《与三角形有关的角》教案设计

人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案第【1】篇〗《三角形内角和》教学设计教材分析：《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平行与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握“三角形的内角和是 180°”这一规律具有重要意义。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是 180 度。

二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。

每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于 90 度，钝角三角形里的两个锐角和小于90 度。

本节课的教学重点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

而教学难点则放在对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活运用。

学情分析：四年级的学生已初步具备了动手操作的意识和能力，并能够在探究问题的过程中，运用已有的知识和经验，通过交流、比较、评价等寻找解决问题的途径和策略。

“三角形的内角和是 180°”这一结论，大多数学生在四年级上册“角的度量”也有接触，但不一定清楚道理，所以本课的重点不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的全过程。

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。

《三角形的外角》教案教材：（人教版）八年级上册第十一章三角形第二节第二课时一、教学目标：1、知识与技能：理解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会使用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：使用三角形外角性质实行相关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在表现方式上改变了以往"结论-例题-练习"的陈述模式，而是采用"问题-探究-发现"的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，能够采用观察实验的方法，还能够采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这个数学结论是否准确，当然对于这个点的理解还有待于以后学习。

五、教学过程设计作与交流意识问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：本次活动中，教师应重点注重：1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。

人教版八年级上册第十三章实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计【教学目标】1.知识与技能：〔1〕通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；〔2〕能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题.2.过程与方法：通过实验探究和推理论证，开展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验.3.情感与态度：提供动手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.【教学重难点】重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程.难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达.【学情分析】学生在前面已经学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验根底.但是，同时学生又普遍缺乏将动手过程转化为几何语言的能力.在教学过程中直接表达出来的难点便是学生很难用几何语言去表达辅助线的做法.【教学内容分析】本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容.在教材的编排上是在学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形之后而设置的.整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究.所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展.同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法.因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用.【教学媒体与资源的选择与应用】根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的折纸活动，几何画板配合演示，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、开展和形成的过程.【学具准备】三角形纸片数张、剪刀、三角板、圆规等.【课时安排】一课时【教学过程】活动一、温故知新，铺垫新知1、如图,在△ABC中,∠1=30°,∠2=20°,那么∠3= °,∠1 ∠3〔填“>〞“<〞〕2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，那么∠C= °3、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，那么BD CD，∠1 ∠2〔填“>〞“<〞“=〞〕第1题图第2题图第3题图【设计意图】复习三角形的外角和等腰三角形的性质，为探究三角形中边与角之间的不等关系做好知识和经验铺垫.活动二、创设情境，引入新知问题1：我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。