浙江省杭州市西湖区2014年中考一模数学试题(含答案)

2014年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，倒数为﹣2的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2＝3B．﹣＝﹣3C．（）2＝3D．＝﹣3 3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．﹣＝C．8﹣1＝﹣8D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x5．（3分）将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中∠1等于（）A．30°B．35°C．45°D．60°6．（3分）心率即心脏在一定时间内跳动的次数．某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77．则下列说法错误的是（）A．这组测试结果的众数是76B．这组测试结果的平均数75C．这组测试结果的中位数是74D．这组测试结果的方差是327．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+68．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥29．（3分）已知⊙O半径为3cm，下列与⊙O不是等圆的是（）A．⊙O1中，120°圆心角所对弦长为3cmB．⊙O2中，45°圆周角所对弦长为3cmC．⊙O3中，90°圆周角所对弧长为πcmD．⊙O4中，圆心角为60°的扇形面积为πcm210．（3分）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A 作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则＝（）A．B．C．D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当x＝3时，分式没有意义，则b＝．12．（4分）如图，铁管CD固定在墙角，BC＝5米，∠BCD＝55°，则顶端D 的高度为米．13．（4分）函数y＝ax+b的图象如图，则方程ax+b＝0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．14．（4分）函数y＝2x与函数y＝的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABC的面积为．15．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，AB＝10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则△AGE的外接圆的面积为．16．（4分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y＝kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y ＝mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG ＝∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．18．（8分）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．19．（8分）甲、乙两人每次都从五个数﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆．（1）能得到多少个不同的数组（x，y）？（2）若把（1）中得到的数组作为点P的坐标（x，y），则点P落在圆内的概率是多少？20．（10分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动．（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．21．（10分）如图，AB＝AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE 上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE＝，BC＝8，求线段AE的长度．22．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交直线AB于点D，交抛物线于点E．（1）若m＝2，①求直线AB的解析式；②直线x＝t（0≤t≤4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G．若FG：DE＝3：4，求t的值；（2）当EO平分∠AED时，求m的值．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE＝x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA•MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA•MC的值；若变化，请说明理由．2014年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，倒数为﹣2的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2＝3B．﹣＝﹣3C．（）2＝3D．＝﹣3【解答】解：A、（﹣）2＝3，故A正确；B、﹣＝﹣3，故B正确；C、（）2＝3，故C正确；D、＝3，故D错误；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．﹣＝C．8﹣1＝﹣8D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、原式＝a5，故选项错误；B、原式＝＝，故选项正确；C、原式＝，故选项错误；D、原式＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：B．4．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x【解答】解：设反比例函数解析式y＝，把（2，1）代入得k＝2×1＝2，所以反比例函数解析式y＝．故选：B．5．（3分）将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中∠1等于（）A．30°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠A＝30°，∵AB∥EF，∴∠1＝∠A＝30°，故选：A．6．（3分）心率即心脏在一定时间内跳动的次数．某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77．则下列说法错误的是（）A．这组测试结果的众数是76B．这组测试结果的平均数75C．这组测试结果的中位数是74D．这组测试结果的方差是32【解答】解：A、这组测试结果的众数是76，正确；B、这组测试结果的平均数是（76+72+74+76+77）÷5＝75，正确；C、把这组数据从小到大排列：72，74，76，76，77，最中间的数是76，则这组测试结果的中位数是76，故本选项错误；D、这组测试结果的方差是[（76﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（76﹣75）2+（77﹣75）2]＝32，正确；故选：C．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+6【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2＝24+12，故选：A．8．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【解答】解：，由①得：x＞2；由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤2，故选：B．9．（3分）已知⊙O半径为3cm，下列与⊙O不是等圆的是（）A．⊙O1中，120°圆心角所对弦长为3cmB．⊙O2中，45°圆周角所对弦长为3cmC．⊙O3中，90°圆周角所对弧长为πcmD．⊙O4中，圆心角为60°的扇形面积为πcm2【解答】解：A、如图：，作O1D⊥AB，则AD＝，cos30°＝，AO＝3，与⊙O是等圆，故本选项错误；B、如图：，∠B＝45°，则∠AO2C＝90°，AO2＝3sin45°＝3×＝3，与⊙O是等圆，故本选项错误；C、设半径为r，90°圆周角所对弧长为πcm，即半圆为πcm，2πr＝π•2，r＝，与⊙O不是等圆，故本选项正确；D、设半径为r，＝π，解得，r＝3，与⊙O是等圆，故本选项错误；故选：C．10．（3分）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A 作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接EC．∵AC⊥BE，CD⊥AM，在Rt△CDE与Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴ED＝EF，∠DEC＝∠FEC＝∠ECB，∴．设BF＝x，EF＝y，则BC＝BE＝x+y，∴＝，则＝＝＝．故选：A．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当x＝3时，分式没有意义，则b＝﹣3．【解答】解：由题意得：x+b＝0，∵x＝3，∴3+b＝0，解得b＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）如图，铁管CD固定在墙角，BC＝5米，∠BCD＝55°，则顶端D 的高度为5tan55°米．【解答】解：∵△BCD是直角三角形，BC＝5米，∠BCD＝55°，∴BD＝5tan55°米．故答案为：5tan55°．13．（4分）函数y＝ax+b的图象如图，则方程ax+b＝0的解为x＝3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．【解答】解：方程ax+b＝0的解为x＝3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．故答案为x＝3；0≤x＜3．14．（4分）函数y＝2x与函数y＝的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABC的面积为2．【解答】解：y＝2x与函数y＝的图象相交于A，C两点，x＝1或x＝﹣1，A（1，2），C（﹣1，﹣2）AB垂直于x轴于点B，B（1，0），AB的距离是2﹣0＝2，C到AB的距离是1﹣（﹣1）＝2，△ABC的面积＝＝2，故答案为：2．15．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，AB＝10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则△AGE的外接圆的面积为πcm2．【解答】解：由翻折的性质得，AG＝AB，∠GAE＝∠BAE，∵点P、Q分别为AB、CD的中点，∴AP＝AB，∴AP＝AG，∴∠AGP＝30°，∴∠P AG＝90°﹣∠AGP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAE＝∠P AG＝×60°＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB÷cos30°＝10÷＝cm，∴△AGE的外接圆的面积＝π（）2＝π（×）2＝πcm2．故答案为：πcm2．16．（4分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y＝kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y ＝mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为0或﹣1或﹣．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），∴P点坐标为（2，1），∵P点坐标为（2，1），点P在直线y＝kx﹣1上，∴2k﹣1＝1，k＝1，过点（0，﹣1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y＝kx﹣1．2k﹣1＝1，则k＝1．∵关于x的函数y＝mx2﹣（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m＝0时，y＝﹣x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y＝mx2﹣（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1＝0，即m＝﹣，此时，△＝（3m+1）2﹣4m（2m+1）＝（m+1）2≥0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时△＝（m+1）2＝0，m＝﹣1．综上所述，m的值为：m＝0或﹣1或﹣．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG ＝∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴EF＝DE，又∵∠ADE＝∠FDG，∴∠F＝∠FDG，∴DG＝FG，∴EG⊥DF．18．（8分）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．【解答】解：①2M﹣6＝M﹣2，解得M＝4，2M﹣6＝8﹣6＝2；22＝4；②2M﹣6＝﹣（M﹣2）解得M＝，2M﹣6＝﹣6＝﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．19．（8分）甲、乙两人每次都从五个数﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆．（1）能得到多少个不同的数组（x，y）？（2）若把（1）中得到的数组作为点P的坐标（x，y），则点P落在圆内的概率是多少？【解答】解：（1）共能得到52＝25个数组；（2）∵在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆，∴点P落在圆内则可得到：x2+y2＜4，则有x，y中不包含绝对值为2的数组共有32＝9个；x，y中有一个绝对值为2，则另一个数为0，此时共有数组4个，此时该点落在圆上，不合题意；所以一共有9种等可能情况，所以点P落在圆内的概率是．20．（10分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动．（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标是（1，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1，把直线AB向上平移m个单位后得y＝﹣x+m﹣1．由，解得，即交点为（，）．由题意，得，解得m＞3；（2）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的解析式为y＝﹣x+n，将A（﹣1，0）代入，得0＝﹣×（﹣1）+n，解得n＝﹣．即直线AB的解析式为y＝﹣x﹣．由，解得，所以B点坐标为（，﹣）．21．（10分）如图，AB＝AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE 上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE＝，BC＝8，求线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AE是△ABC中BC边上的高线，∴∠DAC＝∠DAB，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，AE是△ABC中BC边上的高线，BC＝8，∴CE＝BE＝4，∵△AEB∽△BED，∴∠AEB＝∠DEB，∵∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，即AB⊥BD，∵cos∠DBE＝＝，∴BD＝＝6，由勾股定理得：DE＝2，∵△AEB∽△BED，∴＝，∴＝，∴AE＝．22．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交直线AB于点D，交抛物线于点E．（1）若m＝2，①求直线AB的解析式；②直线x＝t（0≤t≤4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G．若FG：DE＝3：4，求t的值；（2）当EO平分∠AED时，求m的值．【解答】解：（1）①∵P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，∴y＝﹣x2+x+m，当m＝2时，则y＝﹣x2+x+2，∴A坐标为（0，2），B坐标为（4，0）C坐标为（﹣，0），将点A、B的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2②∵F为（t，2﹣t）G为（t，﹣t2+t+2），E为（2，5），D为（2，1）∴FG＝t2+t+2）﹣（2﹣）＝﹣t2+4t，DE＝4，∵FG：DE＝3：4，∴﹣t2+4t＝3，解得t1＝1，t2＝3；（2）过点O作OM⊥AE交直线AE于点M，由题意得OM＝X E＝2，E的坐标为（2，m+3），∵直线AE的解析式为y＝x+m，∴OA＝|m|，OM＝|m|＝2，得m＝或﹣（舍），∴m的值为．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE＝x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA•MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA•MC的值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动，∴CE＝AF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠FDA＝∠EDC，∴∠FDA+∠ADE＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴DE⊥DF；（2）当点E在BC上时，过点E作EP⊥BC，交AC于P∵AF⊥BC，EP⊥BC，∴AF∥EP，∠AFM＝∠PEM，∠F AM＝∠EPM∵P在AC上，∠ECP＝45°，∴CE＝PE，AF＝PE，在△AFM和△PEM中，，∴△AFM≌△PEM（AAS），∴MF＝ME，∴△MF A中AF上的高为BE的一半，∴y＝x×（4﹣x）＝﹣x2+x（0≤x≤4）；同理，当点E在BC的延长线上时，y＝x2﹣x（x＞4）；（3）由全等可得DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∠DEF＝45°∵M为EF中点，∴DM⊥EF．∴∠MDE＝45°∵∠CMD为△AMD的外角，∴∠CMD＝∠MDA+∠DAC＝∠MDA+45°，∠ADN＝∠MDA+∠MDE＝∠MDA+45°，∴∠CMD＝∠ADN∠DCM＝∠DAN＝45°∴△MCD∽△DAN∴MC：DA＝DC：NA∴MC×NA＝DA×DC＝4×4＝16∴NA和MC的乘积不发生变化．。

2014年一模测试 数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）A.339()a a =B.422a a a =+C. 1)1(22+=+a a D.aa211=+2、如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GAD ，若∠CBA=80°，则∠GAE=（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°3、比较三个数10,,3---π的大小，下列结论正确的是（ ） A.103->->-π B.310->->-π C.π->->-310 D.103->->-π4、若四个数5,3,,2x 的中位数为4，则有（ ）A.4=xB.6=xC.5≥x D 5≤x 4，当x 取值大于等于5时，中位数即为4253=+，满足题意，故答案选C 。

5、分解因式1224+-a a 的结果是A.22)1(+aB.22)1(-aC.)2(22-a aD.22)1()1(-+a a6、2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是（ ）A. 这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴 B .杭州的年均值约是舟山的2倍C. 舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值D. 这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山。

7、将二次函数y=1)(2++--k k x 的图像向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -18、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+83，则a 的值为（ ）A. 2323+B. 323+C. 23D. 29、如图，已知A 、B 、C 三点在半径为2的圆O 上，OB 与AC 相交于D ，若∠ACB=∠OAC ，则=-BCBD 11（ ） A. 1 B.32 C. 21 D. 3110、下列四个说法： ①已知反比例函数y=x 6，则当y ≤23时自变量x 的取值范围是x ≥4； ②点（11,y x ）和点（22,y x ）在反比例函数y=x3-的图像上，若21x x 〈，则21y y 〈； ③二次函数y=13822++x x （-3≤x ≤0）的最大值为13，最小值为7④已知函数y=1322++mx x 的图像当x ≤42时，y 随着x 的增大而减小，则m=32- 其中正确的是：A. ④B. ①②C. ③④D. 四个说法都不对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算221(2)--= 。

2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷选择题1.（2009•山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案.2.（2013•江西）函数y=的定义域为（）A. （0，1）B. [0，1）C. （0，1]D. [0，1]【答案】B【解析】由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）3.（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A. 10B. ﹣10C. 14D. ﹣14【答案】D【解析】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣24.（2014•西湖区校级学业考试）直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=5.（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限6.（2014•西湖区校级学业考试）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确.7.（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A. x2+（y﹣2）2=1B. x2+（y+2）2=1C. （x﹣1）2+（y﹣3）2=1D. x2+（y﹣3）2=1 【答案】A【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1.故选A.解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A.解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.8.（2014•西湖区校级学业考试）对于数列{an }，“an，an+1，an+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵数列{an }，“an，an+1，an+2（n=1，2，3…）成等比数列，∴，我们可以令an=0，满足等式，但是0，0，0，••，0构不成等比数列，∴数列{an }，“an，an+1，an+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“”的充分不必要条件，9.（2014•西湖区校级学业考试）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m+n的值为（）A. ﹣10B. ﹣2C. 0D. 8 【答案】A【解析】解：由题意可得，直线为l1的斜率为，直线l2的斜率为﹣2，且l1∥l2，∴=﹣2，求得m=﹣8.由于直线l3的斜率为﹣，l2⊥l3，∴﹣2×（﹣）=﹣1，求得n=﹣2，∴m+n=﹣1010.（2014•西湖区校级学业考试）函数y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限11.（2014•西湖区校级学业考试）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为12.（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A. ﹣1B. ﹣C.D. 0【答案】B【解析】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为.13.（2014•西湖区校级学业考试）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. 4D.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===.因此，△ABC的面积为S=absinC==4.14.（2013•广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为215.（2014•西湖区校级学业考试）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A. 若α∥β，m⊥α，则m⊥βB. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αC. 若m∥α，m⊥β，则α⊥βD. 若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n【答案】D【解析】解：若α∥β，m⊥α，根据面面平行的性质，我们易得m⊥β也成立，故A正确；若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得n⊥α，故B正确；若m∥α，m⊥β，根据线面垂直的判断定理，我们易得⊥β，故C正确；当直线m与n平行时，直线m与两平面α，β所成的角也相等均为0°，故D不正确.16.（2014•西湖区校级学业考试）已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】解：因为函数在（0，+∞）上是增函数，又17.（2014•西湖区校级学业考试）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A. （﹣，0）B. （0，）C. （，）D. （，）【答案】C【解析】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；18.（2014•西湖区校级学业考试）下列命题中，真命题是（）A. 存在x∈R，sin2+cos2= B. 任意x∈（0，π），sinx＞cosxC. 任意x∈（0，+∞），x2+1＞xD. 存在x0∈R，x2+x=﹣1【答案】C【解析】解：A，∵sin2+cos2=1，故不存在x∈R，使得sin2+cos2=，即A错误；B，x=∈（0，π），但sin=＜=cos，故B错误；C，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，故任意x∈（0，+∞），x2+1＞x，正确；D，∵x02+x+1=+＞0恒成立，故不存在x∈R，使得x2+x=﹣1，即D错误；综上所述，真命题是C.19.（2014•西湖区校级学业考试）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A. ﹣7B. ﹣6C. ﹣5D. ﹣3【答案】B【解析】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）.代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6.∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6.20.（2014•西湖区校级学业考试）如图，正棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解.如图，连接BC 1，A 1C 1，∠A 1BC 1是异面直线A 1B 与AD 1所成的角，设AB=a ，AA 1=2a ，∴A 1B=C 1B=a ，A 1C 1=a ， ∠A 1BC 1的余弦值为，21.（2014•西湖区校级学业考试）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个.若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（ ） A. 115元 B. 105元 C. 95元 D. 85元 【答案】C【解析】解：设售价定为（90+x ）元，卖出商品后获得利润为： y=（90+x ﹣80）（400﹣20x ）=20（10+x ）（20﹣x ）=20（﹣x 2+10x+200）； ∴当x=5时，y 取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）； 22.（2014•西湖区校级学业考试）数列{a n }的通项公式是a n =，前n 项和为9，则n 等于（ ）A. 9B. 99C. 10D. 100 【答案】B 【解析】解：∵a n ==，前n 项和为9， ∴S n ===9，∴=10，解得n=99.23.（2014•西湖区校级学业考试）已知双曲线与直线y=2x 有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （1，）B. （1，）∪（，+∞） C. （，+∞） D. [，+∞）【答案】C【解析】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得.24.（2014•西湖区校级学业考试）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. [e，4]B. [1，4]C. （4，+∞）D. （﹣∞，1]【答案】A【解析】解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0.所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]25.（2014•西湖区校级学业考试）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C【解析】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确填空题26.（2014•西湖区校级学业考试）二次函数的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值为﹣1，则它的解析式为.【答案】f（x）=（x﹣2）2﹣1【解析】解：由于二次函数f（x）的图象的对称轴为x=2，且最小值为﹣1，可设解析式为f（x）=a（x﹣2）2﹣1，a＞0，再把点（0，1）代入可得 4a﹣1=1，a=，故函数的解析式为 f（x）=（x﹣2）2﹣127.（2014•西湖区校级学业考试）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2π.【答案】6a2π【解析】解：长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球的直径为：，所以球的半径为：，所以球的表面积是：=6a2π28.（2014•西湖区校级学业考试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为.【答案】【解析】解：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2∴C1O⊥平面BDD1B1∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角∵C1O=A1C1=，BC1=∴sin∠C1BO===29.（2014•西湖区校级学业考试）已知向量=（cos，sin），=（2sin，4cos），则•= .【答案】2【解析】解：由题意，==.30.（2014•西湖区校级学业考试）过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切的动圆圆心的轨迹方程是. 【答案】y2=4x【解析】解：设动圆的圆心为M（x，y）∵圆M过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离.由抛物线的定义，得M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线设方程为y2=2px（p＞0），则=1，2p=4∴M的轨迹方程是y2=4x解答题31.（2014•西湖区校级学业考试）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值.（1）；（2）sin2α+sin2α.【答案】解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα，即sinα=2cosα，则原式===﹣；（2）∵sinα=2cosα，即tanα=2，∴原式====.【解析】（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sinα=2cosα，代入原式计算即可得到结果；（2）由sinα=2cosα，得到tanα的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值.32.（2014•西湖区校级学业考试）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点.（1）求证：CD⊥平面SAD；（2）求证：PQ∥平面SCD.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面SAD.（2）证明：连接PM，QM.因为Q，P，M分别为SB，AD，BC的中点.所以QM∥SC，PM∥DC.因为QM∩PM=M，QM，PM⊂平面PQM，SC∩DC=C，所以平面PQM∥平面SCD，又PQ⊂平面PQM，所以PQ∥平面SCD.【解析】（1）由已知条件推导出CD⊥AD，由此能证明CD⊥平面SAD.（2）连接PM，QM，得到QM∥SC，PM∥DC，所以平面PQM∥平面SCD，由此能证明PQ∥平面SCD.33.（2014•西湖区校级学业考试）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N﹣AB﹣C的大小.【答案】（1）证明：如图，取CD的中点Q，连接MQ，NQ，则NQ∥CD，MQ∥AD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，∵NQ∥PD，∴CD⊥NQ，①又∵MQ∥AD，CD⊥AD，∴CD⊥MQ，②，由①②且MQ∩NQ=Q，∴CD⊥平面MNQ，∵MN⊂平面MNQ，∴MN⊥CD.（2）解：∵M，N分别为A降CD的中点，又M为AB的中点，∴MQ⊥AB，又MN⊥AB，∴∠NMQ是二面角N﹣AB﹣C的平面角，由（1）知AN=，∴MN=，又NQ=，MQ=AD=2，∴∠NMQ=45°，∴二面角N﹣AB﹣C的大小为45°.【解析】（1）取CD的中点Q，连接MQ，NQ，由已知条件推导出CD⊥NQ，CD⊥MQ，由此能证明MN⊥CD. （2）由已知条件推导出∠NMQ是二面角N﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角N﹣AB﹣C的大小.34.（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值.【答案】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x.（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y 1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）.设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2.【解析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得.（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）.再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ.35.（2014•西湖区校级学业考试）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围.【答案】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得.当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得.综上可得，，或.（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）.【解析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值.（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m的范围.。

2014年杭州市下城区一模测试卷(解析版)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列计算正确的是（）A.632)(a a =B.422a a a =+C. 1)1(22+=+a aD.aa 211=+ 答案：A考点：同底数幂的运算，整式乘除，乘法公式，分式的加法，本题属于基础题。

解析：整式乘除和乘法公式的基本运算，选项B 是合并同类项，系数相加减，字母与指数是不变的；选项C 是完全平方公式展开的应用，缺少底数乘积的两倍即2a ，选项D 是分式异分母的加法，需要通分变为同分母后再运算。

2、如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GAD ，若∠CBA=80°，则∠GAE=（）A.60°B.50°C.40°D.30°答案：B考点：平行线性质，本题属于基础题。

解析：通过平行线性质（内错角相等）和平角180°定义可知∠GAE=100°，再利用角平分线性质可知所求角为50°。

3、比较三个数10,,3---π的大小，下列结论正确的是（） A.103->->-πB.310->->-πC.π->->-310D.103->->-π答案：D考点：有理数的大小比较，本题属于基础题。

解析：根据有理数大小比较法则，对于负数，绝对值越大的反而越小，易知答案选D 。

4、若四个数5,3,,2x 的中位数为4，则有（）A.4=xB.6=xC.5≥x D 5≤x答案：C考点：中位数的概念。

解析：中位数的求法，本题较为基础，将数据按照从小到大的顺序排列，奇数个数取中间数，偶数个数取中间两个数的平均数；本题中共有四个数据，中位数取中间两个数的平均数。

当x=4时，不符合中位数为4，当x 取值大于等于5时，中位数即为4253=+，满足题意，故答案选C 。