷2=5（条），人数：5×10-2=48（人）。少租1条船，每人可节
省5角钱（即0.5元），总共剩下的钱即为租一条船的费用，为0.5×48=24（元）。
7、一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。从B地返回A地为逆流，需15小时。
水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有（）千米。
【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）
A、B两地间的航程：40×15=600（千米）
8、箱子里有100个大小、形状都相同的小球，每20个涂上相同的颜色，一次至少要取出
（）个小球才能保证取到同种颜色的小球4个。
【解析】100个小球，每20个涂上相同的颜色，一共有100÷20=5（种）不同的颜色，根据最不利原则，5种不同颜色的小球各取3个，共15个，再取第16个小球，一定
可以保证取到同种颜色的小球4个，所以一次至少要取出16个小球才能保证取到
同种颜色的小球4个。（结果可以用抽屉原理验证）
二、动手动脑题：（共44分,10+10+12+12）
1、如图所示，长方形ABCD被分为6个正方形，其中最小的正方形的面积是1平方厘米，
那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【解析】如下标记小正方形：
可知正方形四比正方形一的边长大3，易知正方形一的边长为3+1=4（厘米），之
后容易得到大长方形的长为13厘米，宽为11厘米，所以长方形ABCD的面积：
13×11=143（平方厘米）。
2、组装车间要装配一批录音机，已装好635台。以后如果每天比原来多装配2台，还需要
40天完成，但最后一天可少装配5台。如果仍然按原来的工作效率装配，就需要多工作3天。这个车间一共要装配多少台录音机？
【解析】每天比原来多装配2台，40天可以多装配2×40=80（台）。又最后一天可少装配5台，所以多装配80-5=75（台）。而这75台就是按照原来工作效率需要多工作3
天才装配完成的量。所以原来每天装配75÷3=25（台）。所以一共要装配635+25
×（40+3）=1710（台）。
3、一本书有50张，每张有正反两面，用1，2，……，100编码，称之为“页码”。从中
撕掉若干张后，剩下部分的页码之和为4975。问：
（1）至少撕掉了几张，撕掉的是哪几页（写出撕掉的页的页码）？
（2）至多撕掉了几张，撕掉的是哪几页（写出撕掉的页的页码）？
【解析】（1＋2＋3＋……＋100）－4975=75，即撕掉的纸的页码之和为75。
（1）因为75÷4=18……3，所以75为一张的两个页码之和，这两个页码为（75-1）
÷2=37，75-37=38，所以至少撕掉1张，其页码为（37，38）
（2）因为75=（1＋2）＋（3＋4）＋（5＋6）＋（7＋8）＋（19＋20）
故至多撕掉5张，其页码为（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（19，20）
总结：
①每张有两个页码，它们是相邻的正整数，其中较小的一个为奇数。
②每张两个页码之和为奇数，用4除时，余数为3。
③要使撕掉的纸较少，撕掉的纸的页码应尽可能大；要使撕掉的纸较多，撕掉的
纸的页码应尽可能小。
4、如图所示，A、B、C、D、E、F分别是由3、4、
5、
6、
7、8个单位正方形组成的图形。
它们之中的五个可以拼成一个大正方形。那么，多余的图形是哪个？画出正方形的拼接示意图。
【解析】3+4+5+6+7+8=33，又只有33-8=25是平方数，所以多余的图示是F，拼成的大正方形是边长为5的正方形，拼法如下：
四年级中环杯数学初赛模拟（二） 一、填空题：（每题7分，共56分） 1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。 【解析】 () 20112012100011012101110001 201120121012101110001 3023302310001 3023 =÷+÷ =+÷ =÷ = 原式 2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。 【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。 3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。 【解析】计数问题，考察加乘原理。 一位数□：有6个； 两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）； 三位数□□□：有6×7×7=294（个）。 共有6+42+294=342（个）。 4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中 的一个。检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。 5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加， 得到的和是（）。 【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050； 既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。所以既不 能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。
第十届中环杯三年级初赛试题 一、填空题 1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3) 2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。 3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。草坪上大人有( )个，小孩( )个。 4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。这种笔每只( )元。 5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。（2）每人必须选两种不同的玩具。则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。 6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。参加比赛的三年级学生一共有( )人。 7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。经过20分钟后，两人相遇了( )次。 8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。 9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。 10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
第十届中环杯四年级初赛 一、 填空题：（每题5分，共50分。） 1、 =?-?0920092009202010201010201020102020092009（ ） 2、 用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位数， 并把这些六位数从小到大排列，第505个数是( ） 。 3、 有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。 4、 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ ）秒后，两车车头平行。 5、 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过E D C B 、、、任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ ）种不同的跳法。 6、 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有（ ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。
7、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页，那 么上册有（）页。 A、两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进， 8、甲、乙两人分别从B 3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千 A、两地相距（）千米。 米，结果两人用了4小时相遇。B 9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有 7个圆，最多能把平面分成（）部分。 10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走， 之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。已知三角形XOY的周长是78米，那么在整个过程中，小狗一共走了 （）米。
火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。 流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。 名师点题 行程问题（二） 知识概述 一、火车过桥问题： 火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。 二、流水行船问题： 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。 流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。水速是指水流的速度。顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。 已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】 如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒） 。 开始 结束 甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达， 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 【解析】 要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的 时间求出。最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。 顺水速度：208÷8＝26（千米/小时） 逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时） 水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。 一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙港，这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时？ 【解析】 要想求返回时间，就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。顺水速度等于静水中的船速加上水速，水速又等于静水中的船速减去逆水速度。 144÷8=18（千米/小时） 144÷[21+(21-18)]=6（小时） 答：返回需要6小时 【巩固拓展】 1、一列火车以15米/秒的速度经过路旁的一个电线杆，从车头与电线杆相遇到车尾离开电线杆共经过了20秒，那么这列火车的长是多少？ 例3 例2 例1
2017年第17届中环杯四年级数学初赛试题（有答案） 第第17 届中环杯四年级选拔赛试题 1 计算：967 9 64 31 32 2 11 ៕ ________。 2 某次考试中，某考点一年级共有4 个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场， 每个考场11人；三年级6 个考场，每个考场17人；四年级3 个考场，每个考场19 人；五年级个考场，每个考场1人。那么该考点所有考场，平均每个考场有 ______人。 3 空军突击队共有2 名士兵，每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项。如果士兵 中擅长射击的有20 人，擅长武术的有12人，则两项均擅长的士兵有________人。 4 将所有质数从小到大排列，前2016 个质数乘积的末尾有________个0。 一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016。
则原先那个数为 ________。 6 甲、乙两人从相距2400米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走30米，乙 每分钟走0米。那么相遇时，乙比甲多走________米。 7 如图所示，ABD、EFG都是正方形， 2 AB ៕ ， 4 E ៕ 。则阴影部分面积为 ________。 G F D A B E 8 在下左图所示的A、B、、D这4 个图形中，可以用下右图所示的两种小块无重叠地 拼成的图形是________ 9 在算式： 33 N U B E R ៕ 中，不同的字母代表不同的数字，所有字母都在 0 、1 、、9 中取值，那么六位数NUBER 的可能值有________个。 10 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书。有一天，有人听到了他们
小学数学思维训练杯赛：中环杯（试题汇总+竞赛介绍） 中环杯简介〔全国范围内的重大赛事，在江浙和上海受到广泛认可〕： 中环杯，全称"上海中环杯数学思维能力竞赛'，是一项难度比较高的思维能力竞赛。 历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学试验班录用，中环杯是全国范围内的重大赛事，在许多地区受到重点中学和学生家长的普遍认可。 举办单位：上海市青少年金钥匙科技活动组委会 参赛人群：小学三年级中学八年级，爱好科学、数学的学生 竞赛时间：区选拔赛： 12月左右〔四、五年级〕 市决赛： 3月左右 参赛方法：参赛者订阅《青少年科技报》〔周刊〕 中环杯历届真题汇总： 第十二届中环杯初赛第十二届中环杯三年级初赛试题〔含答案〕第十二届中环杯四年级初赛试题〔含答案〕决赛第十二届中环杯三年级决赛试题〔含答案〕第十二届中环杯四年级决赛试题〔含答案〕中环杯具体介绍： 历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学试验班录用，而中环杯的获奖证书，也成为进入上海中学、延安中学等知名学校的通行证，在上海地区受到重点中学和学生家长的普遍认可。 中环杯分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。 中环杯不仅给学生提供竞赛的机会，主要是给小学生提供了一个开发数学思 维的平台，丰富了孩子们的数学天地，更让许多奥数天才脱颖而出，有了展示自己的机会。同时也在如今的小升初形势下，为学生在升入重点中学的道路上加一块砝码多一块敲门砖，给备受关注的重点中学提供了一个选拔好学生的标准。所以，中环杯等重大赛事始终备受关注，收到学校、家长等社会各方面的支持和参加。 第3页
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系,把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决,在还原问题中把最后的结果直接往前推,记住每次操作一定要用单独的式子进行计算,而不能够利用综合算式。 名 师点题 应用题综合（二） 知识概述 平均数问题：求若干个数的平均数,就是将个数的总和除以这些数的个数的商,重要公式有： 1、平均数=若干个数的总和÷数的个数 2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数 还原问题：有一些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,通常我们把他叫做还原法或者倒推法。 工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量 工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间
羊村有一个长方体的水槽可容水480吨,水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满,单开排水管6小时可把满池水排空,如果装满一池水后,两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】 根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间 所以,进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时 那么排水管在排出进水管进的水的同时,每小时排出80-60=20吨水,所以两管齐开,实际的工作效率就是排出水20吨/小时。 因为总量是不变的,是480吨,所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。 阿奇参加射击比赛,他一共打了10枪,每枪都射中靶子,位置如图中的“⨯”所示。图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 10 8642 【解析】 这10枪的得分分别为2、2、4、4、4、6、6、6、8、8,总分为2243638250⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。份数为10份,所以阿奇此次打靶的平均分是50105÷=（分）。 一群蚂蚁搬家,原存一堆食物,第一次运出一半少120克,第二次运出剩下的一半多100克,第三次运出480克,这时窝里还有280克。问窝内有多少食物？ 【解析】还原问题思想中把最后的结果直接往前推,所以得： 第三次没有运时,剩下部分为280＋480＝760(克) 第二次没有运时,剩下部分为(760＋100)×2=1720(克) 例3 例2 例1
人教版小学四年级（上）期中模拟测试卷（二） 数学 （时间：90分钟满分：100分） 班级：姓名：得分： 一、反复比较，慎重选择。（满分16分） 1．远古时期人们用结绳来计数，猎人在从右往左依次排列的绳子上打结来表示猎物的数量。如果按照满七进一的方法，图上表示有18只猎物，如果按照满五进一的方法，图中猎物的只数应该是（）。 A．14 B．24 C．22 D．42 2．某市五月份旅游总收入965000000元，下面对横线上的数描述错误的是（）。 A．这个数读作九亿六千五百万。 B．这个数是由9个亿和65个万组成的。 C．这个数省略亿位后面的尾数约是10亿。 3．某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（）比较合适。 A．4平方千米B．4公顷C．4000平方米 4．长是300米，宽是200米的长方形，它的面积是（）。 A．600公顷B．6公顷C．600平方米 5．下面的图形中，（）是线段。 A．B．C． 6．用一副三角尺不可能画出（）度的角。 A．15 B．45 C．18 7．《儿童百科》每套104元，买39套，应该准备多少钱？下面是四种不同的估算结果，比较合理的是（）。 A．4400元B．4000元C．3900元D．3000元 8．小思平均每天跳绳186下，15天一共跳多少下？下边竖式中，箭头所指这步表示 （）。
A．5天跳绳的个数B．1天跳绳的个数 C．10天跳绳的个数D．15天跳绳的个数 二、认真读题，谨慎填空。（满分16分） 9．每个人都是疫情防控的第一责任人，接种疫苗是预防新冠肺炎传播最有效的措施。截至2022年5月12日，全国已完成全程接种疫苗的有1252592000人。横线上的数读作______，省略亿位后面的尾数约是______亿。 10．一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )。省略万后面的尾数是( )万。 11．在括号里填上合适的数。 56000000＝( )万20000000000＝( )亿 376950≈( )万1200公顷＝( )平方千米 12．一块长方形草坪，长2500米，宽40米，面积是( )公顷。 13．中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。14．如图，∠1＝______°。 15．750×80的积的最高位是( )位。 16．一辆普通列车每小时行120千米，普通列车的速度可以写成( )。 三、仔细推敲，认真辨析。（满分8分） 17．根据32⨯20＝640，可知320⨯20＝640。( ) 18．直线的长度是射线长度的一半。( ) 19．一个游泳池的面积是100公顷。( ) 20．个级的四个数位包括个、十、百、千。( ) 四、竖式计算题（满分6分） 21．(6分)用竖式计算。 24⨯405＝185⨯36＝460⨯70＝
人教版四年级上册数学期末模拟卷（二） 一、仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)。(每空1分， 共6分) 1．在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线()。 A．互相垂直B．互相平行C．以上两种情况都有可能 2．一种小游戏，玩1局要4分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小明一家三口一起玩，每人玩2局，至少要()分钟。 A．8B．12C．16D．24 3．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，面积()，周长()。 A．不变B．变大C．变小D．不确定4．要出口一批货物，共936吨，每个集装箱可以装25吨货物，至少需要()个这样的集装箱才能装完。 A．35B．36C．37D．38 5．一个长方形的一个角折叠后如图，已知∠2＝40°，∠1＝()。 A．40°B．25°C．30°D．50° 二、仔细审题，填一填。(每空1分，共20分) 1．据报道，受连续超强台风影响，某地区造成直接经济损失达
984500000元，这个数最高位是()位，读作()，改写成以“万”作单位的数是()，省略“亿”位后面的尾数约是()。 2．如果1平方米能站16人，那么1公顷能站()人，1平方千米能站()人。 3．要使46÷46的商是两位数，里最小填()，要使商是一位数，里最大填()。 4．4时整，时针和分针的夹角是()°(较小夹角)，()时整，时针和分针的夹角是180°。 5．要使456×8的积是五位数，里最小填()。 6．将一张半圆形纸片对折再对折后得到的角是()度。 7．一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，4张稿纸两面都要复印至少需要()秒复印完。5张稿纸至少需要()秒复印完。 8．右图中有()个平行四边形，()个梯形。 9．先观察前面的两道算式，再按规律填一填。 123456789×9＝1111111101123456789×45＝() 123456789×18＝2222222202123456789×()＝7777777707 123456789×27＝()123456789×()＝9999999909三、火眼金睛，判对错(对的在括号里打“√”，错的打“×”)。(每小题1
【易错题】小学四年级数学上期末第一次模拟试题带答案(2) 一、选择题 1．下面是小明帮妈妈做家务需要的时间，他至少需要( )分钟才能完成以下全部家务。扫地擦桌子洗水壶烧水 6分钟2分钟1分钟9分钟 A. 18 B. 10 C. 9 D. 8 2．花坛里三种花的种植面积情况统计图如下，用条形统计图表示应该是（）。 A. B. C. D. 3．654÷21=31······（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．在计算432×35的时候，4×5表示（） A. 40×5 B. 400×5 C. 400×50 5．如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。 A. 20° B. 70° C. 160° 6．一块长方形苗圃长250米，宽80米，则这块苗面的面积是（）。 A. 2公顷 B. 2平方千米 C. 2000平方米 7．下列各数中，一个“零”也不读的是（） A. 808008 B. 800808 C. 88800 D. 8000080 8．一张长方形纸，对折两次，折痕会（） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 两种情况都有可能 二、填空题 9．根据条形图中4个同学采集昆虫标本的个数回答问题．
①________采集的标本最多. ②王冬比李芳多采集________个. ③李芳比张军少采集了________个. ④4人一共采集了________个. 10．用一只平底锅煎饼，假设煎一张饼需4分钟(每一面需2分钟)，一个煎饼锅每次正好可以煎2张．煎3张饼至少要________分钟？ 11．明明用28厘米的铁丝做了一个上底是6厘米、下底是8厘米的等腰梯形。这个梯形的腰长________。 12．□70÷58，要使商是两位数，□里最小填________。 13．如图，∠2=________，∠3=________。 14．在横线上里填上“＞”“＜”或“=”。 99999________100000 59×100________10×600 2978600000________3亿 7500公顷 ________75平方千米 15．8公顷=________平方米 2400公顷=________平方千米 4平方千米=________公顷=________平方米 16．三千零六十万四千写作________，省略“万”后面的尾数是________万。 三、解答题 17．四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。
连云港市苍梧小学2019-2020学年度 四年级数学模拟测试（二） （考试时长：60分 分值：100分） 一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(24分） 1．在70□998≈70万中，□里可以填（ ） A.1～4 B.5～9 C.0～4 D.0～5 2. 在长8米，宽6米的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是 （ ）平方米。 A.16 B.24 C.8 D.12 3．下面不是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.半圆 C.平行四边形 D. 等腰梯形 4.要盛2升水用容器( )比较合适。 A. B. C. D. 5.从中一次摸出3个球,可能出现( )种结果。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.长方形中相邻的两条边( )，相对的两条边( ）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.互相重合 D.互相平行且互相垂直 7．100粒大米大约重400克，一亿粒大米大约重（ ） A.4000000克 B.400000千克 C.40吨 D.4吨 8．下面不能组成等腰三角形的有（ ）组。 第一组 第二组 第三组 第四组 第一根小棒 4厘米 1分米 7厘米 5厘米 第二根小棒 2厘米 6厘米 8厘米 8厘米 第三根小棒 2厘米 6厘米 9厘米 5厘米 A.1组 B. 2组 C.3组 D. 4组 9.下面（ ）的角，不能用一副三角尺画出来。 A.105° B.70° C.180° D.135° 10.在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽（ ） 棵树。 学校 班级 姓名
A.8 B.10 C.12 D.16 11.小玲把26×（□＋2）错算成26×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差（）。 A.58 B.50 C.52 D.26 12.如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。 原来这块纸片的形状是（）三角形。 A. 等腰三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 二、填空题。（28分） 13.在（）中填“升”或“毫升”。 一辆卡车的油箱能装油80（），一个病人一顿要喝20（）药水。 14.一个等腰三角形的顶角是底角的一半，这个三角形的顶角是（）度，底角是（）度。 15.在（）中填“一定”或“不一定”。 （1）在一个三角形中，∠1和∠2都是锐角,这个三角形（）是锐角三角形。 （2）等腰三角形的底角（）是锐角。 16.一个等腰三角形的一条边长3厘米，另一条边是这条边长的3倍，这个等腰 三角形的周长是（）厘米。 17.一个五位数，精确到万位约是5万，这个五位数最大是( )，最小是 ( )。 18.按规律填一填。 8547×13＝111111， 8547×26＝222222， 8547×39＝333333， 8547×（）＝（） …… 19.用小棒按如下的要求摆图形， ...... （1）摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆4个正方形要（）根小棒。 （2）摆100个正方形时，要（）根小棒。
2023年人教版小学四年级数学期末模拟测试卷（二）打印版含答案 一、认真审题，填一填。(第6题3分，其余每题2分，共17分) 1．5.66中的两个“6”表示的含义()(填“相同”或“不同”)，理由是()。2．梵蒂冈是世界上最小的国家，国土面积约为44公顷，1000个梵蒂冈的面积大约和郑州中心城区的面积相等。郑州中心城区的面积约是()公顷，也就是()平方千米。 3．如图，从()面和()面看到的形状是完全相同的。(填“前”“左”或“上”) 4．四名同学100米赛跑的成绩分别是小明14.96秒，小亮15.01秒，小刚14.69秒，小乐16.01秒。其中成绩最好的是()，排名第三的是()。5．用两根6 cm长的小棒和另一根小棒围成一个三角形(三条边的长都是整厘米数)，另一根小棒最长是()cm，最短是()cm。 6．○、□、△分别代表三个数，并且△＋△＋△＝○＋○＋○＋○，○＋○＝□＋□＋□，△＋□＋○＋○＝60，则○＝()，□＝()，△＝()。 7．把90.48的小数点向左移动两位，再扩大到变化后数的10倍是()，把0.103的小数点向()后是10.3。 8.左图阴影部分的面积占整个图形的()。 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分) 1．拼成一个梯形，至少要用()个相同的等边三角形。 A．2B．3C．4 2．把574900000改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数约是()。
A．5.74亿B．5.75亿C．5.84亿 3．如图，甜甜在对折好的纸上剪了2个洞，打开后会是()。 4．下面算法正确的是()。 A．15×58＝10×58＋5 B．420÷35＝420÷7÷5 C．(8＋4)×25＝8×(4×25) 5．下面三组长度的线段中，不能围成三角形的是()。 A．6 cm8 cm 2 cm B．9 m 5 m 5 m C．1 dm 6 cm 6 cm 6．参加夏令营活动的有78人，共租了7条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？()。 A．6大1小B．5大2小C．4大3小 三、细心的你，算一算。(共26分) 1．直接写出得数。(每小题1分，共8分) 0.5÷100＝ 4.302×10＝1－0.99＝ 2.35－0.8－1.2＝ 2.9－1.85＝ 2.17＋0.9＝15×9＋15＝125×8÷125×8＝ 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。(每小题3分，共18分) 7.8－3.5＋2.2－6.5600÷[(160－76)÷7]70×4＋90×4
四年级数学杯赛冲刺辅导（二）答案 1、()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。 2、200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“” 的得数的末尾有（ ）个零。 3、一叠人民币中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共计940元，各种币值的张数相同。每种币值的张数各是 张。 解：940÷(1＋2＋5＋10＋20＋50＋100)＝5(张)。 4、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有（ 8 ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。 【点评】：题型：抽屉原理；考点：能否正确构造抽屉是决定题目正确与否的关键。在四年级寒假班上，第一讲就是抽屉原理，第一次接触的时候同学都觉得这个知识点有难度，不好理解，但经过长期班和中环杯初赛短期班的专题训练，同学对于这类问题应该有比较深入理解。 【详解】：构造抽屉，最多吃18个，最少吃9个，那么所有吃的情况就共有18—9+1=10种，相当于10个抽屉。而71名选手就相当于71个苹果，71÷10=7……1，7+1=8，至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。 5、有一串数9286，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（ ）。 【解题过程】 这串数字为9286884286884286884可以发现除了第一个数 字9外都是以286884这6个数字不断循环下去，现在总共有100个数码， 也就是说()10016163-÷=，有16个286884及1个9286、、、，所以前100个数 码的和是()286884169286601+++++⨯++++=。 6、有编号 1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。 【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。 【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。这样的数有30÷12=4……6。所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。正面朝上的就是30—13=17个。 7、甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么，甲册书有（ ）页。 【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：
数列与数表 知识概述1、数列：主要包括 ⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。 ⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，… ⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15… ⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21… 2、等差数列通用公式： 通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差 项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 3、中项定理： 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。 4、数表规律 给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。具体方法和步骤是： ⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； ⑵猜想符合规律的一般性结论； ⑶验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】 （1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 项数=（201-3）÷3+1=67 （2）求和公式=（首项+末项）×项数÷2 =（3+201）×67÷2 = 102×67 =6834 （3）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1） 末项=3+3⨯（201-1）=603， 第201个数是603 添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律， 确定出A= B = C= ； 【解析】 第一组 （1+2）×3=9 第二组 （2+3）×4=20 第三组 （3+4）×5=35 由分析得：A=35，B=4，C=5. 经过观察与归纳找出数与图的规律。观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。 名师点题 例2 例1 9 1 2 3 20 2 3 4 A 3 B C
北师大版小学四年级（上）期中模拟测试卷（二） 数学 （时间：90分钟满分：100分） 班级：姓名：得分： 一、反复比较，慎重选择。（满分16分） 1．一个数中每个数字所占的位置叫作（）。 A．数位B．计数单位C．数级 2．一个数由8个万、8个百和8个一组成，这个数是（）。 A．80880 B．88008 C．80808 3．下面不能用一副三角尺拼出来的角是（）。 A．15°B．20°C．120° 4．有一条长32厘米的（）。 A．直线B．线段C．射线 5．203×19的积的中间有（）个0。 A．1 B．2 C．0 6．中国南车集团研制的“和谐号”高速动车组每时可行驶486千米，照这样计算，20时大约行驶（）千米。 A．10000 B．7000 C．8000 7．在计算125×88时，笑笑是这样想的：125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000，这是运用了（）。 A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．无法确定 8．178＋54＋46的简便算法是（）。 A．178＋54＋46 B．54＋178＋46 C．46＋178＋54 D．178＋（54＋46） 二、认真读题，谨慎填空。（满分16分） 9．3291760000＝( )万＝( )十万＝( )百万＝( )十亿。 10．一个数，它的十亿位是1、千万位是2，万位是1和千位是3，其余各个数位都是0，这个数写作( )。 11．量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，( )要和角的一条边重合，然后看另一条边指着的刻度。 12．两条直线相交，如果其中的一个角是钝角，那么和它相邻的角一定是________角。 13．括号里最大能填（）。
熟练掌握加法与乘法原理，懂得用标数法、枚举法去解决问题，掌握常见的计数方法，在运用加乘原理解决综合性问题时，懂得分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；明确知道哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合和其解题的常用思路，从而达到真正的运用自如。 名师点题 加乘原理（二） 知识概述 ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数 等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．
现有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以做出多少种不同信号？ 【解析】 做出的信号可以按照挂出的小旗面数分成三类： ①只有一面旗做信号，这样做出的信号有3种； ②用二面小旗做信号，由乘法原理，做出的信号有3×2=6种。 ③用三面小旗做信号，由乘法原理，做出的信号有3×2×1=6种。 根据加法原理，总共可以做出3+6+6=15种不同的信号。 用1，2，3，4四个数字，请问：可组成多少个数字不重复的自然数？ 【解析】 一位数：4个； 两位数：4×3=12（个）； 三位数：4×3×2=24（个）； 四位数：4×3×2×1=24（个） 共4+12+24+24=64（个）。 3、直线a ，b 上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ b a 【解析】 5×6+4×10=70（个） 画三角形需要在一条线上找1个点，另一条线上找2个点，本题分为两种情况： ⑴在a 线上找一个点，有5种选取法，在b 线上找两个点，有4326⨯÷=种，根据乘法原理，一共有：5630⨯=个三角形； ⑵在b 线上找一个点，有4种选取法，在a 线上找两个点，有54210⨯÷=种，根据乘法原理，一共有： 例3 例2 例1
2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛） 一、简答题 1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣） 2．最接近2013的质数是． 3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出 块才能保证期中至少有2块木块颜色相同． 4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有人这三个馆都没有参观． 5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°． 6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=． 7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是分． 8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有本，练习本有本． 9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是． 10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=． 11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”： （1）四个数字各不相同； （2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的； （3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有个．
内容：1、“中环杯”四年级思维训练 2、中环杯练习题 3、四年级数学奥林匹克教材 4、世界数学竞赛（中国赛区）专题讲座 以上四个内容共200页 第十届“中环杯”四年级思维训练 如果你想学好数学首先要会算，而且要算得准确、合理、简便、迅速。必须积极开动脑筋，善于运用运算定律和性质，多练习，多总结，只有这样才能提高运算能力。 例1.计算199999+19999+1999+199+19 解：∵19=20-1，运用凑整法莱解将十分方便。 ∴199999+19999+1999+199+19 =（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1） =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215 例2.计算：339+340+341+342+343+344+345 解①：这七个数均差为1，且个数为7个。所以中间数就是这七个数的平均数，平均数乘以份数得总数。 339+340+341+342+343+344+345=342×7=2394 解②：339+340+341+342+343+344+345 =（342-3）+（342-2）+（342-1）+342+（342+1）+（342+2）+（342+3） =342×7-3-2-1+1+2+3 =342×7 =2394 例3. 9999×2222+3333×3334
解： 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×（3×2222+3334） =3333×（6666+3334） =3333×10000 =33330000 例4.（445+443+440+439+433+434）÷6 解：（445+443+440+439+433+434）÷6 =[（440+5）+（440+3）+440+（440-1）+（440-7）+（440-6）]÷6 =（440×6+5+3-1-7-6）÷6 =（440×6-6）÷6 =440×6÷6-6÷6 =440-1 =439 2009.3.11 平均数 1.小明期末考试中语文、思想品德、英语的平均成绩是86分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，问小明的数学成绩是多少分。 分析：根据平均数的概念，利用移多补少的方法，语文、思想品德、英语、数学在86分的基础上均提高了3分，所以数学成绩是86+3×4。 如图：