苏科版中考综合复习题：平面直角坐标系和一次函数综合复习(无答案)

平面直角坐标系与一次函数、反比例函数【典型例题】 类型一、坐标平面有关的计算1．已知：如图所示，（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（3）作出△ABC 关于y 轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标．举一反三： 【变式】如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定2．(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，B 1(0，1)，B 2(0，3)，B 3(0，6)，B 4(0，10)，…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第二个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第三个正方形A 3B 3C 3B 4，……如果所作正方形的对角线1n n B B +都在y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点n A 都在第一象限内(n ≥1，且n 为整数)，那么A 1的纵坐标为________，用n 的代数式表示n A 的纵坐标为_______；(2)若设n A 的坐标为(x ，y)，求y 关于x 的函数关系式．类型二、一次函数3．已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数解析式是( )．A. 233y x =-B. 2y x =-C. 31y x =-D. 32y x =- 举一反三：【变式】已知：如图所示，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4)，直线CM ∥x 轴．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x+b(b 为常数)经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ．(1)求b 的值和点D 的坐标．(2)设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标．类型三、反比例函数4．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数k y=x（k≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan∠BOA=． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．【变式1】已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xk y 的图象交于点A(3，2)． (1)求上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m ，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【变式2】已知双曲线xy 3=和直线2y kx =+相交于点11()A x y ，和点22()B x y ，，且102221=+x x . 求k 的值.类型四、函数综合应用5．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1.这条曲线是函数xy 21=的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F.（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表示）；（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明.如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由；（4）当点P 在曲线xy 21=上移动时，△OEF 随之变动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论.举一反三： 【变式1】如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝-x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )． )(b a P ，yx 问题图F E N M BA OA ．(0，0)B ．(12,-12) C ．(22，22-) D ．(12-，12)【变式2】在同一坐标系中，一次函数y ＝(1-k)x+2k+l 与反比例函数k y x =的图象没有交点，则常数k 的取值范围是________．6．如图所示，点A(m ，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数k y x=的图象上．(1)求m 、k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的解析式．。

最新中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ； 点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数； 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +. 要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义. 3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的正比例函数． （2）正比例函数y=kx （ k ≠0)的图象：过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx （k ≠0)的性质①当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （2）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). （2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数. （3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）. ②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k ） （6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系. 要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1．已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于原点对称，x变为相反数，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等，即可得出a，b．【答案与解析】(1)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a＝-8且b＝-5．(2)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a＝-8且b＝5．(3)AB∥x轴，则a≠8且b＝-5．(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上，则a＝-5且b＝8．【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．举一反三：【变式】已知点A的坐标为(-2，-1)．(1)如果B为x轴上一点，且AB=B点的坐标；(2)如果C为y轴上的一点，并且C到原点的距离为3，求线段AC的长；(3)如果D为函数y＝2x-1图象上一点，AD=D点的坐标．【答案】(1)设B(x，0)，由勾股定理得AB==x1＝-5，x2＝1．经检验x1＝-5，x2＝1均为原方程的解．∴B点的坐标为(-5，0)或(1，0)．(2)设C(0，y)，∵OC＝3，∴C点的坐标为(0，3)或(0，-3)．∴由勾股定理得AC==AC=(3)设D(x，2x-1)，AD=．解得11 5x=，21x=-．经检验，11 5x=，21x=-均为原方程的解．∴D点的坐标为(15，35-)或(-1，-3)．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x的取值范围和函数y的取值范围；(2)求当x＝0时，y的对应值；(3)求当y＝0时，x的对应值；(4)当x为何值时，函数值最大；(5)当x为何值时，函数值最小；(6)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；(7)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.【答案与解析】(1)x的取值范围是-4≤x≤4，y的取值范围是-2≤y≤4；(2)当x＝0时，y＝3；(3)当y＝0时，x＝-3或-1或4；(4)当x＝1时，y的最大值为4；(5)当x＝-2时，y的最小值为-2；(6)当-2≤x≤1时，y随x的增大而增大；(7)当-4≤x≤-2或1≤x≤4时，y随x的增大而减小．【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力．举一反三：【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意，读图获取信息是关键，由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数，联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步，分析四个选项知D项符合题意．答案：D【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号： 406069关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．【答案】C.类型二、一次函数3．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案与解析】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h）.在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）.（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10.∴直线BC解析式为y=20x﹣10 ①.设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（43，0）代入得b2=﹣80.∴直线DE解析式为y=60x﹣80②.联立①②，得x=1.75，y=25.∴交点F（1.75，25）.答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【总结升华】考查一次函数图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系.举一反三：【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号： 406069关联的位置名称（播放点名称）：例6】【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y ＝-2x-1，y ＝-2x+1，y ＝2x-1； (3)y ＝2x-2．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A ．23B ．24C ．25D ．26【答案】解析：设图中直线解析式为y ＝kx+b ，将(10，18)，(15，15)代入解析式得1018,1515,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,524,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴3245y x =-+． 由题意知，324105x -+<，解得1233x >，∴送水号数应为24． 答案：B类型三、反比例函数4．已知函数2y x=和y ＝kx+1(k ≠0)． (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a 和k 的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?【答案与解析】(1)∵两函数的图象都经过点(1，a)，∴2,11,aa k⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴2,1.ak=⎧⎨=⎩(2)将2yx=代入1y kx=+，消去y，得220kx x+-=，∵ k≠0，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴ 1+8k≥0，解得18 k≥-．∴18k≥-且k≠0．【总结升华】判断反比例函数与一次函数交点问题，要把反比例函数与一次函数联立转化成一元二次方程，再通过根的判别式来判断．举一反三：【变式】已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 【答案】（1）由题意，得522kk -=， 解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=．解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．类型四、函数综合应用5．如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A 、b x y +-=b xky =kB 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且.（1）试用、表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于，试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】（1）根据直线的解析式求得点D 的坐标，再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标，进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标；（2）①要求双曲线的解析式，只需求得xy 值，显然根据△POD 的面积等于1，即可求解；②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标，从而求得直线的解析式，然后求得点B 的坐标，即可计算△COA 与△BOD 的面积之和． 【答案与解析】（1）C （0，），D （，0） ∵PO ＝PD∴， ∴P （，）（2）∵，有，化简得：＝1 PD PO =k b 34b b 22b OD x P ==bky P 2=2b bk21=∆POD S 1221=⋅⋅bkb k∴（＞0） （3）设A （，），B （，），由得：，又得， 即得，再由得， 从而，，从而推出，所以.故【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组.举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【答案】利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当y 1＞y 2时，-2＜x ＜0或x ＞3． 答案：-2＜x ＜0或x ＞3 【变式2】已知函数232(21)m y m x-=-，m 为何值时，xy 1=x 1x 1y 2x 2y AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+34212121221-=+b by bx b x y +-=2238)(221-=+-+b b x b bx 38)(12=-x x b ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1012=+-bx x b x x =+21121=x x 0)12)(4)(4(2=++-b b b 4=b 348-=+∆∆BOD COA S S(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意，m 需满足2210,32 1.m m ->⎧⎨-=⎩ 解得1,21.m m ⎧>⎪⎨⎪=±⎩ ∴ m ＝1．(2)欲符合题意，m 需满足2210,32 1.m m -<⎧⎨-=-⎩解得1,2m m ⎧<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3m =-．6．已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11A OB △的面积S 1； (2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积． 【思路点拨】此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答． 【答案与解析】解：直线1:21l y x =-+，∴ 11OB =，112OA =．（1）111111112224S OB OA =⨯⨯=⨯⨯=． （2）由11n y x n n+=-+得， A 12123611A (0),(0,).n+1n11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S ===⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯=-=△，【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测．中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（基础）【巩固练习】 一、选择题1. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )2．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限3．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜OB ．m ＞0C ．m ＜21D ．m ＞21 4．已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象有一个交点的坐标为(2,1)--，则它的另一个交点的坐标是（ ）A.(2,1)B.(2,1)--C.(2,1)-D.(2,1)-5．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． A.一 B.二 C.三 D.四6．反比例函数图象上有三个点，，，其中， 则，，的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题7．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .8．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx+b 的系数k ，b ，则一次函数xy 6=)(11y x ，)(22y x ，)(33y x ，3210x x x <<<1y 2y 3y 321y y y <<312y y y <<213yy <123y y y <<y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．9．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．10．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．11．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．第11题图第12题图12．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .三、解答题13．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？14. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：y A＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)小张在路上停留________h，他从乙地返回时骑车的速度为km/h．(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数的大致图象．(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系为y＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C ；【解析】 考查函数的定义． 2.【答案】B ；【解析】∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误． ∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．3.【答案】D ；【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D ． 4.【答案】A ；【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的 解析式，将(2,1)--代入两个函数解析式求得121,22k k ==122y xy x⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴另一交点坐标为(2,1) 5.【答案】B ；【解析】∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．6.【答案】B ；【解析】该题有三种解法：解法①，画出的图象，然后在图象上按要求描出三个已知点，便可得到的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x 选特殊值）代入解析式，计算后可得到的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可知y 1，y 2都小于0，而y 3＞0，且在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，而x 1＜x 2，∴y 2＜y 1＜0.故，故选B.二、填空题 7．【答案】y=2x+2；【解析】设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．8．【答案】16； 【解析】0,k b <⎧⎨>⎩0,k b <⎧⎨>⎩xy 6=3210x x x <<<321,,y y y 321,0,,y y y 312y y y <<21126P==．∴一次函数图象不经过第四象限的概率是16．9．【答案】m≥0；【解析】提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．10．【答案】y=x-6；【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．11．【答案】6yx =；【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB的面积=四边形EOCA的面积=k ，又因为五边形AEODB的面积=四边形FODB的面积+四边形EOCA的面积-四边形FOCG的面积+三角形ABG的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6.12．【答案】；【解析】由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，23），（4，12）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×12=32.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2． ∴当k=-3时，它的图象经过原点． （2）该一次函数的图象经过点（0，-2）. ∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0， ∴k=±10∴当k =±10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线y=-x ， ∴3-k=-1， ∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ． （4）∵随x 的增大而减小， ∴3-k ﹤O ． ∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．14.【答案与解析】解：(1)当x ＝5时，y A ＝2，2＝5k ，k ＝0.4， ∴ y A ＝0.4x ．当x ＝2时，y B ＝2.4；当x ＝4时，y B ＝3.2．∴ 2.442,3.2164,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得0.2,1.6,a b =-⎧⎨=⎩∴ 20.2 1.6B y x x =-+．(2)设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10-x)万元，获得利润W 万元，根据题意可得 W ＝-0.2x 2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x 2+1.2x+4， ∴ W ＝-0.2(x-3)2+5.8，当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．∴ 投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．15.【答案与解析】 (1)1，30(2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．(3)由函数1210y x =+的图象可知，小王与小张在途中相遇2次，并在出发后2到4小时之间第一次相遇．当2≤x ≤4时，y ＝20x-20，由2020,1210,y x y x =-⎧⎨=+⎩ 得154x =．答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为154h ．16.【答案与解析】（1）设反比例函数的解析式为ky=x，∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴k4=2--，解得k=8.∴反比例函数的解析式为8y=x.∵B（a，4）在8y=x的图象上，∴84=a，解得a=2.∴点B的坐标为B（2，4）.（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.。

中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--巩固练习平面直角坐标系一、考点回顾平面直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴组成的，通常取x轴和y 轴。

在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一个有序数对（x,y）表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。

二、练习题1.在平面直角坐标系中，点A(-3,5)的坐标是（）。

A.（5，-3）B.（3，-5）C.（-3，5）D.（-5，3）2.点B在x轴上，且坐标为(0,7)，则点B的纵坐标是（）。

A.-7B.7C.0D.不确定3.在平面直角坐标系中，点C(2,2)到点D(-3,1)的距离是（）。

A.5B.3C.2D.64.在平面直角坐标系中，点E(-4,0)与点F(0,-3)的斜率是（）。

A.0B.-3/4C.4/3D.3/4三、答案解析1.答案：C点A的横坐标是-3，纵坐标是5，所以A的坐标是（-3，5）。

2.答案：B由题可知，点B在x轴上，所以B的纵坐标为0，横坐标为7，所以B的坐标是（0，7）。

3.答案：A根据两点间距离公式，点C(2,2)到点D(-3,1)的距离为√[(2-(-3))^2+(2-1)^2]=√[5^2+1^2]=√[25+1]=√26≈54.答案：B斜率的定义是两点间的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值，点E(-4,0)与点F(0,-3)的纵坐标的变化量为0-(-3)=-3，横坐标的变化量为-4-0=-4，所以斜率为-3/(-4)=3/4一次函数一、考点回顾一次函数是指形如y = mx + b的函数，其中m和b是常数，且m ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，斜率m表示纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值，常数b表示该函数与y轴的交点。

二、练习题1.函数y=2x-3的斜率是（）。

A.2B.-3C.3D.-22.函数y=-4x+6的截距是（）。

A.-6B.4C.-4D.63.函数y=-x+2与y轴交于点（）。

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)4.函数y=3x-1经过点(-2,7)，则3x-1=（）。

中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数【复习目标】1．理解平面直角坐标系的有关概念、点的坐标的意义，会根据点的位置写坐标、根据坐标画出点的位置，理解各象限内点和特殊点的坐标特征，渗透建系思想；2．会求变换后的对应点坐标，会用参数表示动点坐标，会清晰分类求出所有满足条件的点的坐标，进一步提高数形结合与分类讨论的能力；3．理解函数的相关知识，渗透建模思想，提升识图、用图、画图能力．【目标引入】小红在平面直角坐标系中画了一幅图案(如图)，你可以用什么方法使别区的同学（看不到这副图案）也能画出同样的图案？【例题精讲】一、平面直角坐标系1.已知点P（1－m，2－n）．（1）若m＞1, n＜2,则点P在第象限．（2）若点P在y轴上，则m ,n ．（3）若点Q（m，n）与点P的连线平行于x轴，且两点不重合，则m ,n ．（4）若点P在第二、四象限角平分线上，则m、n符合的条件是．2.已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2, PQ⊥x轴于Q，求P点的坐标为．若点P在第二象限内，则：（1）点P的坐标是 ,线段OP的中点坐标是．（2）点P关于原点对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标是．（3）将点P绕原点逆时针方向旋转90°后的对应点坐标为．（4）将△OPQ平移得到△O 1P1Q1，点O、P、Q的对应点分别是O1、P1、Q1，若P1的坐标是，则点O1的坐标是，点Q1的坐标是．（5）将△OPQ以点O为位似中心缩小到原来的得到△O2P2Q2 ,若PQ上一点G（a,b）,则其对应点G2的坐标是 .3.已知坐标轴上两点A （1，0），B （0，3）．（1）经过A （1，0）、B （0，3）的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此 同时，点P 从点B 出发,在直线上以每秒10个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运 动．设它们运动的时间为秒．用含的代数式表示点P 的坐标为 . （2）若点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是6，则C 点的坐标是 . （3）若点D 在y 轴上，且△ABD 是等腰三角形，则D 点的坐标是 .（4）若坐标轴上的三个点A （1，0），B （0，3），C （-3，0）和平面直角坐标中的点P 构成平行四边形，则P 点的坐标是 .（5）设M 0（x 0，y 0）是一定点，G （x ，y ）是经过B （0，3），C （-3，0）这两点的直线上的动点，令d （M 0，G ）=| x 0﹣x|+| y 0﹣y|．当M 0为M （3，2）时，求此时d （M ，G ）的最小值 ． 二、函数 【漫画引入】4.（1）函数2x 1-x y -=中自变量x 的取值范围是 ． （2）下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）32Oyx52-22-4-251A B C D观察D图，回答下列问题：①自变量x的取值范围是__________．②函数y的对应值范围是__________．③当0x=时，函数y的值是________．④当2y=-时，x的值是_______ ．⑤当x=______时，y的值最大．当x=______时，y的值最小．⑥当x的值__________时，y随x的增大而增大.（3）某汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为（4）等腰三角形周长为50cm，底边长为x(cm)，腰长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,请你在空白处画出大致的函数图象．（5）某人以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．5．小红从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小红出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小红出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数提优拓展1. 函数13yx=-中自变量x的取值范围是．2.点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是．3.点P（4a－8，1－2a）在第三象限，且a是整数，a= ．4.若点P（a－1，－b＋3）在x轴上，则；若点P（a－1，－b＋3）在y轴上，则．5.等腰三角形周长为10cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是．6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为．7.正方形ABCD在坐标系中的位置如右图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为．8.函数x xx y2 2+=的图象为______. （第7题图）A. B. C. D.9.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________________.10.函数y＝－3x＋2的图象上存在点P，使点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标______.11.在平面直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C 构成平行四边形的顶点，则点D的坐标___________________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．B CA yxO MD（第12题图）13.如图①，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.14.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ，D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（45，2）的是点 ．15.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 连续3次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是 ．连续n 次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是 ．参考答案1.x≠32.（-1,2）3.1；4.b=3，a=1；5.y=10-2x, 2.5＜x＜56.(1,2)7.(4,0)8.D9.(3,-4)或（-7，-4）10.（-1/3,3）或（5/3，-3）11.（-3,5）或（1，-1）或（5,3）12.（1,3）13.（4+23）s14.点B15.（4,1+3）当n为奇数时，坐标是（2n-2, 1+3）当n为偶数时，坐标是（2n-2, -1-3）。