福建省宁德市2014-2015学年高二上学期期末质量检测数学(文,B卷)试题 Word版含答案

宁德市2014-2015学年度第一学期高二期末质量检测

数学（文科）试题（B卷）

本卷供一、二级达校使用。第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有

且只有一个项是符合题目要求的．

1．数列1，13，15，17…的一个通项公式是（ ）

A．1nan B．121nan C．12nan D．121nan

2．已知命题:,20xpxR，则命题p为（ ）

A．,20xxR B．,20xxR C．,20xxR D．,20xxR

3．已知等差数列}{na中，1316aa，则2a（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．如果0,0ab，则下列不等式中正确的是( )

A．11ab B．ab C． 22ab D．||||ab

5．设0x，则4xx的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D． 6

6．已知抛物线的标准方程为24yx，则其准线方程为（ ）

A．2x B．1x C．1x D．2x 7．已知,xy满足约束条件,1,1.yxxyy 则2zxy的最大值为（ ）

A．3 B．32 C．3 D．4

8．双曲线19422yx的渐近线方程是（ ）

A．xy23 B．xy32 C．xy49 D．xy94

9．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则31Sa（ ）

A．2 B．4 C．7 D．8

10．在ABC中，若2coscbA，则ABC的形状一定是（ ）

A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

11．已知函数()yfx在定义域内可导，且图象如右图所示，

则其导函数()yfx的图象可能为下图中的（ ）

A． B． C． D．

12．已知1F和2F是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足1290FPF,则12FPF的面积是（ ）

A． B．25 C． D．5

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为 14．在ABC中，03,1,30ABACA，则ABC的面积等于

15. 已知椭圆222210xyabab，右焦点2,0Fc，且222,,abc成等差数列，则椭圆的离心率为

16．设()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()()0fxxfx，且(1)0f，则不

等式()0xfx的解集为

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

已知命题p：实数t满足()(2)0tata0a，命题q：方程22126xyt表示双曲线.

（Ⅰ）若1a且p为假命题，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2220acbac．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若ABC△中ACsin2sin，且14b，求a的值．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列na的前n项的和记为nS，如果45a，83a．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求nS的最小值及其相应的n的值．

20．（本小题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：万元/千克）满足关系式2(6)3ayxx，其中36x，a为常数，已知销售价格为5万元/千克时，每日可售出该商品2千克.(I）求a的值(II）若该商品的成本为3万元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆1C与抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，椭圆过点（2，0）、（2，22），抛物线过点（4，4）.

(Ⅰ)求椭圆1C，抛物线2C的标准方程；

(Ⅱ)已知直线l：2xmy与抛物线2C交于不同两点M、N，且O为原点，求OMON的值．

22．（本小题满分14分）

已知函数exfxxxR．

（Ⅰ）求fx在0x处的切线方程；

（Ⅱ）求函数fx的单调区间和极值；

（Ⅲ）若1ab，求证：22()()bfaafb．

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数学（文科B卷）参考答案及评分标准

说明：

1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。

2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．若1x，则0232xx 14．34 15．33 16．1,01, 三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（满分12分）本题主要考查简易逻辑、不等式的解法、圆锥曲线等基本知识，考查运算求解能力．

解：（Ⅰ）若()(2)0tata，又0a,所以 2ata,

当1a时， 12t ……………………… 3分

∵p为假命题 ∴实数t的取值范围是1t或2t ………………………… 6分

（Ⅱ）由22126xyt表示双曲线,得6t,即q为真时实数t的取值范围是6t…8分

若p是q的充分条件，即pq,

设A={|2}tata,B={|6}tt,则AB, ……………………10分

则026a,所以实数a的取值范围是03a. …………………………12分

18．（满分12分）本题主要考查解三角形、正余弦定理等基础知识。考查运算求解能力、推理论证能力以及化归的思想．

解：（Ⅰ）∵2220acbac由余弦定理得2221cosB=22acbac……………3分

∵0

（Ⅱ）∵ACsin2sin，由正弦定理得c2a ………………7分

由余弦定理2221(14)42.2.()2aaaa …………………………10分

解得22a ∴2a ………………………12分

19．（满分12分）本题主要考查数列的基本知识，考查运算求解能力及化归思想．

解（Ⅰ）设等差数列的首项为1a公差为d，由题意4853aa

可得 113573adad -----------------------2分

解得，1112ad -----------------------4分

∴213nan ……………………………………6分 （Ⅱ）由数列{}na的通项公式可知，

当6n时，0na，当7n时，0na， --------------------9分

所以当6n时，ns取得最小值为636s。 -----------------12分

20．（满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识．

解：（I）因为5x时，2y，所以122a ∴2a …………………………3分

(II）由（I）可知，该商品每日的销售量22(6)3yxx所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)(6)2(3)(6)3fxxxxxx 其中36x………6分

从而，/()3(4)(6)fxxx， …………………………8分

于是当x变化时，/(),()fxfx的变化情况如下表：

x （3,4） 4 （4,6）

/()fx + 0 -

()fx 单调递增 极大值6 单调递减

由上表可得，4x是函数()fx在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当4x千克时，函数()fx取得最大值，且最大值等于6万元.

………11分

答：当销售价格为4万元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. ……12分