2020届安徽省宣城市高三第二次调研考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知全集U =R ,集合3{|log 1}A x x =<,2{|2}B x x x =-,则(A B = )A. {|23}x x <B. {|3}x x <C. {|23}x xD. {|23}x x <【答案】A【解析】可以求出集合A ,B ,然后进行交集的运算即可．【详解】解：3{|log 1}A x x =<,2{|2}B x x x =- {|03}A x x ∴=<<,{|1B x x =-或2}x ,{|23}A B x x ∴⋂=<． 故选：A ．2.设复数z 满足()12z i i -=+,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案．【详解】解：由足(1)2z i i -=+,得2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i +++===+--+, 则复数z 的在复平面内对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭,位于第一象限． 故选：A ． 3.已知143a -=,31log 4b =,131log 4c =,则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】C【解析】根据指数函数对数函数的单调性判断即可； 【详解】解：因为014033-<<,即01a <<,331log log 104b =<=,13331log log 4log 314c ==>= 所以c a b >>故选：C4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若4813S S =,则816S S =（ ） A. 35 B. 12 C. 13 D. 310【答案】D【解析】根据等差数列的性质4S ,84S S -,128S S -,1612S S -也成等差数列,结合4813S S =,我们易根据等差数列的性质得到843S S =,16410S S =,代入即可得到答案．【详解】解：根据等差数列的性质,若数列{}n a 为等差数列,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -也成等差数列；又4813S S =, 则数列4S ,84S S -,128S S -,1612S S -是以4S 为首项,以4S 为公差的等差数列 则()4128842S S S S S +=--,()1281612842S S S S S S --=-+,843S S =,所以16410S S =, ∴816310S S = 故选：D ．。
宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1z i i ⋅=- (i 是虚数单位),则z 的共轭．．复数是（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ． 1i -- D ．1i -2.下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题 B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1s i n 2x =”的一个必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题0:p x R ∃∈，01x e ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，1x e <3.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若1480a a +=,则34S S =（ ） A ．65 B ．1415 C ．715 D ． 35- 4.已知实数x ,y 满足1033000x y x y x y ⎧⎪-+≥⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ． 4 C. 8 D ．125.若方程22135x y k k +=-- (k Z ∈)表示双曲线,则该双曲线的离心率为（ ） A ．1 B2D ．2 6.如图,正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ,1C 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（ ）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的x 、t 均为3，则输出的M 等于（ ） A ．23 B ． 113 C. 196 D ．4368.通过模拟试验，产生了20组随机数 7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952 6107 9706 5774 5725 6576 5929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ） A ．320 B ．15 C. 14 D ．9209.已知函数())4f x x π=-，把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移3π个单位,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π= B ． 4x π= C. 3x π= D ．116x π=10.已知ABC ∆中，120A ∠=︒，且3AB =，4AC =，若AP AB AC λ=+，且A P B C ⊥，则实数λ的值为（ ） A ．2215 B ． 103 C. 6 D ．12711.定义在R 上的奇函数()f x 满足(+2)()f x f x =-，且在[]0,1上是减函数，则有（ ）A ．311()()()244f f f <-<B ．113()()()442f f f <-<C. 311()()()244f f f <<- D ．131()()()424f f f -<<12.已知()x f x xe =，关于x 的方程2()()20f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．221(,)e e +-∞-B ． 221(,)e e ++∞ C.221(,2)e e +-- D ．221(2,)e e+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线28y x =上一点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为 ． 14.设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan(2)πα-= ．15.已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a = ．16.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 首项113a =，且满足113n n a a +=，设*1324log ()n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S .18.近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在[)1.5,3的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的22⨯列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 附：临界值表参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，13AA =，D ，1D 分别是BC ，11B C 上的屮点，P 是线段AD 上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而ABC 内,试作出过点P 与平而1A BC 平行的直线l ，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥11A QC D -的体积.20.已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设AB 是椭圆的一条弦，斜率为(0)k k ≠，(,0)N t 是x 轴上的一点，ABN ∆的重心为M ，若直线MN 的斜率存在，记为k '，问：t 为何值时，k k '⋅为定值？21.已知函数()2xaf x x e =-+(a R ∈，e 为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，若直线:2l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin ρθ=.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()271f x x =-+（Ⅰ）求不等式()f x x ≤的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(文科)参考答案一、选择题1-5: ACACB 6-10: CCBDA 11、12：CA 二、填空题13. 3 14. 9+三、解答题17.（Ⅰ）解：（Ⅰ）1()3nn a =，1314log ()2423n n b n =-=-，（Ⅱ）1(42)()3n n n n c a b n =⋅=-⋅.221111(42)()(422)()(432)()(42)()3333n n S n =-⋅+⨯-⋅+⨯-⋅++-⋅23111111(42)()(422)()(4(1)2)()(42)()32333n n n S n n +=-⋅+⨯-⋅++--⋅+-⋅ 作差得：:12312211114()4()4()(42)()333333n n n S n +=+⋅+⋅++⋅--⋅21111()[1()]21334(42)()13313n n n --⋅-=+⋅--⋅-112211(1())(42)()3333n n n -+=+---⋅ 则122(1)()3nn S n =-+⋅.18.（Ⅰ）因为6+10+13+114505=， 所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为45.（Ⅱ）人均月收入在[)1.5,3中,有5户赞成楼市限购令,分别记为1A ，2A ，3A ，4A ,5A ；l 户不赞成楼市限购令，记为B .现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，15(,)A A ，1(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，25(,)A A ，2(,)A B ，34(,)A A ，35(,)A A ，3(,)A B ，45(,)A A ，4(,)A B ，5(,)A B ，共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，15(,)A A ，23(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，34(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共10个，∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为102153P ==. （Ⅲ）由题意，可得如下22⨯列联表：∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++250(35555)7.0317.87940104010⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.19.（Ⅰ）在平面ABC 内作直线//l BC ，则直线l 与平面1A BC 平行，即图中的直线PQ .2AB AC ==，D 分别是BC 上的中点，则AD BC ⊥，即l AD ⊥又侧棱1AA ⊥底面ABC ，则1l AA ⊥，1AD AA A =故直线l ⊥平面11ADD A（Ⅱ）11111113A QC D D A QC A QC V V S h --∆==⋅ 因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，过D 作线段DE AC ⊥于E ，则DE ⊥平面11AAC C ，即DE 为11D AQC -的高由2AB AC ==，120CAB ∠=︒，得DE =则111111123332D A QC A QC V S h -∆=⋅=⋅⋅⋅=20.（Ⅰ）解：椭圆的方程为：2232231c aab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得椭圆方程为：22132x y += （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则重心1212(,)33x x t y y M +++ 1212y y k x x -=-，12121212323y y y y k x x t x x t t ++'==+++-- 由于AB 斜率为k 存在且0k ≠，故22120x x -≠2212222212122212121222()1y y y y x x k k t x x t x x x x ---'⋅==----+ 2211222222121212222212221232323132x y x x y y y y x x x y ⎧+=⎪---⎪⇒=-⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩ 则122321k k t x x -'⋅=-+为定值，当且仅当0t =，即(0,0)N 时，k k '⋅为定值为23-.21.（Ⅰ）()1x a f x e'=-， ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 为(,)-∞+∞上的增函数，所以函数()f x 无极值.②当0a >时，令()0f x '=，得xe a =，ln x a =.(,ln )x a ∈-∞，()0f x '<；(ln )x a ∈+∞，()0f x '>.所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为(ln )ln 1f a a =-，无极大值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极小值；当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. （Ⅱ）当1a =时，1()2xf x x e =-+. 直线:2l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点， 等价于关于x 的方程122x kx x e-=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程： 1(1)(*)x k x e-=在R 上没有实数解. ①当1k =时，方程(*)可化为10x e =，在R 上没有实数解.②当1k ≠时，方程(*)化为11x xe k =-. 令()xg x xe =，则有()(1)xg x x e '=+令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min ()g x e =-，同时当x 趋于+∞时，()g x 趋于+∞， 从而()g x 的取值范围为1e∞[-,+）.所以当11(,)1k e∈-∞--时，方程(*)无实数解， 解得k 的取值范围是(1,1)e -. 综上，得k 的最大值为1.22.（Ⅰ）由4sin ρθ=得24sin ρρθ= ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=. （Ⅱ）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩代入圆的方程，化简得22sin 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为1t、2t ，则12122sin ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24sin 3α=，∵[)0,απ∈∴sin 2α=， 即3πα=或23π. 23.解：（Ⅰ）271271x x x x -+≤⇒-≤- 当1x ≤时，显然不成立当1x >时，平方得：28326480(6)(38)063x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤综上：863x ≤≤ （Ⅱ）若存在x 使不等式27211x x a ---+≤成立，即27211x x ---+的最小值小于等于a6172721141012742x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪---+=-+<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ 则4a ≥-。
文科数学参考答案及评分标准（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题. （3）【命题意图】本题考查分段函数求值，简单题. （4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题. （5）【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和. （6）【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题 （7）【命题意图】.本题考查三视图，几何体表面积计算，中等题. （8）【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系，体现数形结合的思想，中等题. （9）【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质，中等题. （10）【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系，构造法、数形结合的思想，难题. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11） 【答案】18y =-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质，简单题.（12） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查框图的应用，简单题. （13） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查线性规划的应用，简单题.（14） 【答案】3； 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理，中等题. （15） 【答案】①②； 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =.（Ⅰ）求2sin cos 22B CA ++的值；（Ⅱ）若a bc 的最大值. 解：（Ⅰ）2sin cos 22B C A ++ ＝21[1cos()](2cos 1)2B C A -++-＝21(1cos )(2cos 1)2A A ++- ＝1121(1)(1)2399⨯++-=-……………………………………………………………6分（Ⅱ）因为2221cos 23b c a A bc +-==，所以2222223bc b c a bc a =+-≥-……………………………8分又因为a =94bc ≤，当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值为94.--12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）解:……………………………………………………………………………………………………4分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分 （Ⅱ）设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者，,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为710P =……………………………………12分【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题. （18）（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，1AB =，2AD =，60ADC ∠=︒，32AF =.（Ⅰ）求证：AC BF ⊥；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积. 【证明】（Ⅰ）∵1AB =，2AD =，60ADC ∠=︒， 由余弦定理：2222cos60AC CD AD CD AD =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯= 于是 222A D C D A C=+，∴90ACD ∠=︒，∵//AB CD ，∴AC AB ⊥……………………………………………2分 又∵四边形ACEF 是矩形，所以FA AC ⊥于是 AC AF AC ABAF AB A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭6AC AFB AC BF BF AFB ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面 （Ⅱ）令多面体ABCDEF 的体积为V ,2D ACEF B ACEF D ACEF V V V V ---=+= ………………………………………8分 又∵平面ABCD ⊥平面ACEF ，DC AC ⊥，根据两平面垂直的性质定理：DC AFEC ⊥平面，所以DC 为四棱锥D AFEC -的高，…………………………………10分32AFEC S =矩形 所以113D AFEC V -==∴2D AFEC V V -==ABCDEF ……………12分BA【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点（A 、B 与M 不重合）. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当MA MB ⊥时，求m 的值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2222284112a b a b a b =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=……………………6分（Ⅱ）依题意12OM k =，………………………………………………………………………7分 可设直线l 的方程为：12y x m =+，11(,)A x y 、22(,)B x y ，则11(2,1)MA x y =--，22(2,1)MB x y =--∵MA MB ⊥，∴0MA MB ⋅=，1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分 121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……① 而 12121211()()2222x x y y x m x m m ++=+++=+ 2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m =+⋅+=+++代入①得： 21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………②由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得：222240x mx m ++-=，此方程有两解12,x x ∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得：22m -<<…………………………………10分由韦达定理得：122x x m +=-，21224x x m ⋅=-代入②得：22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解：0m =或65m =-………………12分 ∵点,A B 异于M ，∴65m =-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系，中等题.（20）（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .解：(I) 因为3546392a a a a a a ++100=，即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=，又0n a >，4610a a ∴+=，………………………………………………………………………2分 又4为46a a 与的等比中项，4616a a ∴=，………………………………………………………3分 ∴4a ，6a 是方程210160x x -+=的两个根，而(0,1)q ∈，46a a ∴>，48a ∴=，62a =………4分12q =,164a =，∴7164()122n n n a -=⋅-= …………………………………………………………6分（II ）2log 7n n b a n ==-，则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n S -=………………………………………………………8分 当8n ≥时，0n b <，12789()n n S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++，(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=， ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 …………………………………………………13分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，中等题.（21）(本小题满分13分）已知函数2()axf x x b=+在1x =处取得极值2 .（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）当m 满足什么条件时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增？（Ⅲ）若00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点，直线l 与2()axf x x b=+的图象切于点P ， 求直线l 的斜率k 的取值范围.解：（Ⅰ）因为 2/22()(2)()()a x b ax x f x x b +-=+，而函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2, 所以 /(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩， 即 (1)2021a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 41a b =⎧⎨=⎩ 所以 24()1x f x x =+ 即为所求 .….…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++可知，()f x 的单调增区间是[1,1]-，所以，21121m m m ⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒ 10m -<≤.所以当(1,0]m ∈-时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. …………………………9分 （Ⅲ）由条件知，过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++ 22200214[](1)1x x =-++，令 2011t x =+，则(0,1]t ∈, 此时 ，221118()8()242k t t t =-=--. 根据二次函数 2118()42k t =--的图象性质知：当 14t =时，min 12k =-； 当1t =时，max 4k =. 所以，直线l 的斜率k 的取值范围是 1[,4]2- . ………… ………………………………………13分 【命题意图】本题考查导数及其应用，较难题.。
宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足 (是虚数单位),则的共轭．．复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，因此的共轭．．复数是，选A.2. 下列有关命题的说法错误．．的是（）A. 若“”为假命题，则与均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C.“”的一个必要不充分条件是“” D. 若命题，，则命题，【答案】C【解析】试题分析：是的充分不必要条件，故选C.考点：命题真假性判断.3. 设等比数列前项和为，若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以因此，选A.4. 已知实数,满足，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 12【答案】C【解析】作可行域如图，则直线过点A(2,3)时取最大值8，选C.5. 若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】因为方程表示双曲线,所以因为，所以，选B.6. 如图,正方体中，为棱的中点，用过点，,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。
如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的、均为3，则输出的等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行循环得：，结束循环，输出等于，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 通过模拟试验，产生了20组随机数7130 3013 7055 7430 77404122 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】20组随机数中恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,有3013，2604，5725，6576四组，因此四次射击中恰有三次击中目标的概率约为选B.9. 已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得，再向右平移个单位,得到，所以由，因此为函数的一条对称轴方程，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知中，，且，，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D.【答案】A【解析】因为，所以,因此选A.11. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以,作图得，由图知，选C.点睛：函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令当时，；当时，；作图得；令则有两个不同的根，即，选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为__________．【答案】3【解析】抛物线的准线方程为抛物线上一点到焦点的距离为，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为14. 设，，则__________．【答案】【解析】因为，所以因此.15. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则__________．【答案】-2【解析】因为点P在圆上，所以过点的直线与圆相切的切线为，又由与直线平行，得16. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．【答案】【解析】因为，所以函数为单调递增奇函数，因此由，得因此，当且仅当时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列首项，且满足，设，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先根据等比数列定义判定数列为等比数列，再根据等比数列通项公式求，代入化简得数列的通项公式；（2）因为为等比成等差型，所以根据错位相减法求数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）解：（Ⅰ），，（Ⅱ）.作差得：:则.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表参考公式：，.【答案】（1）（2）（3）不能【解析】试题分析：（1）根据频数与总数的比值得“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例，（2）人均月收入在中,有5户赞成楼市限购令, l户不赞成楼市限购令，根据枚举法确定从中随机抽取两户所有的基木事件数，再确定所抽取的两户都赞成楼市限购令包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（3）根据卡方公式求，与参考数据比较，确定结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为.（Ⅱ）人均月收入在中,有5户赞成楼市限购令,分别记为，，，,；l户不赞成楼市限购令，记为.现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个，∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为.（Ⅲ）由题意，可得如下列联表：∵，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形性质得，再由线面垂直性质得，由线面垂直判定定理得平面，最后根据得结论，（2）过作线段于，先根据面面垂直性质定理得平面，再利用等体积法得，最后根据锥体体积公式得体积.试题解析：（Ⅰ）在平面内作直线，则直线与平面平行，即图中的直线.，分别是上的中点，则，即又侧棱底面，则，故直线平面（Ⅱ）因为平面平面，过作线段于，则平面，即为的高由，，得则20. 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，并用离心率联立方程组解得a,b.（2）设A,B坐标，根据重心坐标公式得M坐标，利用直线斜率公式化简，并根据点在椭圆上的条件代入化简可得，最后根据定值条件得.试题解析：（Ⅰ）解：椭圆的方程为：，解得椭圆方程为：（Ⅱ）设，，则重心，由于斜率为存在且，故则为定值，当且仅当，即时，为定值为.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数 (，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.【答案】（1）见解析（2）的最大值为1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，最后根据导函数符号确定极值，（2）先将无交点转化为方程在上没有实数解，转化为在上没有实数解，再利用导数研究取值范围，即得，即得的取值范围是，从中确定的最大值.试题解析：（Ⅰ），①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，得，.，；，.所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值.（Ⅱ）当时，.直线与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：在上没有实数解.①当时，方程可化为，在上没有实数解.②当时，方程化为.令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.综上，得的最大值为1.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由曲线的极坐标方程得，根据，，，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入到圆的方程，得，结合韦达定理和弦长公式即可求出直线的倾斜角的值.试题解析：（1）由得∵，，，∴曲线的直角坐标方程为，即.（2）将代入圆的方程，化简得.设两点对应的参数分别为、，则∴.∴∵∴，即或.23. 选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）结合不等式分类讨论即可求得不等式的解集；（2）利用零点分段求得的最小值，结合题意即可求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，显然不成立当时，平方得：综上：（2）若存在使不等式成立，即的最小值小于等于.∴，则。
