六年级上奥数题及答案
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六年级奥数练试题及答案
1． 小明买了一辆二手山地车， 支付了山地车原价的 90%，没过几
天，他的朋友看中了这辆山地车， 并表示愿意支付高出原价 25%的价
格买下。小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了 105
元。那么，小明这辆山地车的原价是 ____________ 元。
【分析】把这辆山地车的原价看成单位 1，那么小明赚的钱对应的分 率
为 1+25%-90%=35%
2． 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克
和400克的两种酒精溶液A、B,瓶里的酒精溶液浓度变成了 14%。 已知
A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液 的浓度
是 %。
【分析】方法一：方程。设B种酒精的浓度为X,则A种酒精的浓度 为
2x，于是可以得到：
故 A 的浓度为 。
方法二：比例。1000 X 15%=150 （克），混合后溶液中纯酒精为
（1000+400+10QX 14%=210 （克），210-150=60 （克），A 和 B
共含
酒精60克，已知A和B的重量比为1:4,浓度比为2:1,那么含酒精 的量
比1:2,那么A中含酒精60-3=20 （克），则A的浓度为20%.
3. A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3: 2.在B中加入60
克水,然后倒入 A 中 _____ 克．再在 A、 B 中加入水,使它们均为 100
克，这时浓度比为 7：3．
【分析】比例思想。两杯中的食盐水总量相同，浓度比为 3:2，则含
盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。倒入后 A和
B 的含盐量改变，比例变为 7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总 和
是不变的， 3+2=5,7+3=10，统一份数。 3:2=6:4，这时总含盐量看成
10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向
A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。
4．经测算， 地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人
生活 300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的， 那么为了使
人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人 ?
【分析】 每亿人每年消耗资源量为 1 份。
新生资源量： （份） 即为保证不断发展 ,地球上最多养活 70 亿人。
5．有三块草地，面积分别是 5， 15， 25 亩。草地上的草一样厚，而
且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28
头牛吃 45 天，则第三块草地可供（ ）头牛吃 60 天。
【分析】
设每头牛每天的吃草量为 1 份。
第一块草地，5亩原有草量+5亩30天长的草=10X 30=300（份），则每
亩面积二原有草量+每亩面积30天长的草=300+ 5=60 （份）：第二块草
地，15亩原有草量+15亩45天长的草=28X45=1260份），即每亩面 积
原有草量+每亩面积45天长的草=1260+ 15=84份）.所以每亩面积 每天
长草量（84-60） - （45-30）=1.6（份）.每亩原有草量=60-30
X
1.6=12
（份）.第三块草地面积是 25亩，60天新生长的草量为：6X 60
X
25=2400 （份）.所以第三块草地可供（2400+12X 25）-60=45 （头）
牛 吃 60 天。
6．有一块草地， 每天都有新的草长出。 这块草地可供 9头牛吃 12
天， 或可供 8 头牛吃 16 天。开始只有 4 头牛在这块草地上吃草，从第
7 天起又增加了若干头牛来吃草， 又吃了 6 天吃完了所有的草。 假设草
的生长速度每天都相同， 每头牛每天的吃草量也相同， 那么从第 7 天
起增加了 头牛来吃草
【分析】
设每头牛每天的吃草量为 1 份。
每天长草： （ 8X 16-9X 12）-（ 16-12） =5（份）
原有草： 108-5X 12=48（份）
吃 12 天需要牛的头数： [48+（5-4）X 6] - 6+5=14（头） 增加牛的头
数： 14-4=10（头）
7．放满一个水池，如果同时打开 1， 2 号阀门，则 12 分钟可以完成；
如果同时打开 1，3 号阀门，则 15 分钟可以完成；如果单独打开 1 号
阀门，则 20 分钟可以完成；那么，如果同时打开 1，2，3 号阀门， 分
钟可以完成。
【分析】根据题意可知， 1，2 号阀门的效率之和为 ，1，3 号阀门的
效率之和为 ，1 号阀门的效率为 ，所以 1，2， 3 号阀门的效率之和
为 ，所以，如果同时打开 1，2，3 号阀门， 10分钟可以完成。
8．一项工程 ,甲单独完成需要 10 天,乙单独完成需要 15 天 ,丙单独完
成需 20 天 ,在三人合作 3 天后,甲有其它任务而退出 ,剩下乙、丙继续
工作直至完工。完成这项工程共用 ______ 天。
【分析】甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，丙的工作效率是 ， 三人
工作 3 天完成。
，剩下的乙、丙继续工作需要 天。所以一共要用 6 天。
9．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需 6 小时，乙需 7 小
时，丙需 14 小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开 始时，
丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时 搬完。则
丙帮甲 小时，帮乙 小时。 【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙
三人同时开始同时结束， 共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作
的总时间为 小时。 在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙
则在两个仓库都 搬运过。
甲完成的工作量是 ，所以丙帮甲搬了 的货物，丙帮甲做的时间为 小
时，那么丙帮乙做的时间为 小时。
10．某人将他所有的钱的 给他的儿子， 给他的女儿，剩下的钱则全 给
他的妻子。若他的妻子得到 元，请问此人原来有多少元 ? 【分析】
（元）。
11．四位小朋友合购一个价值 600 元的生日礼物送给同学。 第一位小
朋友付的钱是其他小朋友付的总数的 ；第二位小朋友付的钱是其他 小朋
友付的总数的 ；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数 的 。请问
第四位小朋友付多少钱？
【分析】 （元）
12．实验小学六年级有学生 152 人．现在要选出男生人数的 和女生 5
人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名 代表
后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少 人?
【分析】 （人）
13 .某次考试共有9道题，做对1〜9题的人数分别占参加考试人数 的
82%， 65%， 92%， 93%， 68%， 98%， 70%， 60%， 72%。如
果做对 5道或 5 道以上为及格，那么这次考试的及格率至少（ ）。
【分析】 不妨设参加考试的人数为100,那么做错I〜9题的人数分 别
为 18人， 35人， 8人， 7人， 32人， 2人， 30人， 40人， 28
人， 共做错 18+35+8+7+32+2+30+40+28=20（0 道）。
一人做错 5道或 5道以上为不及格， ，因此。100人中至多有 40人
不及格，至少有 100 -40=60及格，及格率至少是 60%。
14．有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数
之差为 5个。，较大的 3堆平均有 26个苹果， 较小的 2 堆苹果数之差
为 7 个。最大堆与最小堆平均有 22 个苹果。问：每堆各有多少苹果 ?
【分析】 最大堆与最小堆共22X 2 = 44个苹果较大的2堆与较小的 2
堆共44 X 2+ 7-5 = 90个苹果所以中间的一堆有：（18X 3+ 26X 3 —
90）+ 2 = 21 个苹果较大的 2 堆有： 26X 3- 21 = 57 个苹果，最大的
一堆有： （57+5）+2=31 个苹果，次大的 2 堆有： 57— 31 = 26 个苹
果较小的 2 堆有： 18X 3— 21 = 33 个苹果次小的一堆有： （33+ 7）
+ 2= 20 个苹果最小的一堆有： 20—7=13个苹果
15．小张、小李和小黄三人乘飞机出差，三人携带的行李重量都超过 了
可免费携带行李的重量，需另付行李托运费，三人其付 90元。而 三人
行李共重 65 千克，如果三人的行李只由一人携带，除免费部分 外，应
另付行李托运费 8 1 0元。求每人可免费携带的行李重量。
分析】 设每人可免费携带 x 千克行李。
如果 65千克行李由三人携带， 三人可免费携带 3x 千克行李，三人共
付90元托运费，则超重行李每千克付 90宁（65 -3x）;
如果 65 千克行李由一人携带，一人可免费携带 x 千克行李，付 810
元托运费，则超重行李每千克付 810宁（65 -x）。
可列出方程
所以每人可免费携带的行李重量是 20 千克。
