高等数学（专科）教学大纲
上海大学夜大学课程教学大纲
学院：
课程编号
课程名称（中文）高等数学E （一～三）
课程基本情况1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2．课程性质：（注1）基础课3．适用专业：工类各专业适用对象：（注2）专科生4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：
6．考核形式：
（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试课程教学目的及
要求（注5）目的：
高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
要求：
1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理）
，不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，
一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。
4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，
用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
课程内容及学时分配(注6) （一）函数、极限、连续（ 18 学时）
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3）了解复合函数的概念、反函数的概念。会建立简单函数关系式。
（4）掌握基本初等函数的性质和图形。
（5）了解极限和左、右极限的概念。
（6）掌握极限四则运算法则，会利用两个重要极限求极限的方法。
（7）了解极限存在的二个准则。
（8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
（9）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（最大值、最小值定理和介值定理），会用介值定理证明方程的根的存在性。
（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
（二）导数与微分（ 14 学时）
（1）理解导数的概念了解导数的几何意义和物理意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。
（3）了解高阶导数的概念。
（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。
（5）了解微分的概念和四则运算。
（6）会用导数描述一些简单的物理量。
（三）导数的应用（ 14 学时）
（1）了解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理证明简单的不等式。
（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。
（4）会求简单的最大值、最小值的应用问题。
（5）会用洛必达法则求未定式极限的方法。
（6）会用函数的增减性证明简单的不等式。
（四）不定积分（ 14 学时）
（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念，知道它的性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法，（第二类换元法只限于三角代换和简单的根式变换），分部积分法。
（五）定积分及其应用（ 18 学时）
（1）理解定积分的基本慨念，知道它的性质。
（2）了解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（3）掌握定积分的换元积分法，第二类换元法只限于三角代换和简单的根式代换。
（4）了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)
（5）会用定积分求几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。
（6）了解无穷区间的广义积分的概念。
（六）级数（ 24 学时）
（1）了解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。
（2）会用正项级数的比值判别法。掌握几何级数、P－级数的敛散性。
（3）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
（4）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。
（5）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法（端点不作要求）
。（7）知道x e 、x sin 、)1
ln(x 、x 11的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数。
（七）向量代数和空间解析几何
（ 20 学时）（1）理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积
)，了解两向量垂直、平行的条件。（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
（4）了解平面方程(点法式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、
一般式方程）、会根据所给的条件求平面、直线方程。
（5）了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋
转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
（6）了解空间曲线的一般方程。
（八）多元函数微分学（ 12学时）
（1）了解多元函数的概念
（2）了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）了解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
（4）会求初等函数的一阶、二阶偏导数。
（6）了解二元函数极值，会求二元函数的极值。了解二元函数极值的概念，会求简
单的最大值和最小值应用问题。
（九）重积分（ 8 学时）
（1）了解二重积分的概念，了解重积分的性质。
（2）掌握二重积分(直角坐标、极坐标
)的计算方法。（3）会用二重积分求一些几何量（立体的体积、质量、重心等）。（十）微分方程（ 10
学时）（1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会用降阶法解下列方程：),(),,(),()(y y f y y x f y x f y n 。
（4）了解二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程通解的结构。
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（6）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项为;)(x
e x p x B x A sin cos ）
。（7）会用微分方程解一些简单的几何及物理的问题。
大纲编写责任人高等数学
（教研组）陈基明、唐一鸣、俞国胜（签名）2001年 4 月30 日系审核意见
数学系（系）（签名）
2001年4月30 日
