机械优化设计概述.pptx

第0章 绪 论
一、从传统设计到优化设计
二、定义
本课程分为七章进行教学（共24学时)：
第一章（4学时），介绍优化设计的基本概念； 第二章（4学时），介绍优化设计算法中用到的数学基础，为后面几章的学习 打好基础； 第三、四、五章（分别2、6、4学时），介绍一维搜索、无约束优化、有约束
优化方法的原理与算法，这些都是本课程学习的重点。
四、本课程特点
1.理论性较强。 2.计算机知识熟练，主要C语言。 3.有非常强的专业应用价值。
五、前续课程
微积分、线性代数与解析几何、大学计 算机基础、程序设计基础、理论力学、 材料力学、机械设计；
五、考核方式
教学基本要求 理论授课 上机实习 考核形式 闭卷考试 上机实习报告 占总成绩的比例 80% 20%
第六章（2学时），介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解 决机械设计问题。 第七章（2学时），介绍Matlab软件在优化设计中的应用方法.
上机内容(共8学时）；
上机一：搜索区间的确定（2学时） 上机二：区间消去法（2学时） 上机三：搜索方向的确定（2学时） 上机四：建立一个完整的优化设计程序（2学时）

如：随机方向搜索法、复合形法，梯度投影法等 2. 间接解法： 将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题求解 如：惩罚函数法
可求解同时含有 不等式和等式约束的问题
第五章 约束优化计算方法
§5-2 惩罚函数法—内点法
一、惩罚函数法的基本原理
将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题求解 1. 转化原则 序列无约束极小化 ① 不破坏原约束条件
第五章 约束优化计算方法
4. 计算步骤
转至 第 3 步。
第五章 约束优化计算方法
§5-2 惩罚函数法—外点法、混合法
一、外点惩罚函数法
1. 基本原理
***2. 惩罚函数形式
第五章 约束优化计算方法
***2. 惩罚函数形式
第五章 约束优化计算方法
***2. 惩罚函数形式 ② 既有不等式又有等式约束
举例：
解： 其惩罚函数
第五章 约束优化计算方法
令
第五章 约束优化计算方法
第五章 约束优化计算方法
*3. 结论
第五章 约束优化计算方法
*3. 结论
第五章 约束优化计算方法
4. 计算步骤（略）P110
§5-2 惩罚函数法—外点法、混合法
第五章 约束优化计算方法
二、混合惩罚函数法 问题：
*** 1. 惩罚函数的建立方法 不等式约束按内点法建立， 等式约束按外点法
二. 内点法 1. 基本原理
将惩罚函数定义在可行域内，
2. 惩罚函数的形式
或
§5-2 惩罚函数法—内点法
第五章 约束优化计算方法
二. 内点法 举例： 建立惩罚函数：
惩罚函数
§5-2 惩罚函数法—内点法
第五章 约束优化计算方法
二. 内点法

搜索方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。 6
4.1 概述
无约束优化方法求解的四个步骤:
1. 选择初始迭代点x0。
2. 从迭代点xk出发进行搜索，确 定使目标函数值下降的搜索方 向dk。
3. 确定适当的步长因子αk，求xk+1 = xk + αk dk ，使f(xk+1)<f(xk)。
4. 选择适当的终止准则，若xk+1满 足终止准则，则终止迭代计算， 并输出局部最优点x*← xk+1 ； 否则，令k←k+1，返回步骤(2) 继续进行优化搜索。
最速下降法的搜索路径
11
11:57
4.2 最速下降法
（3） 现象
4. 在远离极小点位置， 每次迭代可使函数值 有较多的下降。
5. 在接近极小点位置， 每次迭代行进的距离 缩短，收敛速度减慢。
6. 最速下降性”只是迭 代点邻域的局部性质。 从全局看，并非最速 下降方向。
12
11:57
4.2 最速下降法
用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目标函 数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的(n ≤20)问题，一般 情况下比间接法效率低。间接法除要计算目标函数值外，还要计 算目标函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。
xk1 xk kd k (k 0,1, 2, )
其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定。
15
11:57
4.2 最速下降法
（5） 举例
x1
2 2
0
4 4
2 2
40 40
0 为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件
f
( x1 )
min
(2
40

用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。