第六周作业数学概念形成的教学设计反比例函数

九年级上册第六章《6．1反比例函数》教学设计一、教材分析：1．教学内容：北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节．2．本节教材中的地位和作用：反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位．二、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数．八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深．因此，在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力．三、教学目标1．经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型．2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．四、教学重点1．反比例函数概念的形成过程．2．能够准确判断反比例函数．五、教学难点正确理解反比例函数的含义．（二）感悟体会感知概念探究一：请你画出一个面积为12平方厘米的长方形ABCD，并标记出AB（厘米）与AD（厘米）的值．提问：（1）如果设AB为x（厘米），AD为y（厘米），x不断变大时，y如何变化？x变小呢？（2）你能用含x的代数式表示y吗？（3）y是x的函数吗？你是如何判断的？设计意图：学生通过亲自画图体会，长与宽之间存在函数关系，感受在长宽变化过程中，长方形面积不变的事实．探究二：有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10㎡，高为0．4m的圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可是近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不变，又想让自己变瘦，你能帮圆柱A解除烦恼吗？（1）如果设底面积为S（㎡），高度为h（m），你能用含有S的代数式表示h吗？（2）利用写出的关系式完成下表：S/㎡1086410．5h/m你能从表格中读出哪些信息？（3）变量h是S的函数吗？为什么？设计意图：从已学圆柱体积中寻找变量，探讨变量及变量之间的关系，使学生进一步感受到函数是反映现实生活中的一种有效模型，在原有的函数知识的基础上，进一步领会具有反比例关系的函数的意义，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫．学生每人画出一个满足条件的长方形．阅读，找关键信息，理解题意．回答问题．教师巡视，并个别提问：你是怎样画的？你还可以怎么画？展示学生所画图，用表格列出部分AB、AD数据，并引导学生观察表格思考下列问题．教师用几何画板演示．引导学生审题、思考和适当讲解点拨．（三）抽象概括建构概念想一想：（1）上述问题中的表达式具有怎样的共同特征？（2）能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？设计意图：让学生通过观察、分析、发现、归纳共同特征，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然会运用从特殊到一般的思维方式，抽象归纳出反比例函数的概念．反比例函数概念：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成xky=（k为常数，0k≠）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数自变量x不能为0．1．辨析概念例1 在下列函数表达式中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数相应的k值是多少？思考，回答，小组讨论抓住重要特征．对学生的回答作出判断，引导．简要板书反比例函数的概念．xyCDA B相反意义的形式，要引导到反比例函数的实质上去）（五）总结提升建构新知通过本堂课的学习，你在知识上、方法上有哪些收获？有哪些困惑呢？同学们先自己想一想，再小组交流，再把你的想法说出来和全班同学分享．知识：_____________________________________________方法：_____________________________________________思想：_____________________________________________设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识．在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质．畅谈自己的感受，交流自己的所得，使知识进一步得到整合．给学生思考的时间，组织、倾听学生发言，适当引导点拔，最后教师总结．（六）拓展延伸能力提高如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=6，点P是BC边上一动点，连接AP、DP，DE是AP边上的高，设AP为x，DE为y，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围．设计意图：该题有一定的综合性，需要学生添加适当辅助线，抓住面积是一个定值来解决问题．通过对这个问题的探究，能巩固所学知识，培养学生的分析问题，解决问题的能力．课内积极思考，课外完成探究任务．课内根据实际情况适当点拔．（七）布置作业巩固新知必做题：课本P150-151习题6．1第1——4题．选做题：完成拓展延伸的问题．预习作业：预习课本P152-P153《§6．2反比例函数的图象与性质》．自主提高：完成导学案《§6．1反比例函数》的分层达标．设计意图：分层作业，让不同层的学生学有所获．预习作业为下一节课做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯．学生根据自已的水平合理选择和完成相应的作业．布置作业，提出要求．（八）板书设计学生利用板书辅助学习．把本节课重难点内容有条理的板书在黑板上．AB CDPE。

《反比例函数》初三数学教案《反比例函数》初三数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那要怎么写好教案呢？下面是店铺收集整理的《反比例函数》初三数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《反比例函数》初三数学教案篇1一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗?设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：教师提出问题。

学生思考、交流，回答问题。

教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。

)设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

)设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。

在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

(三)探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

反比例函数一、教学目标(一)教学知识点1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反应的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，这是从感性认识到理性认识的转化过程来发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.二、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.三、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、学情分析学生在七八年级已经学习了“变量间的关系”、“一次函数”，并且对函数已经有了初步的认识。

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在教学活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。

第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣。

活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函间的关系式为vt＝1200，则t＝v数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

第六单元反比例函数课题6.1 反比例函数子课题认识反比例函数主讲时间教学目标通过在对函数的理解，能用xyk建立反比例函数的模型，理解其定义；通过对定义的应用，掌握用定义判断函数、k值、自变量取值范围以及反比例函数的自变量的次数是-1。

教学重点教学难点深入理解反比例函数的定义以及掌握定义的用处；运用定义解决相关实际问题。

学习目标我能掌握反比例函数的概念，并能解决与概念相关的运用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图目标分享学生读题解答，口答，用xyk建立对应的函数模型。

5分钟对比正比例函数，能快速建立反比例函数的数学模型。

自主学习学生运用知识解决对应练习，抽学生解答。

15分钟引导学习，理解反比例函数的几种形式与作用。

合作探究学生阅读理解，独立思考，并在小组内合作交流完成。

培养学生举一反三的能力，强调A是B的XX函数的整体思想。

反馈提升学生独立完成小组组对交流答案抽学生讲解巩固反比例函数的定义，k以及恒等变形的运用。

目标延续简单交流、归纳抽学生回答总结这节课的收获。

教学板书反比例函数白板展示解题示范与学生演示定义（1）模型（2）条件（3）其他表达形式（4）反比例函数自变量的次数是-1教学反思。