2018年秋人教版九年级上第22章二次函数单元测试卷附答案解析

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）第 1 页共53 页A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m ＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y第 2 页共53 页随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系第 3 页共53 页中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B （﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H ，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．第 4 页共53 页2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y ＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；第 5 页共53 页B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．第 6 页共53 页6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x ＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x ＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，第7 页共53 页∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x +＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．第8 页共53 页【解答】解：∵对称轴为x ＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y ＝﹣x2第9 页共53 页﹣x +．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣x +，故答案为：y ＝﹣x2﹣x +．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x ﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上第10 页共53 页的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y 随x的增大而减小．【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性．【解答】解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），所以，抛物线对称轴为x ＝＝2，所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），第11 页共53 页得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【分析】根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．【解答】解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．第12 页共53 页21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．（2）∵只有一个公共点∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k ＝﹣．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【分析】（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开第13 页共53 页口向下；（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x ﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x ＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？第14 页共53 页【分析】（1）每天的利润＝每箱的利润×销售量，注意售价的范围；（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x＝40、70分别代入关系式中计算求值；（3）根据图象回答问题．【解答】解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，每箱利润为（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），当x＝40时，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，当x＝70时，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．24．（10分）已知二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B （﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．【分析】（1）二次函数解析式中有两个未知数，且它的图象经过点A、B，把两点代入求解得出系数，即可求得．（2）画出二次函数图象，根据二次函数图象求解．第15 页共53 页【解答】解：把两点代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c +＝0，解得：b＝1，c ＝，代入原函数解析式得：y ＝﹣x2+x +．（2）如图所示：M点在OC上，由题目可知∠MPC＝∠BAC，点P的坐标为（1，2），由已知个点坐标可以求得：CP ＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM与△ACB相似，所以有：，解得：CM ＝，所以M 点的坐标为（），答：M 点的坐标为（）．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；第16 页共53 页②再作GH∥AB交AF于点H ，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．【分析】（1）根据折叠可知四边形ODEC是正方形，由此可得知C、D点坐标，设出直线解析式，代入两点坐标即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的长度，由此可得折痕AF所在直线的解析式，由CG的长得知G点坐标，设出H点坐标，由H在直线和抛物线上可求出抛物线的解析式，再将直线解析式代入抛物线解析式中，由根的判别式△＝0可得知仅有一个交点；（3）结合（2）得出猜想，再到图甲中找到特殊情况下，各点所对应的点，代入即可得以验证．【解答】解：（1）由折法知：四边形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG ＝＝8，∴CG＝2，设OF＝m，则FG＝m，CF＝6﹣m，第17 页共53 页在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m ＝，则F（0，），设直线AF为y＝k′x +，将A（10，0）代入，得k ′＝﹣，∴AF所在直线的解析式为：y ＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，y F），由于H在直线AF上，∴把H（2，y F）代入直线AF：y F ＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H 在抛物线上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2+3，将直线y ＝﹣x +，代入到抛物线y ＝﹣x2+3，得﹣x2+x ﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直线AF与抛物线只有一个公共点．（3）可以猜想以下两个结论：①折痕IJ所在直线与抛物线y ＝﹣x2+3只有一个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y ＝﹣x2+3上．验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，将折痕CD：y＝﹣x+6代入y ＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直线与抛物线y ＝﹣x2+3只有一个公共点．验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），第18 页共53 页当x＝6时，y ＝﹣×62+3＝0，∴点L在这条抛物线上．第19 页共53 页人教版九上数学第二十二章二次函数综合单元测试卷一．选择题1．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3）D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）2．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（）A．2个B．1个C．0个D．无法确定3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝﹣x相交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．ac＜0，（b+1）2﹣4ac＜0 B．ac＜0，（b+1）2﹣4ac＞0C．ac＞0，（b+1）2﹣4ac＜0 D．ac＞0，（b+1）2﹣4ac＞04．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．0第20 页共53 页5．如图，二次函数y＝x2﹣2x的图象与x轴交于点O、A1，把O～A1之间的图象记为图象C，将图象C1绕点A1旋转180°得图象C2，交x轴于点A2；将图象C2绕点A2旋转180°1得图象C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图象上，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣16．已知y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0没有实数根C．当x＝3时y＝﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根比3大7．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t＝；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）第21 页共53 页A．1 B．2 C．3 D．48．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y＝ax2+bx的图象只可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④第22 页共53 页二．填空题11．若二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点（，﹣1）的一条直线，则a的值为．12．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是．13．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．14．已知二次函数y＝x2+bx的最小值为﹣4，若关于x的方程x2+bx﹣2m＝0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），连结AB，P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下，它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S，则S＝．16．如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为．第23 页共53 页三．解答题17．如图，抛物线经过点A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由．18．若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小且使关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，求满足条件的所有整数a值的和．19．如图，抛物线C1：y＝（x+）2，平移抛物线y＝﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2，抛物线C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）当OC＝2时，求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线的C2的对称轴上是否存在一点P，使得AP+CP的长最短？若存在，求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由；第24 页共53 页（3）在（2）的条件下，连接OP，若OP⊥BC，求此时a的值．20．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB 向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？第25 页共53 页22．如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与一次函数y＝kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO＝AM；（3）探究：试说明对于任意的非零实数k，的值都等于同一个常数．23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；（3）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共诸点”．直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值．第26 页共53 页第27 页共53 页参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）故选：A．2．解：△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，所以二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点个数为2．故选：A．3．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝﹣x相交于两点，∴ax2+bx+x+c＝0有两个不相等的实数根，∴（b+1）2﹣4ac＞0，故选：D．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，∴可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，由图可得，﹣k≤4，∴k≥﹣4，∴k的最小值为﹣4．故选：A．5．解：由题意A1（2，0），A2（4，0），第28 页共53 页2017÷4＝504余1，∴P（2017，a）在的抛物线的图象与x轴交于（2016，0），（2018，0）开口向上，∴解析式为y＝（x﹣2016）（x﹣2018），当x＝2017时，y＝﹣1，∴a＝﹣1，故选：D．6．解：A、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x＝＝1，∵在对称左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，a＜0；B、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），∴函数的最大值为4，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝5没交点，∴一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0没有实数根；C、正确．根据对称性，x＝3时的值和x＝﹣1的值相等，∴当x＝3时y＝﹣2．D、错误．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故选：D．7．解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故②正确，∵t＝9时，h＝0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．8．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，第29 页共53 页∴a＜0，b＞0，∴函数y＝ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．9．解：∵y＝ax2﹣4ax+4a﹣1＝a（x﹣2）2﹣1，∴此抛物线对称轴为x＝2，∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，∴当ax2﹣4ax+4a﹣1＝0时，△＝（﹣4a）2﹣4a×（4a﹣1）＞0，得a＞0，∵x1＜2＜x2，x1+x2＜4，∴2﹣x1＞x2﹣2，∴m＞n，故选：C．10．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），第30 页共53 页∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵（﹣，y1）关于对称轴x＝的对称点的坐标是（，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：A．二．填空题11．解：二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴x＝﹣＝，∵对称轴是经过点（，﹣1）的一条直线，∴＝，∴a＝2，故答案为2．12．解：∵y＝﹣（x﹣2）2+c，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝2，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．第31 页共53 页第 32 页 共 53 页13．解：m 2﹣3m +2＝0， 则（m ﹣1）（m ﹣2）＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝2，故m ≠1且m ≠2时，它为二次函数；当m ＝1或2时，它为一次函数，当m ＝1时，它为正比例函数；故答案为：1；1或2；m ≠1且m ≠214．解：方程x 2+bx ﹣2m ＝0有实数根，相当于y ＝x 2+bx ﹣2m （a ≠0）平移2m 个单位与x 轴有交点，又二次函数y ＝x 2+bx 的最小值为﹣4，即y ＝﹣4， ∴二次函数最多可以向上平移4个单位， ∴2m ≤﹣4，则m ≥﹣2． 故答案为：m ≥﹣2．15．解：∵点A 、B 的坐标分别为（16，0），（0，3），∴设直线AB 解析式为y ＝kx+∴0＝16k+∴k＝﹣ ∴y ＝﹣x+设P 点坐标为（m ，0），则AP ＝16﹣m ∴E 点横坐标为，F 点横坐标为：m+＝+8∴这两个二次函数的最大值的差S＝﹣×+﹣[﹣×（+8）+]＝﹣×++×+﹣＝故答案为：．16．解：抛物线y＝a（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∵AB∥x轴，∴AB＝2×2＝4，∴四边形ANBM的面积＝×AB×MN＝×4×3＝6．故答案为6．三．解答题17．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）（x+2），把（0，﹣4）代入得a×（﹣4）×2＝﹣4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（2）设M（a，），连接OM，∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，∴﹣＝3，∴a2﹣4a+3＝0，解得：a1＝3，a2＝1．∴M1（1，﹣），M2（3，﹣）．18．解：解分式方程﹣＝1可得y＝，∵分式方程﹣＝1有非负数解，∴a≥﹣2，第33 页共53 页∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x ＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，∴﹣2≤a≤3，∴a能取的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为3．19．解：（1）抛D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，则点D[a，（a+）2]，则抛物线C2的表达式为：y＝﹣（x﹣a）2+（a+）2＝﹣x2+2ax+（a+），OC＝2＝a +，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）点B是点A关于对称轴的对称点，则BC交函数对称轴于点P，点P为所求点，点A （﹣，0），则点B（2a+，0），点C（0，a+），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+（a+），当x＝a时，y＝a+，故点P（a，a+）；（3）OP⊥BC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+（a+），则直线OP的表达式中的k值为2，第34 页共53 页。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A．y＝x2B．y＝2x+3C．y＝﹣D．y＝2x2﹣﹣12．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A．10m B．15m C．16m D．18m3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）24．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4B．直线x＝﹣3C．直线x＝3D．直线y＝﹣35．关于x的二次函数y＝ax2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则的值是（）A．或2B．或±2C．﹣4或D．1或﹣4或6．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2﹣57．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.9 1.8则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（）A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.148．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．16B．32C．36D．649．如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N 的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC＝∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM＝∠ABCD．四边形ACBM的最大面积为1310．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二．填空题（共8小题）11．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．12．请你写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的解析式：．13．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）14．二次函数y＝kx2﹣4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为．17．下表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的值大约是（精确到0.1）x 6.1 6.2 6.3 6.4 y＝ax2+bx+c﹣0.3﹣0.10.20.4 18．二次函数y＝﹣2020x2+2019x有最值（填“大”或“小”）三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？20．已知函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：（1）函数图象探究：①下表是y1与x的部分对应值，则表格中的a＝，b＝．x…﹣3﹣2﹣100.51 1.52 2.53…y1…0123 2.25a 2.253b6…②根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）观察函数的图象，请描述该函数的一条性质．21．已知二次函数y＝x2﹣3x+4，将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．23．如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．24．已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴交于点（0，3）．求（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．25．已知函数y＝y1•y2，其中y1＝x+1，y2＝x﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：；函数图象探究：①根据解析式，完成下表：x﹣4﹣3﹣2﹣101…y﹣9﹣m n﹣1﹣…m＝n＝；②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；结合画出的函数图象，解决问题：①若A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足x1＜x2；则y1y2（用＜、＝、＞填空）；②写出关于x的方程y1•y2＝﹣x+3的近似解（精确到0.1）．26．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上确定一点P，使△PAC的周长最小，求出点P的坐标；（3）若点D是抛物线上一动点，当S△ABC ＝3S△ABD时，请直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：按照二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）逐个判断即可：选项A：是二次函数，故A正确；选项B：是一次函数，不是二次函数，B不正确；选项C：是反比例函数，不是二次函数，C不正确；选项D：既有二次项，又有反比例的，D不正确．综上，只有A正确．故选：A．2．解：观察图象可知：当推出秋千3s后，秋千的高度为15m．故选：B．3．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．4．解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．故选：B．5．解：y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；故b的值为或﹣4．故选：C．6．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1+3）2﹣3+2．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣1．故选：B．7．解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．故选：C．8．解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝16﹣x，则：S＝AC•BD＝x（16﹣x）＝﹣（x﹣8）2+32，当x＝8时，S＝32；最大所以AC＝BD＝8时，四边形ABCD的面积最大，故选：B．9．解：将点A（2，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b解得：a＝，b＝﹣，设：M点横坐标为m，则M（m，m2﹣m+4）、N（m，m﹣），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB＝BC＝5，则∠CAB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，﹣）、（，），由勾股定理得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD＝∠ABE＝ABC，而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM ＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM＝MN•（x B﹣x A）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+＝12.25，故本选项错误．故选：C．10．解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4，∴③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故答案为：0．12．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．∵二次函数的图象开口向下，与y轴的交点坐标为（0，3），∴a＜0，c＝3，∴二次函数的解析式可以为y＝﹣x2+x+3．故答案为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．13．解：点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，y1＝﹣（﹣2+1）2+m＝﹣1+m，y2＝﹣（2+1）2+m＝﹣9+m，∴y1＞y2，故答案为：＞．14．解：∵二次函数y＝kx2﹣4x+1与x轴有交点，∴，解得，k≤4且k≠0，故答案为：k≤4且k≠0．15．解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A（0，6），B（6，0），设抛物线解析式为y＝ax2+6，把B（6，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+6，当x＝4时，y＝，﹣＝3．所以通过隧道车辆的高度限制应为3米．故答案为3．16．解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，可化为：y＝﹣x2+2mx+1，故二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝3，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝3，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝3，解得m＝．综上所述，m的值为或﹣．故答案为：或﹣．17．解：由表可知，当x＝6.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c＝0一个解的近似值为6.2，故答案为：6.2．18．解：∵二次函数y＝﹣2020x2+2019x中，a＝﹣2020＜0，∴函数值有最大值，故答案为：大．三．解答题（共8小题）19．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．20．解：（1）①x＝1，y1＝（x﹣1）2+2＝2，即a＝2，x＝2.5，y1＝（x﹣1）2+2＝4.25，即b＝4.25；②如图，（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小．故答案为2，4.25；当0＜x≤1时，y随x的增大而减小．21．解：原二次函数可化为：y＝（x﹣3）2﹣；开口方向向上，顶点坐标（3，﹣），对称轴：直线x＝3；22．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），连接BC交直线x＝﹣1于M，如图，∵点A与点B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MA+MC＝MB+MC＝BC，∴此时MA+MC的值最小，易得直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，∴满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．23．解：由题意可得：y＝x（50﹣2x），∵墙长为20m，∴50﹣2x≤20，解得：x≥15，故自变量的取值范围是：15≤x＜25．24．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，1）∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1（a≠0），把（0，3）代入得：4a+1＝3，解得，a＝．所以，这条抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+1；（2）由y＝（x﹣2）2+1可知，抛物线开口向上，当x＝2时，y有最小值1，当x＝1时，y＝；当x＝5时，y＝，∴当1＜x＜5时，y的取值范围为1≤y＜，故答案为1≤y＜．25．解：（1）∵y1＝x+1，y2＝x﹣1，∴y＝y1•y2＝（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，∴该函数解析式为y＝x3﹣1，故答案为：y＝x3﹣1，①当x＝﹣2时，y＝×（﹣8）﹣1＝﹣9，当x＝﹣1时，y＝×（﹣1）﹣1＝﹣，故m＝﹣9，n＝﹣，故答案为﹣9，﹣；②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出当x≤0时的函数图象．（2）①若A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足x1＜x2；由图象可知则y1＜y2；故答案为＜；②由图象可知关于x的方程y1•y2＝﹣x+3的近似解为2.3．26．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）点A的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点P，则点P为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）；（3）S△ABC ＝3S△ABD，则|y D|＝y C＝1，即y D＝±1，故﹣x2+2x+3＝±1，解得：x＝1或1，故点D的坐标为：（1，1）或（1﹣，1）或（1+，﹣1）或（1﹣，﹣1）．。

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。