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中考数学动态几何问题(经典)

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一（中考数学专题3） 动态几何问题【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例3】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例4】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式； （3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．A DM Q60【例5】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图2图1FEABCDABCDEFGGFED CBA【例6】已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．（1）当CE BE =1 时，CF=______cm ，（2）当CE BE=2 时，求sin ∠DAB ′ 的值； （3）当CEBE= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．【总结】 通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。

动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不要慌张,因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。

只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了.为更好的帮助考生,笔者总结这种问题的一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。

针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。

针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。

CAD B第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。

如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。

第三、做题过程中时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现，很多同学丢分就丢在没有讨论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。

动态几何训练题【思考1】已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+． （1）求证：ADE ∆∽BEC ∆； （2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+； （3）设m AE =，请探究：BEC ∆的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示BEC∆的周长；若无关，请说明理由．第25题（1） 第25题（2）【思考2】 △ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA ，若0︒＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °； （2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．【思考3】如图：已知，四边形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，已知AB=5，BC=6，cosB=35． 点O 为BC 边上的一个动点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ． （1）当BO=AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围。

【思考4】在ABCD 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90得到线段EF(如图1（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90 得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 2.A B C D O PM N A B C D （备用图）判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.第三部分 思考题解析【思考1解析】（1）证明：∵ EC DE ⊥，∴ ︒=∠90DEC ．∴ ︒=∠+∠90BEC AED ． 又∵ ︒=∠=∠90B A ，∴ ︒=∠+∠90EDA AED ． ∴ EDA BEC ∠=∠．∴ ADE ∆∽BEC ∆． （2）证明：如图，过点E 作EF BC //，交CD 于点F ， ∵ E 是AB 的中点，容易证明)(21BC AD EF +=．在DEC Rt ∆中，∵ CF DF =，∴ CD EF 21=． ∴)(21BC AD +CD 21=． ∴ CD BC AD =+． （3）解：AED ∆的周长DE AD AE ++=m a +=，m a BE -=． 设x AD =，则x a DE -=．∵ ︒=∠90A ，∴ 222AD AE DE +=．即22222x m x ax a +=+-． ∴ am a x 222-=．由（1）知ADE ∆∽BEC ∆， ∴ 的周长的周长BEC ∆∆ADE BE AD =m a a m a --=222am a 2+=． ∴ BEC ∆的周长⋅+=ma a2ADE ∆的周长a 2=． ∴ BEC ∆的周长与m 值无关． 【思考2答案】解：（1）∠BPD= 30 °；（2）如图8，连结CD ． 解一：∵ 点D 在∠PBC 的平分线上，∴ ∠1=∠2． ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BA=BC=AC ，∠ACB= 60°． ∵ BP=BA ， ∴ BP=BC ． ∵ BD= BD ，∴ △PBD ≌△CBD ．第25题∴ ∠BPD=∠3．∵ DB=DA ，BC=AC ，CD=CD ， ∴ △BCD ≌△ACD ． ∴ 134302ACB ∠=∠=∠=︒． ∴ ∠BPD =30°． 解二：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BA =BC=AC ．∵ DB=DA ， ∴ CD 垂直平分AB ． ∴ 134302ACB ∠=∠=∠=︒． ∵ BP=BA ，∴ BP=BC ．∵ 点D 在∠PBC 的平分线上，∴ △PBD 与△CBD 关于BD 所在直线对称． ∴ ∠BPD=∠3． ∴ ∠BPD =30°． （3）∠BPD= 30°或 150° ． 图形见图9、图10．【思考3解析】解：（1）过点A 作AE ⊥BC,在Rt △ABE 中，由AB=5，cosB=35得BE=3． ∵CD ⊥BC ，AD//BC ，BC=6，∴AD=EC=BC －BE=3．当BO=AD=3时， 在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB,则BH=HP ∵cos BH B BO =,∴BH=39355⨯=． ∴BP=185． （2）不存在BP=MN 的情况- 假设BP=MN 成立，∵BP 和MN 为⊙O 的弦，则必有∠BOP=∠DOC.过P 作PQ ⊥BC ，过点O 作OH ⊥AB, ∵CD ⊥BC ，则有△PQO ∽△DOC- 设BO=x ，则PO=x,由3cos 5BH B x ==，得BH=35x , ∴BP=2BH=65x . ∴BQ=BP×cosB=1825x ，PQ=2425x ．∴OQ=1872525x x x -=．∵△PQO ∽△DOC ，∴PQ DC OQ OC =即244257625x xx=-，得296x =． 当296x =时，BP=65x =295＞5=AB ，与点P 应在边AB 上不符，∴不存在BP=MN 的情况.（3）情况一：⊙O 与⊙C 相外切，此时，0＜CN ＜6；------7分情况二：⊙O 与⊙C 相内切，此时，0＜CN≤73.-------8分【思考4解析】解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直． 证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．ABCD OP MN Q H∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、，∴111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，． ∵1190G EF PEF ∠=-∠°，1190PEC PEF ∠=-∠°， ∴11G EF PEC ∠=∠．∴11G EF PEC △≌△．∴11G FE PCE ∠=∠． ∵EC CD ⊥，∴190PCE ∠=°，∴190G FE ∠=°．∴90EFH ∠=°． ∴90FHC ∠=°．∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B ADC ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，， ∴45tan tan 3DE EBC B =∠==，．可得4CE =． 由（1）可得四边形EFCH 为正方形．∴4CH CE ==．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时，∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△．∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C H 、两点重合）时，∵1114FG CP x PH x ===-，，∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△． ∴212(04)2y x x x =-+<<． ③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．动点问题 题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

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(整理版)中考数学专题复习之十：动态几何型题

(整理版)中考数学专题复习之十：动态几何型题

中考数学专题复习之十：动态几何型题
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。

这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。

常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。

【范例讲析】
例：如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴假设点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC?
⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,假设4
15AQ =时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？
D C
A
【闯关夺冠】：
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，动点运动了x 秒．
〔1〕P 点的坐标为〔 ， 〕〔用含x 的代数式表示〕；
〔2〕试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；
〔3〕当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．
y。

中考数学——动态几何问题

中考数学——动态几何问题

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(2)如图2，若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝ 22.5°，求△DFG的面积；
例3题图
☞ 解题思路 证明△DFG是等腰直角三角形，求出DF的长即可解决问题．
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【解答】∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝∠B′AE＝67.5°，∴∠B′AF＝45°. ∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°， ∴B′A＝B′F＝2，∴AF＝2 2， ∴DF＝2 3－2 2. ∵∠AFB′＝∠DFG＝45°， ∴DG＝DF＝2 3－2 2， ∴S△DFG＝12×(2 3－2 2)2＝10－4 6.
【解答】如答图 1.∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∠1＝∠2.
AB＝AD， 在△ABN 和△ADN 中，∠1＝∠2，
AN＝AN， ∴△ABN≌△ADN(SAS)．
例1题答图1
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②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求点M到AD的距离及 tanα的值；
☞ 解题思路 过点M作DA的垂线，通过构建直角三角形来求解．由①可得
AB＝AC， 在△ADB 和△AEC 中，∠DAB＝∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE.
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(2)延长ED交BC于点F，求证：F是BC的中点； ☞ 解题思路 过点C作CG∥BP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质
和全等三角形的性质可证得△BFD≌△CFG，即可得出结论．
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(Ⅲ)如答图 2，若 AN＝AD＝6，则∠1＝∠2.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠4.
又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴CM＝CN.
∵AC＝6 2，∴CM＝CN＝AC－AN＝6 2－6， 故 x＝12－CM＝12－(6 2－6)＝18－6 2.
中考数学专题8_动态几何和函数问题(附含答案解析)

中考数学专题8_动态几何和函数问题(附含答案解析)

中考数学专题8 动态几何与函数问题【例1】如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E.（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积.（2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式.【解】（1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==，； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线，∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为：()()112441222AB OC OA +⋅=+⨯=..... (3分) （2）当24t <<时，阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ∆的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系)∴1122S OD OE =-⋅∵142OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- .∴()()()21122441242S t t t =-⨯-⋅-=--284S t t =-+-.【例2】已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记O E F E C F S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，由题意得11k y x =，22k y x =．1111122S x y k ∴==，2221122S x y k ==．12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等． （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫∴==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△， 11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△2112S k k ∴=-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值． （3）解：设存在这样的点F ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-，90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=，EMN MFB ∴∠=∠． 又90ENM MBF ∠=∠=，ENM MBF ∴△∽△．EN EM MB MF ∴=，11414312311331412k k MB k k⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 94MB ∴=．D图1222MB BF MF +=，222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =． 21432k BF ∴==． ∴存在符合条件的点F ，它的坐标为21432⎛⎫⎪⎝⎭，．【例3】如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝16，DC ＝12，AD ＝21。

中考数学专题复习：动态几何综合题.docx

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中考数学专题复习：动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念.加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考 查是近年中考试题的一个显著特点.大址涌现的动态儿何问题，即建立儿何中元素的函数关系 式问题是这一特点的体现.这类题H 的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”・以“不变” 应“万变”.同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幕定理、面积关系，借 助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式屮自 变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件.【典型考题例析】例1：如图2-4-37,在直角坐标系中,0是原点,A 、B 、C 三点的 坐标分别为 A (18, 0) s B (18, 6)、C (8, 6),四边形 OABC 是梯形•点P 、Q 同时从原点出发，分別作匀速运动，英屮点P 沿 OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.(1) 求出直线OC 的解析式.(2) 设从出发起运动了『秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位， 写出此时/的取值范围.(3) 设从出发起运动了/秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长 的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出r 的值；如不 可能，请说明理由.分析与解答(1)设OC 的解析式为y = kx.将C (8, 6)代入，得• 3 …y = —x• ・ 4(2)当Q 在0C 上运动时,设, 4 依题意有 m 2 + (― m)2 =⑵尸,ni = —t. 45fe2(-r,-r)(0<r<5). 当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2,.TCO 二 10, A CQ = 2t-\0. ・・・Q 点的横坐标为2r-10+8 = lr-2 .・•・()(2r-2,6)(5<r<10).(3)易得梯形的周长为44.①如图2-4-38,当Q 点在0C 上时，P 运动的路程为/,则*yo P —— A x 图2437 试写出点Q 的坐标，并 y图2438Q 运动的路程为(22-/).过 Q 作 QM 丄0A 于 \1,则 0W =(22-r)x-・51 3 1 S QQ =才(22-r)x&, S 四边形=—(18 + 10)x6 = 84 ・假设存在/值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，1 Q 1则 <-/(22 = r)x- = 84x-,即尸 _ 22f +140 = 0. 2 5 2V A = 222-4X 140<0,二这样的/不存在.②如图2-4-39,当Q 点在BC 上时,Q 走过的路程为(22-r), 故 CQ 的长为：227 — 10 = 127. • • S 梯形理“ =—(CQ + OP). AB = —x(12 — z + /)x6 — 36 工84x —, 2 2 2・・・这样的/也不存在.综上所述，不存在这样的7值，使得P 、Q 两点同吋平分梯形的周长和面积.例 2：如图 2-5-40,在 RtAPMN 中，ZP=90°, PM=PN, MN 二8 cm,矩形 ABCD 的长和宽分 别为8 cm 和2 cm, C 点和M 点重合，BC 和跟在一条直线上.令RtAPMN 不动，矩形ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1 cm 的速度移动(图2-4-41),直到C 点与7点重合为止.设移动x 秒 后，矩形ABCD 与△PMN 重卷部分的面积为ycml 求y 与兀Z 间的函数关系式.图 2440 图2441分析与解答在 RtAPMN 中，・.・PM 二PN, ZP 二90°, A ZPMN=ZPNM=45°. 延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H.过G 作GF 丄跟于F,过H 作HT 丄MN 于T （图2-4-42）・VDC=2 cm. AMF=GF=2 cm,VMT=6 cm.因此矩形ABCD 以每秒1 cm 的速度由开始向右移动到停止，和RtAPMN 重叠部分的形状可 分为下列三种情况：(1) 当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0W/W2) 交于点E,则重叠部分图形是RtAMCE,且MC=EC=x.1 1 . ・•. y = -MCJEC = -x 2(0<x<2). -2 2(2) 当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2< x<6), 如图2-4-43所示，重壳部分图形是直角梯形MCDG.如图2-4-42所示，设CD 与PM 图2・T MC = x,MF = 2 , .I FC 二DG 二 x 一2，且 DC 二2 •图2-4-43图2-4-44(3) 当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6<x<8), 如图2444所示，设CD 与PN 交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG ・V MC = x, :. CN=CQ=8- x ,且 DC 二2.・・.y = L (MN + GHy^DC 一+CN9Q = -^(x-8)2 + 12(6<x<8).说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个吋刻的图形分别画山，将图形则“动” 这“静”，再设法分别求解.这种分类画图的方法在解动态儿何题中非常有效，它可帮我们理 清思路，各个击破.【提高训练】ZDAB=60°, AB=5, BC=3,鼎足之势P 从起点D 出发,设点P 所走过的路程为兀，点P 所以过的线段与绝无仅有反映y 与兀的函数关系的是( )2. 如图2-4-47,四边形AOBC 为直角梯形，OC=V5 , OB=%AC, 0C 所在直线方程为y = 2兀，平行于OC 的直线/为:y = 2x + /,I 是由A 点平移到B 点时，/与直角梯形AOBC 两边所转成的 三角形的面积记为S. (1)求点C 的坐标.(2)求r 的取值 范围.(3)求出S 与/之间的函数关系式.1.如图 2-4-45,在口 ABCD 中, 沿DC 、CB 向终点B 匀速运动.AD 、AP 所围成图形的面积为y,y 随x 的函数关系的变化而变化. 在图2-4-46中，能正确二丄(MC + GD))DC = 2x 一 2(() <x<6) 23. 如图2-4-48,在厶ABC 屮，ZB 二90°,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/秒的速度移动， 点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出 发，儿秒后△PBQ 的而积等于8 cm 2? (2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动 过程中，是否存在点P 、Q ，使APBa 的面积等于9 cm 2?若存在，试确定P 、Q 的位置；若 不存在，请说明理由.4. 如图 2-4-49,在梯形 ABCD 中,AB=BC=10cm, CD=6 cm, ZC=ZD=90°.(1) 如图2-4-50,动点P 、Q 同时以每秒lcm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动 到点C 停止.设P 、Q 同时从点B 出发f 秒时，APBO 的面积为牙(cm 2),求x (cm 2)关于/(秒)的函数关系式.(2) 如图2-4-51,动点P 以每秒lcm 的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之 运动，且POPE.设点P 从点B 出发f 秒时，四边形PADE 的而积为儿(cm 2).求(cm 2) 关于/ (秒)的函数关系式，并写出自变量f 的取值范围.【答案】1. A2. (1) C (1, 2)(2) —10WfW2(3) S 与f 的函数关系式为S 二丄尸+『+ 5(-10" 5 0)或S=b2_f + i (o 「s2) 20 43. (1) 2秒或4秒(2)存在点P 、Q,使得APBO 的而积等于9 cm 2,有两种情况：① 点P 在AB 边上距离八为3 cm,点Q 在BC 边上距离点B 为6 cm;② 点P 在BC 边上，距B 点3 cm 时，此时Q 点就是A 点SI 2-4-51图2-4-4802-4-494.(1)当点P在BA上运动时，y}=—t2;1 10当点P在AD上运动时，必=30；当点P在DC上运动时，y, =-/+90(2) y2 = S梯形ABCD 一S MPC一S、PEC ——~-9『+ 90 >自变量/ 的取值氾围是0W Z W5.。