数学科组知识卡片

数学科 分数的认识
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适用年级：中小学
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分数的认识
❖ 知识框架

分
数

分
数
的
意
义

分数的计数单位
分数的读法和写法
分数与除法的关系

分
数
的
分
类

真分数

假分数
互化
带分数
整 数

分
数
的
性
质

约分 最简分数
通分
比较分数的大小
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❖ 方法技巧
1、 分数的意义
把单位1（也称整体1）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，
叫做分数（单位1可以表示一数、一个图形、一个物体、一个计量单位，也可
以表示一个整体）。
例如：14 的意义表示把单位1平均分成4份，表示这样的一份，叫做
14。3
10
千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成

10份，表示这样的1份，是310千克。

2、 分数的分类
（1） 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。例如：23，47，58 。真分数
都比1小。
（2） 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。例如：97
3
3
。
假分数都大于或等于1。

（3） 带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个
整数和一个真分数合并而成的分数，叫带分数。例如：154可以写成334，在334中，3
叫做带分数的整数部分，34叫做带分数的分数部分。334 是（3＋34）省略了加号的写
法。

3、分数的读法和写法
（1）真分数和假分数的读法：先读分母，再读分之，后读分子。例如：1715 读
作十五分之十七。
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（2）带分数的读法：先读分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加
读又字。例如：645读作：六又五分之四。
（3）真分数、假分数、带分数的写法：写真分数或假分数时，先写出分数线，
再写分母，后写分子。写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。例

如：七又八分之五写作758，758 的书写过程为：7→7—→78→758 。

4、分数与除法的关系
当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除算式
中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。即：
被除数÷除数=被除数(分子)/除数(分母) (/←除号)
用字母表示:a÷b=a/b(b≠0)

5、假分数与整数或带分数的互化
（1）假分数化成整数或带分数的方法
用假分数的分子除以分母;
① 分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数
部分的分子，分母不变。
例如：164=16÷4=4，
135=13÷5=235
（2）整数化成假分数的方法：
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用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数(0除外)的乘积作分子。
例如；把6化为分母是7的假分数：
6= 6×77 =427
（3） 带分数化成假分数的方法：
用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分
子。

例如：827=8×7＋27=587

6、最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如：34 ，79 是最简分数。（公
因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。）

7、分数的性质
（1） 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如：14=1×24×2=28 2436=24÷1236÷12=23
（2） 分子或分母的变化引起分数值的变化
① 分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘（或除以）
相同的数。用字母表示是：a×mb=ab×m,a÷mb=ab÷m (b≠0，m≠0)

例如： 5×38=58×3， 5÷512=512÷5
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②
分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值就除（或乘）相

同的数。用字母表示是：
ab×m=ab÷m,ab÷m=a
b
×m(b≠0，m≠0)

例如 158×3=158÷3， 29÷3=29×3
8：约分和通分
（1） 约分
① 约分的意义
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通常约
分后应得到最简分数。约分的依据是分数的基本性质。
② 约分的方法
Ⅰ逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得
出最简分数为止。
例如：把 2436约分
2436=24÷236÷2=1218=12÷218÷2=69=6÷39÷3=2
3
，

Ⅱ一次约分：把分子、分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。
例如，把 2436 约分。 2
2436=24÷1236÷12=23，这个过程可以写成下面的形式：2436=2
3
③ 特殊分数的约分 3

Ⅰ、分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。例如：45135=13（分母135是
分子45的3倍，约分得13）。
Ⅱ、分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。例如：
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3
15002000=1520=3
4

4
Ⅲ、对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数
化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。例如：
4
2015=43=113或
2015=1515=11
3
3

（2） 通分
① 同分母分数：分母（或分数单位）相同的几个分数叫同分母分数。例如：
112，512，712 的分母都是12（或者说分数单位都是1
12
），它们就叫同分母分数。

② 异分母分数：分母（或分数单位）不相同的几个分数叫异分母分数。例如：
13，45和6
7
是异分母分数。

③ 分的意义：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分。通分时所化成的相同的分母叫公分母。
例:12,13的公分母就是2,3的倍数6,12,18，…其中6是12，13的最小公分母。
④通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的
公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数化成以公分母为分母的分数。
例：把23，,35，和710通分。先求出3,5,10的最小公倍数是30。
23=2×103×10=20
30
35=3×65×6=1830，,710=7×310×3=21

30
。

⑤ 通分时的几种情况
Ⅰ、几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。例：把13 和14通分，
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3与4互质，因此公分母是3×4=12。
13=1×43×4=412，14=1×34×3=3
12
Ⅱ、几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。例：

把12，23，56通分，6是2,3的倍数，因此公分母就是6。
12=1×32×3=36，23=2×23×2=46，56=5
6
Ⅲ、
几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因

数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。例：把1324和718通分，24和18除
公因数1外，还有2,3,6。24与18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。
1324=13×324×3=3972，718=7×418×4=28
72

9、分数大小的比较
(1)同分母分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
例：
1324＜1524，29100＞17100，4330＞2830，427＜43
7
（2）同分子分数大小比较：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

例：56＞59，74＞76
(3)分子、分母都不相同的分数大小比较：分子、分母都不相同的分数比较大
小，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。
例：比较35和47的大小。通分法：35=2135，47=2035，因为2135＞2035，所以35＞47。化
成小数后再比较：35=0.6，47≈0.57，因为0.6＞0.57，所以35＞47。