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广东专插本高等数学真题

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2008年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题给出的四个选项，只有
一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的是
A. x x -2
B. x
x
e e -+ C. x
x
e e -- D. x x sin 2、极限()
x
x x 10
1lim -→+=
A. e
B. 1
-e C. 1 D.-1 3、函数在点0x 处连续是在该点处可导的
A.必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C.充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，不是x x
e e 22--的原函数的是
A.
()
2
2
1x x
e e -+ B.
()
2
2
1x x
e e -- C.
()
x x
e e 222
1-+ D. ()
x x
e e 222
1-- 5、已知函数xy e z =，则dz =
A. ()dy dx e xy +
B. ydx +xdy
C. ()ydy xdx e xy +
D. ()xdy ydx e xy + 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、极限x
x x e e x
-→-0lim
= 。

7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是= 。

8、积分
()⎰-+22
cos sin π
πdx x x = 。

9、设y e v y e u x
x sin ,cos ==，则
x
v
y u ∂∂+∂∂= 。

10、微分方程
012
=+-x x dx dy 的通解是 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、计算x
x x
x x sin tan lim 0
--→。

x e e x f x x 2)(--='-，
（4分）
2
22
)(2)(x x x
x e e e
e x
f -
--=-+=''＞0，
于是)(x f '在),0(+∞内单调增加，从而)(x f '＞)0(f '=0，
所以)(x f 在),0(+∞内单调增加，故)(x f ＞)0(f =0，即2x x e e -+＞2
12
x +.
20、解：设⎰
--
=x
dt t f x x F 0
1)(2)(，则)(x F 在[0，1]上连续，
1)0(-=F ，因为0＜f(x)＜1，可证⎰
1
)(dx x f ＜1，于是⎰-=1
)(1)1(dt
t f F ＞0，
所以)(x F 在（0，1）内至少有一个零点.
又)(2)(x f x F -='＞2﹣1＞0，)(x F 在[0，1]上单调递增，
所以)(x F 在（0，1）内有唯一零点，即⎰=-x
dt t f x 01)(2在（0，1）内有唯一实根
（6分） （8分）
（10分）
（3分）
（6分） （9分）
（12分）
2009年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目
要求） 1、设⎩⎨
⎧≥-+=.
0,1,0,13)(x x x x x f 则=-+→x f x f x )
0()(lim 0 A. -1 B. 1 C. 3 D. ∞ 2、极限=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+→x x x x x sin 22sin
lim 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞ 3、下列函数中，在点0=x 处连续但不可导的是 A. x y = B. 1=y C. x y ln = D. 1
1-=x y 4、积分⎰
=-'dx x f x )sin 21(cos
A. C x f +-)sin 21(2
B. C x f +-)sin 21(21
C. C x f +--)sin 21(2
D. C x f +--)sin 21(2
1
5、改变二次积分⎰
⎰
=1
2
),(x dy y x f dx I 的积分次序，则I =
A. ⎰
⎰
1
0),(y dx y x f dy B. ⎰⎰1
01),(y
dx y x f dy C.
⎰
⎰
1
1),(y
dx y x f dy D. ⎰⎰1
00
),(y
dx y x f dy
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、若当0→x 时，2
2
2~11x ax --，则常数a = 。

7、曲线x
x y )
1ln(+=
的水平渐近线方程是 。

8、若曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=2
2
)
21(,
3t y t kt x 在t=0处的切线斜率为1，则常数k= 。

9、已知二元函数),(y x f z =的全微分,22
xydy dx y dz +=则y
x z
∂∂∂2= 。

10、已知函数)(x f 满足==+=')(0)0(1)()(x f ，f ，x f x f 则且 。

=1121)21(102--+=-+
e y y e y .2
3-=e
（5分）
（2）⎰⎰
--=10
1
2
2)1(dy y dy e V y
ππ
=
103102)1(3
2
y e y -+
π
π
=
.6
52
2π
π
-
e 20、解：（1），，x
x f x x x x x f 42)(ln 424ln 442)(-
=''-=--+=' 当0＜x ＜2时，＜)(x f ''＜0，所以)(x f 在（0，2）上的图形是凸的。

（2） 当0＜x ＜2时，＜)(x f ''＜0， )(x f '∴在（0，2]上单调减少，由此知： 当0＜x ＜2时，有，02ln 44)2()( -=''f x f 故)(x f 在区间（0，2]上单调增加. 因此当0＜x ＜2时，有
.04ln 442ln 8482ln 884)2()( -=-=--+=f x f
（8分）
（2分） （10分）
（5分）
（8分）
（12分）。

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广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)

广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(χ)=χ3sinχ是( )A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．周期函数正确答案：B2．设函数在χ=0处连续，则a= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B3．有( )A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线正确答案：A4．设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：D5．下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是( ) A．y?-y?=0B．y?+y?=0C．y?+y=0D．y?-y=0正确答案：C填空题6．设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。

正确答案：4χ+137．如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。

正确答案：-48．设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。

正确答案：eχ+C9．设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。

正确答案：10．微分方程y?-y?=0的通解为______。

正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限。

正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以12．已知参数方程。

正确答案：所以则13．求不定积分∫χ.arctanxdx。

正确答案：14．已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。

正确答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2 =2χ+2χcos2χ，f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

广东专插本(高等数学)模拟试卷36(题后含答案及解析)

广东专插本(高等数学)模拟试卷36(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是( )A．χB．2χC．χ2D．2χ2正确答案：A2．设函数在χ=1处间断是因为( )A．f(χ)在χ=1处无定义B．不存在C．不存在D．不存在正确答案：D3．设函数，则f?(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：C4．设f(χ)=e-χ，则( )A．e-χ+CB．C．-e-χ+CD．正确答案：B5．若二重积分，则积分区域D 为( )A．0≤χ≤B．χ2+y2≤2χC．χ2+y2≤2yD．χ2+y2≤2正确答案：A填空题6．设f(χ)=χ(χ-1)(χ-2)(χ-3)(χ-4)，则f?(4)= _______。

正确答案：47．已知=______。

正确答案：18．函数f(χ)=χ3-3χ2-9χ+1在[-2，6]上的最大值点是χ=______。

正确答案：69．设z=χeχy，则=______。

正确答案：(2χ+χ2y)eχy10．微分方程y?+y?=0的通解为______。

正确答案：y=C1+C2e-χ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限。

正确答案：12．设函数y=y(χ)由确定，求y?。

正确答案：13．设函数z=y3+χf(χ，y)，其中f(χ，y)为可微函数，求dz。

正确答案：14．计算不定积分。

正确答案：15．计算定积分。

正确答案：16．计算二次积分。

正确答案：应交换积分次序。

17．求曲线的凹凸区间及拐点。

正确答案：因为，所以，令y?=0，得χ1=-1，χ2=1。

所以，当-1＜χ＜1时，y?＞0，曲线为凹弧，当｜χ｜＞1时，y?＜0，曲线为凸弧。

所以，曲线的凸区间为(-∞，-1)与(1，+∞)，凹区间为(-1，1)；拐点为(-1，ln2)与(1，ln2)。

广东专插本(高等数学)-试卷44

广东专插本(高等数学)-试卷44

广东专插本（高等数学）-试卷44(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知函数f(2χ－1)的定义域为[0，1]，则函数f(χ)的定义域为 ( )（分数：2.00）1]B.[－1，1] √C.[0，1]D.[－1，2]解析：解析：由f(2χ－1)的定义域为[0，1]，可知－1≤2χ－1≤1，所以f(χ)的定义域为[－1，1]，故选B．3.若函数f(χ)χ＝0处连续，则a＝ ( )．（分数：2.00）A.0B.1C.－1√解析：解析：由f(χ)在χ＝0处连续可知f(χ)＝f(0)，于是有a＝f(0)D．4.f(χ)＝(χ－χ0 ).φ(χ)，其中φ(χ)可导，则f′(χ0 )＝ ( )（分数：2.00）A.0B.φ(χ0 ) √C.φ′(χ0 )D.∞解析：解析：f′(χ)＝φ(χ)＋(χ－χ0 )φ′(χ)，则f′(χ0 )＝φ(χ0 )，故选B．5.已知d[e -χ f(χ)]＝e χ dχ，且f(0)＝0，则f(χ)＝ ( )（分数：2.00）A.e 2χ＋e χB.e 2χ－e χ√C.e 2χ＋e －χD.e 2χ－e －χ解析：解析：由d[e －χf(χ)]＝e χdχ可得[e -χf(χ)]′＝e χ，两边同时积分刮∫[e －χf(χ)]′dχ＝∫e χ dχ，即有e -χ f(χ)＝e χ＋C，两边同时乘以e χ，即得f(χ)＝e 2χ＋Ce χ，又f(0)＝1＋C＝0．即得C＝－1．于是f(χ)＝e 2χ－e χ．故诜B．6. ( )（分数：2.00）√解析：解析：根据级数的性质有收敛级数加括号后所成的级数仍收敛，故选D．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线y＝χarctanχ)的水平渐近线是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y＝－1）解析：解析：又y＝－1．8.设f(χ)在χ＝02，则f′(0)＝ 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：4）f′(0)＝4．1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3）＝3．10.微分方程y〞－4y′－5y＝0的通解为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y＝C 1 e －χ C 2 e 5χ）解析：解析：微分方程的特征方程为λ2－4λ－5＝0，则λ1＝－1，λ2＝5，则微分方程通解为y ＝C 1 e －χ＋C 2 e 5χ (C 1，C 2为任意常数)．11.设函数f(χ)在点χ0处可导，且f′(χ0)≠0， 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。