一、单项选择题
1.排列265934187的逆序数是（D ）
(A) 15 (B) 13 (C) 14 (D) 16
2.排列265934178的逆序数是（ A ）
(A) 15 (B) 13 (C) 14 (D) 12
3.设B A ,为n 阶方阵，则（ D ） (A)AB BA = (B)1
11()AB A B ---= (C)()AB A B '''= (D)AB A B =
4.设B A ,为n 阶方阵，则（ B ）
(A)AB BA = (B)AB BA = (C)()AB A B '''= (D)()k
k
k
AB A B =
5.方程组123123320
2640
x x x x x x -+=??
-+-=?的一个基础解系是由（ A ）个解向量组成.
(A)3 (B) 1 (C)2 (D)0
6.方程组123123123320302640
x x x x x x x x x -+=??
-+=??-+-=?
的一个基础解系是由（ B ）个解向量组成.
(A)3 (B) 1 (C)2 (D)0
7.以A 表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，则其对立事件A 为( D ) （A ）“甲、乙两种产品均畅销” （B ）“甲种产品滞销且乙种产品滞销” （C ）“甲种、乙种产品不一定滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”
8.以A 表示事件“甲种产品滞销或乙种产品滞销”，则其对立事件A 为( A ) （A ）“甲、乙两种产品均畅销” （B ）“甲种产品滞销且乙种产品滞销” （C ）“甲种、乙种产品不一定滞销” （D ）“甲种产品畅销或乙种产品畅销”
9.事件A 、B 相互独立，则（ B ）
（A ）()1P A B += （B ）)()()(B P A P AB P = （C ）1)(=AB P （D ）)(1)(B P A P -=
10.事件A 、B 互不相容，则（ A ）
（A ）()1P A B += （B ）)()()(B P A P AB P = （C ）1)(=AB P （D ）)(1)(B P A P -=
11.离散型随机变量X 的分布律为
则(6)P X ≤=( B )
(A)0.4 (B) 1 (C)0.6 (D)0
12.离散型随机变量X 的分布律为
则(3)P X <=( C )
(A)0.4 (B) 1 (C)0.6 (D)0
二、填空题
1.100
2201112
22
=___1___. 2. 521
3
-=____17____.
3.设1221??= ?
??
A ，1412-??= ???
B ，则AB =_______18_________.
4.设1234??=
???A ，1001??
= ???
B ，则BA =__________22________.
5.已知可逆矩阵A 的行列式为3
1
=A ，则=-1A ___3_____.
6.已知三阶矩阵A 的行列式为3
1
=
A ，则13A -=___81______. 7.已知5.0)(=A P ，4.0)(=
B P ，且A 、B 相互独立，则()P B A =___0.4____. 8.已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，且A 、B 相互独立，则()P AB =___0.2_____. 9.设~(2,16)X N ，则(2)P X ≥=___0.5______. 10.设X 为连续型随机变量，则==)1(X P ___0_____. 11.设随机变量X 、Y 的数学期望分别为3,3==EY EX ，则=-)3(Y X E __6_____.
12.已知2,6EX DX ==，则()D X EX -=_____-_6______.
三、计算题
1.设,133
32
31
232221
131211
=a a a a a a a a a 求.5353102633
32
31
232221
131211a a a a a a a a a ----
解：.5353102633
32
31232221
131211a a a a a a a a a ----=30
具体步骤如下手写截图所示：
2. 计算行列式
123
212051012431
2
-.
解：D=-48
具体步骤如下手写截图所示：
3. 已知矩阵方程25461321X -????
=????????，求X .
解：X= = = -16
具体步骤如下手写截图所示：
251321X -???
?=????????461321X -????
=????????
4. 求线性方程组 123412341
234030230
x x x x x x x x x x x x --+=??
-+-=??--+=? 的基础解系.
解：由题意，A=
因此取X 2各X 4为自由变量，并令
解得基础解系为：
5.已知1120-??=
???A ，3042??= ?-??B ，10a b -??= ???
C ，且2-=A C B ，求b a ,.（10分）
解：因2-=A C B ，
代入公式 2*1120-??= ???A -10a b -??= ???C =3042??= ?-??B ， 10a b -??= ???C =2*1120-??= ???
A -3042??= ?-??B
得： 10a b -??= ???
C =
所以a=-2,b=2
6.设向量组()()121,2,1,5,2,1,1,1=-=-αα,()34,3,1,11=α，求123,,ααα的秩. （10分） 解：（a 1,a 2,a 3）= r 3- r 2 ,r 2- r 1
1 2 4 2 -1 3 -1 1 1 5 1 11
7.设{}甲市下雨=A ，{}乙市下雨=B ，由以往气象记录知()0.3,()0.4P A P B ==，()0.24P AB =.求（1）()P A B +；（2）()P A B -；（3）()P A B .（15分） 解：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.24=0.46
P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3-0.24=0.06 P(A\B)=P(AB)/P(B)=0.24/0.4=0.6
8.设离散型随机变量X 的分布律为
求（1）(3)F ；（2）EX ；（3）DX .（15分）
解：F(3)=P(X ≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.3+0.3+0.4=1
E(X)=0*0.3+1*0.3+2*0.4=0.8
D(X)=（0-0.8)2*0.3+（1-0.8)2*0.3+（2-0.8)2*0.4=0.78
9.三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是0.5、0.3、0.4. 求（1）能将此密码译出的概率；（2）只一人译出密码的概率是多少？
解：（1）能将此密码译出的概率为：1-0.5×0.3×0.4=1-0.06=0.94； （2）只一人译出密码的概率是：0.5×0.7×0.6+0.5×0.7×0.6+0.5×0.7×0.6 =0.21+0.21+0.21=0.63.
10. 盒子中有同型号小球5只，编号分别为1、2、3、4、5，今从盒子中任取小球3只，以X 表示取出
的3只中的最小号码，求：
(1)X的分布律；
解：(1)X的取值为1，2，3
P(X=1)=C(4,2)/C(5,3=)3/5=0.6
P(X=2)=C(3,2)/C(5,3)=3/10=0.3
P(X=3)=C(2,2)/C(5,3)=1/10=0.1
所以：X的分布列为：
（2）X的期望与方差.
答：E(X)=1*0.6+2*0.3+3*0.1=1.5 E(X2)=12*0.6+22*0.32+3*0.1=2.7
D(X)=E(X2)-(E(X))2=0.45