当前位置：文档之家 › 2018年高三最新 北京市石景山区2018年高三统一测试数学(理科)试卷附答案 精品

2018年高三最新 北京市石景山区2018年高三统一测试数学(理科)试卷附答案 精品

  • 格式：doc
  • 大小：928.29 KB
  • 文档页数：19

北京市石景山区2018年高三统一测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在 题后括号内．1．设全集{,,,}U a b c d =，集合{,,}A a c d =，{,}B b d =，则（UA ）∩B =（ ）(A) {}b (B) {}d (C) {,}a c (D) {,}b d 2．设复数i z +=11，i z 322-=，则21z z ⋅等于（ ）(A) i --1 （B ）i 51-- （C ）i -5 （D ）i 55- 3．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） (A) 78.8，75.6 (B) 78.8，4.4 (C) 81.2，84.4 (D) 81.2，4.4 4．条件1|:|>x p ，条件2:-<x q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f 3)(=，则)91(1--f的值是（ ）(A) 2- (B) 2 (C) 21-(D) 21 6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭；（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭； （4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题．．．是（ ） (A)（1）（2） (B) （2）（3） (C)（1）（3） (D)（2）（4）7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60º，1=b ， △ABC的面积ABC S ∆=3，则CB A cb a sin sin sin ++++的值等于（ ）(A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 8. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且102=S ，364=S ，则过点),(n a n P 和))(,2(2*+∈+N n a n Q n 的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）(A) (1-，1-) (B) )2,21(-- (C) )1,21(-- (D) )21,2(第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9． 在523)2(x x +的展开式中，5x 的系数是 ；各项系数的和是 ．（用数字作答）10．正方体的全面积是24cm 2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是 cm ；这个球的表面积是 cm 2．11．现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”、“物理”、“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 ．（用数字作答）12．已知数列{}n a 是由正整数组成的数列，41=a ，且满足b a a n n lg lg lg 1+=-，其中3>b ，2≥n ，且*∈N n ，则n a = ，113lim 3n nn n na a --→∞-+= ． 13. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥,1,0,0y x y x 则22)2(y x ++的最小值为 ．14. 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，使x m x f ≤)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数1x 、2x 均有21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数x x x x x f cos sin 3)2sin()cos()(++-=ππ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求当]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值及最小值；（Ⅲ）求)(x f 的单调递增区间．16.（本小题满分13分）袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后得分 的数学期望．17.（本小题满分12分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f ，在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3．（Ⅰ）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若函数)(x f y =在区间2[-，]1上单调递增，求b 的取值范围．18.（本小题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，0=⋅=⋅=⋅，2224AB AC PA ==．（Ⅰ）求证：⊥AB 平面PAC ； （Ⅱ）若M 为线段PC λ=|PC |，问λ为何值时能使直线PC ⊥平面MAB ； （Ⅲ）求二面角A PB C --的大小．19.（本小题满分14分）如图所示，已知圆8)1(:22=++y x C ，定点)0,1(A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足AP AM 2=，0=⋅AM NP ，点N 的轨迹为曲线E ．(Ⅰ) 求曲线E 的方程；(Ⅱ) 若点),(),,1(),,(33322111y x B y B y x B -在曲线E 上，线段31B B 的垂直平分线为直线l ，且A B A B A B 321,,成等差数列，求31x x +的值，并证明直线l 过定点； （Ⅲ）若过定点F (0，2)的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λ=，求λ的取值范围．20.（本小题满分14分）已知函数)(x f y =对于任意2πθk ≠（Z k ∈），都有式子1cot )tan (-=-θθa f 成立（其中a 为常数）． （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）利用函数)(x f y =构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的1x ，令)(12x f x =，)(23x f x =，…，)(1-=n n x f x ，… 在上述构造过程中，如果i x （i =1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果i x 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a 的取值范围；（ⅱ）是否存在一个实数a ，使得取定义域中的任一值作为1x ，都可用上述方法构造出一个无穷数列}{n x ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（ⅲ）当1=a 时，若11-=x ，求数列}{n x 的通项公式．以下为草稿纸2018年石景山区高三统一测试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分40分．1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 二、填空题：每小题5分，满分30分．（对有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．40；243 10．3；π12 11．180 12．14-n b； 1- 13．5 14．①④⑤三、解答题：本大题满分80分． 15．（本小题满分13分） 解：x x x f 2sin 23cos )(2+-= =x x 2sin 232cos 2121+--=21)62sin(--πx ． …………………………………5分 （Ⅰ）T=22π=π． ………………………………7分 （Ⅱ）∵ ≤≤x 02π， ∴65626πππ≤-≤-x ．∴ 当x =0，即662ππ-=-x 时，)(x f 有最小值1-， …………………9分当x =3π，即262ππ=-x 时，)(x f 有最大值21． …………………11分（Ⅲ）∵πππππk x k 226222+≤-≤+-，k ∈Z ∴ ππππk x k 232223+≤≤+-， ∴ ππππk x k +≤≤+-36，k ∈Z ． ∴)(x f 的单调递增区间是]3,6[ππππk k ++- （k ∈Z ）． …………13分16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A ，B ，C ．………………1分由题意得：2184)(==A P ，4182)()(===C P B P ． ………………3分 因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：41)211()21()3(3344=-=C P ． …………………………………………5分（Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率165)()()()(12=+=B P B P C P A P C P ． …………9分（Ⅲ）两次摸球得分ξ的可能取值为0，1，2，3，4．则161)()()0(===C P C P P ξ； 8141412)()()1(12=⨯⨯===C P B P C P ξ；165)()()()()2(12=+==B P B P C P A P C P ξ；41)()()3(12===C P A P C P ξ；41)()()4(===A P A P P ξ． ………………12分∴ 2541441316528111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ………………13分17．（本小题满分12分）解： 由5)(23+++=bx ax x x f 求导数得b ax x x f ++='23)(2， …………1分由在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3知3)1(='f ，即323=++b a ，化简得02=+b a ． ① ………………3分 （Ⅰ）因为)(x f y =在2-=x 时有极值，所以0)2(=-'f ，即0412=+-b a ． ② ………………5分 由①②联立解得4,2-==b a ．∴ 542)(23+-+=x x x x f ． ………………6分 （Ⅱ）b ax x x f ++='23)(2，由①知02=+b a ， ∴ b bx x x f +-='23)(．)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，依题意)(x f '在]1,2[-上恒有0)(≥'x f ，即032≥+-b bx x 在]1,2[-上恒成立． ………………8分 ① 在16≥=bx 时，03)1()(min >+-='='b b f x f ，∴ 6≥b ．② 在26-≤=bx 时，0212)2()(min ≥++=-'='b b f x f ，无实数解．③ 在162<<-b 时，01212)(2min ≥-='b b x f ，∴ 60<≤b ． 综合上述讨论可知，b 的取值范围是0≥b ． ……………………………12分18．(本小题满分14分) 方法一：（Ⅰ） 0=⋅=⋅=⋅，∴ AB PA ⊥，AC AB ⊥， A AC PA =⋂，∴ ⊥AB 平面PAC ． ……………………3分 （Ⅱ）当M 为PC 中点时，即21=λ时，直线⊥PC 平面MAB ， …………4分 证明如下：由（Ⅰ）知⊥AB 平面PAC ，⊂PC 平面APC ，∴ AB PC ⊥， ……5分 在等腰CAP ∆中， M 为PC 中点，∴ PC AM ⊥， …………6分 又A AM BA =⋂ ，∴ ⊥PC 平面MAB ． ……………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知当M 为PC 中点时，⊥PC 平面MAB ， ⊂PC 平面PBC ，∴ 平面⊥PCB 平面MAB ． ……………………9分过A 作MB AF ⊥于F ，∴ ⊥AF 平面PBC 作PB FE ⊥于E ，连结AE ，由三垂线定理可知，PB AE ⊥． ∴ AEF ∠为二面角A PB C --的平面角． ……………………11分 设a AB =，则a AP AC 2==．在PAC Rt ∆中，a AM 2=，由(Ⅰ)知⊥AB 平面PAC ，⊂AM 平面APC ，∴ AM AB ⊥． 在BAM Rt ∆中，⇒+=222AM AB BM a a a BM 3222=+=．由面积公式得AM AB AF BM ⋅=⋅,a AF 32=, ……………12分同理，在BAP Rt ∆中，,5a BP =由面积公式得a AE 52=， ……………13分在AFE Rt ∆中，630sin ==∠AE AF AEF ． 所以二面角A PB C --的大小为630arcsin． ……………………14分方法二：(Ⅰ)同方法一． …………………3分 (Ⅱ)如图，以A 为坐标原点，AP AB AC ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设2=AP ，则)0,1,0(),0,0,2(),0,0,0(),2,0,0(B C A P ， …………………4分 当M 为PC 中点时，即21=λ时，直线⊥PC 平面MAB ． …………………5分 证明如下：当M 为PC 中点时，)1,0,1(M ．)2,0,2(-=，)1,0,1(=,)1,1,1(--=．01)2(0012=⨯-+⨯+⨯=⋅AM PC ,∴ ⊥，即AM PC ⊥． ………………6分0)1()2(10)1(2=-⨯-+⨯+-⨯=⋅，∴ MB PC ⊥，即BM PC ⊥． ………………7分 又M BM AM =⋂ ，∴ ⊥PC 平面AMB ． ……………8分 （Ⅲ）可证⊥CA 平面BAP ．则平面BAP 法向量为)0,0,2(1=n ， ……………9分 下面求平面PBC 的法向量．设平面PBC 的法向量为),,(2z y x n =，)2,0,2(-=,)0,1,2(-=CB ，⎩⎨⎧=++-=-+0020202y x z x ),2,(2z z z n =⇒， 令1=z ，则)1,2,1(2=n ， ……………………12分66622||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n ． 所以二面角A PB C --的大小为66arccos ． ……………………14分19． （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意知，圆C 的圆心为)0,1(-，半径22=r ．∵0,2=⋅=．∴ NP 为线段AM 的垂直平分线，∴ ||||NM NA =． 又∵ 22||||==+r NM CN ，∴ 222>=+AN CN ．∴ 动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点且长轴长为22的椭圆． ……………………2分 ∴ 1,1,2===b c a ．∴ 曲线E 的方程为1222=+y x ． ……………………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，曲线E 的轨迹为椭圆，A 为右焦点，其右准线方程为2:1=x l设1B 到直线1l 的距离为d ． 根据椭圆的定义知211==e dA B ,得111222)2(2222x x d A B -=-==．同理可得：2232=A B ，33222x A B -=． ……………………5分 ∵ A B A B A B 321,,成等差数列，∴ A B A B A B 2312=+，代入得231-=+x x ． ……………………6分 下面证明直线l 过定点．由231-=+x x ，可设线段31B B 的中点为（),1n -．∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+=+=+.2,2,12,12313123232121n y y x x y x y x 得n x x y y k B B 21313131=--=． ∴ 直线l 的斜率n k 21-=，则直线l 的方程为：)1(2+-=-x n n y ，即02:=++n y nx l ． ……………………8分 ∴ 直线l 过定点，定点为)0,21(-． ……………………9分 （Ⅲ）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为2+=kx y ，代入椭圆1222=+y x ，得034)21(22=+++kx x k ． 由0>∆得232>k ． ……………………10分 设),(),,(5544y x H y x G ，254214k kx x +-=+则， ①254213k x x += ． ② 又∵ λ=，即)2,()2,(5544-=-y x y x λ． ∴ 54x x λ=． ③由①②③联立得λλ5425254)1(x x x x x ==++， 即λλ222223)1()24(k k k +=++-，整理得 λλ22)1()121(316+=+k． ………………12分∵ 232>k ，∴ 3163231642<+<k ， ∴ 316)1(42<+<λλ，解得331<<λ且1≠λ．又∵ 10<<λ， ∴131<<λ． ……………………13分 当直线GH 斜率不存在时，直线GH 方程为0=x ，此时31=，即31=λ．∴ 131<≤λ，即所求λ的取值范围是)1,31[． ……………………14分20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）令θtan -=a x （2πθk ≠），则x a -=θtan ，而xa -==1tan 1cot θθ，故)(x f =11--xa ， ∴ )(x f y ==xa ax --+1（a x ≠）． ………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）根据题意，只需当a x ≠时，方程x x f =)(有解， ………………4分亦即方程 01)1(2=-+-+a x a x 有不等于a 的解．将a x =代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解a x =．………………5分由 △=0)1(4)1(2≥---a a ，得 3-≤a 或1≥a ，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞． …………………………7分 （ⅱ）假设存在一个实数a ，使得取定义域中的任一值作为x 1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列}{n x ，那么根据题意可知，xa ax --+1=a 在R 中无解，……………8分亦即当a x ≠时，方程1)1(2-+=+a a x a 无实数解． 由于a x =不是方程1)1(2-+=+a a x a 的解，所以对于任意x ∈R ，方程1)1(2-+=+a a x a 无实数解， 因此⎩⎨⎧≠-+=+.01,012a a a 解得1-=a ．∴ 1-=a 即为所求a 的值． ……………………………………11分（ⅲ）当1=a 时，x xx f -=1)(，所以，nn n x x x -=+11． 两边取倒数，得11111-=-=+nn n n x x x x ，即1111-=-+n n x x ． 所以数列{nx 1}是首项为111-=x ，公差1-=d 的等差数列．故n n x n-=-⋅-+-=)1()1(11，所以，n x n 1-=，即数列}{n x 的通项公式为nx n 1-=． ……………………………………14分若有其它解法，请酌情给分．。

合集下载

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 3　2． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=r rAB ．C ． D．3． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．54． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是65． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）6． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7． 下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内8． 下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．610．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个12．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．15．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =16．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．　17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =三、解答题19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （单位：元）88.28.48.68.89销量y （单位：万件）908483807568（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））22．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b设函数的图象关于点对称，且．()()2n f x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；1m =)(x f （II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．()()4f x f p£)(x f y =【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆24．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3．【答案】D【解析】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．4．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D5．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．6．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．7．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．8．【答案】B【解析】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与平面相交，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．10．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．11．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B12．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】　[﹣1，﹣）　．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．14．【答案】　2：1　．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为： =πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1　15．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，0x <0x ->()()()2222f x x x x x -=---=+()()f x f x -=-所以，所以在R 上的解析式为。

北京市石景山区2018届高三3月统一测试数学(文)试卷

北京市石景山区2018届高三3月统一测试数学(文)试卷

2018年石景山区高三统一测试数学（文）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.5.已知平面向量满足，与的夹角为，若，则实数的值为（）A． B.C．D．6. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（）A. B.C. D.8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.复数=___________.10.双曲线的焦距是________,渐近线方程是_____________.11.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________________________.12.在中，，，，则的面积等于________．13.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_____．14.已知函数.①当时，函数的零点个数为__________；②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.16．（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和满足.（Ⅰ）求实数的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 17．（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．18．（本小题共14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若为中点，在棱上，且，求证：//平面．19．（本小题共13分）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E 于点．证明：为定值（为坐标原点）．20．（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．2018年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考三、解答题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………5分所以周期为. (6)分（Ⅱ）因为，所以. ………………7分所以当时，即时.当时,即时. …………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，………………2分所以，所以. ………………4分所以，所以.所以. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.所以. ………………9分所以………………13分（本小题13分）解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；………………3分（Ⅱ）<，<；………………6分（Ⅲ）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192任取两个数据，可能的组合为(22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)，共6种结果记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果所以. ……………… 13分18.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为是正三角形，且，所以．………………2分又⊥平面，………………3分故S△BCD．………………4分（Ⅱ）在底面中，取的中点，连接，因，故．因，故为的中点．又为的中点，故∥，故．……5分因平面，平面，故平面平面．是正三角形，为的中点，故，故平面．………………7分平面，故．………………8分又，故平面．………………9分（Ⅲ）当时，连，设，连．因为的中点，为中点，故为△的重心，．………………10分因，，故，所以∥．………………12分又平面，平面，所以∥平面．……14分19.（本小题13分）（Ⅰ）解：因为，所以．………………1分因为，所以．………………3分因为，所以．………………4分所以椭圆方程为．………………5分（Ⅱ）方法一：证明：C(－2，0)，D(2，0)，设，则＝，＝．………………7分直线CM：，即．………………8分代入椭圆方程，得，所以．………………10分所以．所以＝．………………12分所以·＝．即·为定值．………………13分方法二：设，由可得，即.∵点在上∴.∴.∴为定值.方法三：因为直线不在轴上，故可设.由得，∴，即．在直线中令，则，即．∴.∴为定值.20.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值．………………3分（Ⅱ），令，得．设，则．所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：①当时，函数没有零点；②当或时，函数有且仅有1个零点；③当时，函数有2个零．……………9分（Ⅲ）原命题等价于恒成立．.设，则等价于在上单调递减．即在上恒成立，所以恒成立，所以．即的取值范围是．………………14分【注：若有其它解法，请酌情给分】。

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（）A ．公差为a 的等差数列B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列2． 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于()cos (0)f x x x ωωω=+>()y f x =2y =，则的一条对称轴是（ ）π()f x A ． B ．C ．D ．12x π=-12x π=6x π=-6x π=3． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a4． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．5．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣36．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°8． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件　9． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法11．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x12．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B I （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．15．的展开式中的系数为 （用数字作答)．16．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．　17．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且ABC ∆A B C a b c ．C b B c A a cos cos cos 2+=（1）的值；A cos （2）若，求的面积．422=+c b ABC ∆20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ=o a21．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a（1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22．（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积．24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．石景山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用　2． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，，所以，则，令 ()2sin(6f x x πω=+T π=22πωπ==()2sin(2)6f x x π=+，得，可知D 正确．故选D ．2,62x k k Z πππ+=+∈,26k x k Z ππ=+∈考点：三角函数的对称性．()sin()f x A x ωϕ=+3． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ，故选：A ．　4． 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 5． 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ，∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．6．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C7．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．11．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　12．【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]A =-，(,0]B =-∞(0,1]U AC B =I 二、填空题13．【答案】　84　．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．　14．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．　15．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：16．【答案】　3　．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．　17．【答案】　甲　．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．18．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．　三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵，2cos cos cos a A c B b C =+∴，2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+∴，2sin cos sin()A A B C ⋅=+∵，∴，A B C π++=sin()sin B C A +=∴．2sin cos sin A A A ⋅=∵，∴，0A π<<sin 0A ≠∴，∴．2cos 1A =1cos 2A =（2）由，得，1cos 2A=sin A =由，得．2sin aA=2sin a A ==∵，2222cos a b c bc A =+-∴，222431bc b c a =+-=-=∴11sin 22ABC S bc A ∆===20．【答案】（1） （2）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+-2a =+【解析】试题解析：（1）设边，则，BC x =AC ax =在三角形中，由余弦定理得：ABC ，22212cos x ax ax θ=+-所以，22112cos x a a θ=+-所以，211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-（2）因为，()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅，()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-令，得0S '=022cos ,1aa θ=+且当时，，，0θθ<022cos 1aa θ>+0S '>当时，，，0θθ>022cos 1aa θ<+0S '<所以当时，面积最大，此时，所以，0θθ=S 0060θ=22112a a =+解得，2a=±因为，则.1a >2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

石景山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)

石景山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)

石景山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）2． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．23． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞87． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >9． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．10．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或212．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．三、解答题19．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．23．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．24．已知函数，且． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．石景山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）3一、选择题13．214．．15．12．16．﹣6．17．1918．2．三、解答题19．20．21．22．23．24．。