最新人教版数学八年级上导学案 13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质
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第十三章 轴对称
轴对称
线段得垂直平分线得性质 线段垂直平分线得性质和判定
.
AB 得对称轴l ，_______
BO 得长度，它们有什么关系？ l 在位置上有什么关系？
并且______于这条线段得________,叫做这条. AB ，交AB 与O.点C 是l 上任意一点,连
接AC,BC.
（1）量出
AC,BC 得长度，它们有什么关系？
（2）另在l 上任找一点D ，量出AD,DB 得长度，它们有什么关系？ （3）由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳：
线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得__________. 三、自学自测
如图所示，直线CD 是线段PB 得垂直平分线，点P 为直线CD 上得一点，且PA=5，则线段PB 得长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 四、我得疑惑
___________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：线段垂直平分线得性质
证一证：线段垂直平分线上得点和这条线段两个端点得距离相等. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ． 典例精析
例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.导入新课 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-15）
D ，若
△DBC 得周长为35cm ，则BC 得长为( ) A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．17.5cm
方法总结:利用线段垂直平分线得性质，实现线段之间得相互转化，从而求出未知线段得长．
例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 得垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点得距离相等. 实际应用：
某区政府为了方便居民得生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区得距离相等.
例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 得中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 得延长线于点F. 求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD.
方法总结:证明线段相等得方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线得性质得出线段相等. 针对训练
1.如图，△ABC 中，AC 得垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
教学备注 配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片16-21）
第1题图 第2题图
2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝10cm ，AB 得垂直平分线ED 交AC 于D 点，则△BCD 得周长为_________.
3.
如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC，交AC 于E ，DE 垂直平分AB ，交AB 于D ，求证：BE+DE=AC ．
探究点2：线段垂直平分线得判定
1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀得橡皮筋，做一个简易得弓，箭通过木棒中央得孔射出去.
图①
图②
（1）如图①要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？ 点C 在_____________上.
（2）如图②，拉动C ，到达D 得位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上.
（3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 要点归纳：
与线段两个端点距离________得点在这条线段得______________
D A
B
O 教学备注 配套PPT 讲授
4.课堂小结
上. 2.证一证：
已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB
得垂直平分线上． 典例精析
例4： 已知：如图，点E 是∠AOB 得平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C,D ，连接CD.
求证：OE 是CD 得垂直平分线. 针对训练
1.三角形纸片上有一点P ，量得PA=3cm ，PB=3cm ，则点P 一定
（ ）
A ．是边A
B 得中点 B ．在边AB 得中线上
C ．在边AB 得高上
D ．在边AB 得垂直平分线上
2.小明做了一个如图所示得风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 得垂直平分线．其中蕴含得道理是__________________________________________.
3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ， 求证：E 点在线段AC 得垂直平分线上．
二、课堂小结
P A
B
线段垂直平分线
线段垂直平分线的性质与判定
线段垂直平分线的性质
三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
证明线段相
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确得是（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB
2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )
A.三条角平分线得交点
B.三条中线得交点
C.三条高得交点
D.三边垂直平分线得交点
3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样得点得组合共有_________种.
4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 得垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；
②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 得垂直平分线上得点；④若EA ＝EB ，则经过点E 得直线垂直平分线段AB ． 其中正确得有_________（填序号）.
5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 得垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 得周长是_________cm.
当堂检测
A
B
D C
教学备注 配套PPT 讲授
5.当堂检测 （见幻灯片22-27）
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF得位置关系．
拓展提升
7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.
(1)找出图中相等得线段；
(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边得垂线段，试说明它们得大小有什么关系．。
