电磁感应经典题型图片版

. .. . . . . . w 电磁感应之经典题型补充

后三道计算题格外重视，是否能过一个快乐春节就靠它了。☺

1．如图7所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是( )

图7 A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．FN先大于mg后大于mg，运动趋势向右 D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右 解析 条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，穿过线圈的磁通量先增加后减少。当穿过线圈的磁通量增加时，为阻碍其增加，线圈有向磁场弱的地方运动的趋势，即在竖直方向上有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势；当穿过线圈的磁通量减少时，为阻碍其减少，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右，选D。 答案 D

2．(多选)如图11所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( ) . .. . . . . . w 图11 A．向右做匀速运动 B．向左做减速运动 C．向右做减速运动 D．向右做加速运动 解析 当导体棒向右匀速运动时产生恒定的电流，线圈中的磁通量恒定不变，无感应电流出现，A错；当导体棒向左减速运动时，由右手定则可判定回路中出现从b→a的感应电流且减小，由安培定则知螺线管中感应电流的磁场向左在减弱，由楞次定律知c中出现顺时针感应电流(从右向左看)且被螺线管吸引，B对；同理可判定C对、D错。 答案 BC

3．(2014·江苏卷，1)如图1所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )

图1 A.Ba22Δt B.nBa22Δt C.nBa2Δt D.2nBa2Δt 解析 由法拉第电磁感应定律可知，在Δt时间内线圈中产生的平均感应电动势

为E＝nΔΦΔt＝n2Ba22－Ba22Δt＝nBa22Δt，选项B正确。 答案 B . .. . . . . . w 4．(多选)如图1所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是( )

图1 A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv

B．此时AC两端电压为UAC＝2BLvR0R0＋r

C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－12mv2 D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝2BLdR0＋r 解析 AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为UAC＝ER0R0＋r＝2BLvR0R0＋r，A错、B对；由功能关系得Fd＝12mv2＋Q＋Q摩，C错；此过程中平均感应电流为I＝2BLdR0＋rΔt，通过电阻R0的电荷量为q＝IΔt＝2BLdR0＋r，D对。

答案 BD 5.如图6甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )

图6 . .. . .

. . . w 解析 根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得E＝ΔBΔtS，I＝ER，线圈AB边所受安培力大小F＝BIL＝BΔBΔtRSL，由于F和SLR不变，则BΔBΔt不变；力F的方向向右，根据楞次定律可知：此时通过线圈的磁通量是增加的，故磁感应强度B增大，而ΔBΔt是减小的，故选项D正确，选项A、B、C错误。 答案 D

6. (多选)在运动会上的100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图7甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场方向竖直向下。用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动。当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙所示。(取重力加速度g＝10 m/s2)则( )

图7 A．金属杆受到的拉力与速度成正比 B．该磁场磁感应强度为1 T C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4

解析 由图象可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴 . .. . . . . . w 的截距是速度为零时的F，此时金属杆将要运动，此时阻力——最大静摩擦力等于F，也等于运动时的滑动摩擦力，C对；由F－BIL－μmg＝0及I＝BLvR可得：F－B2L2vR－μmg＝0，从图象上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B＝1 T，μ＝0.4，所以选项B、D对。 答案 BCD

7．如图4所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )

图4 解析 线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线。t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A . .. . . . . . w 选项中的图象。 答案 A

8.如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距l，且与水平面成θ角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的M端和P端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为R，金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆的质量为m，电阻为r，当在平行于导轨的拉力F作用下金属杆以速度v匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为P0，下列说法正确的是( )

A．金属杆中的电流为I＝F＋mgsin θBl B．金属杆克服安培力做功的功率为(F＋mgsin θ)v C．金属杆克服安培力做功的功率为B2l2v2R＋r，等于整个电路的发热功率

D．电风扇的发热功率为P′＝F＋mgsin θBl2R 解析 金属杆ab匀速下滑，由平衡条件，有F＋mgsin θ＝BIl，可得I＝F＋mgsin θBl，A选项正确；克服安培力做功的功率为BIlv＝(F＋mgsin θ)v，故B选项正确；电路为非纯电阻电路，克服安培力做功的功率等于电路的发热功率与电风扇的机械

功率之和，故C选项错误；电风扇的发热功率为P＝I2R＝F＋mgsin θBl2R，D选项正确。 答案 ABD . .. . . . . . w 9. (2014·安徽卷，20)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图1所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )

图1 A．0 B.12r2qk C．2πr2qk D．πr2qk

解析 由法拉第电磁感应定律得：E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt·πr2＝kπ·r2，小球运动一圈，电场力做的功为W＝Eq＝πr2qk，选项D正确。 答案 D

10．如图6甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因

数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )。

甲 乙 图6 (1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况； (2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向； (3)计算4 s内回路产生的焦耳热。 . .. . . . . . w 解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有 －μmg＝ma，v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 导体棒速度减为零时，v＝0。 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端距离为x＝0.5 m。 (2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为 E＝0，I＝0 后2 s回路产生的感应电动势为E＝ΔΦΔt＝ldΔBΔt＝0.1 V 回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω 电流为I＝ER＝0.2 A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。 (3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为 Q＝I2Rt＝0.04 J。 答案 (1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1 s～4 s内一直保持静止 (2)0.2 A，

顺时针方向 (3)0.04 J

11．如图9，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴铜环、可绕O匀速转动。通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻。带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点的另一侧。 已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1＝R2＝2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电小球的质量为m、电量为q；重力加速度为g。求：