中考试题尺规作图
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金戈铁制卷 尺规作图
一.选择题
1. （2016·河大附中·一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于21AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BE=8，ED =4，CD=3，则BD的长是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
第1题
答案：B
2. （2016·河南洛阳·一模）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于21AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是【 】
A．6 B．7 C．8 D．9
答案：C 金戈铁制卷
3. （2016·河南三门峡·二模） 如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB21的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边
形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．无法确定
答案：B
4. (2016·浙江丽水·模拟)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE.则下列说法中不正确的是
（ ）
EDCAB
（第4题图）
A．DE是AB的中垂线 B．∠AED=60°
C．AE=BE D．S△DAE：S△AEC=1：3
答案:D 金戈铁制卷 解析：由画法得，ED是中垂线，所以A选项正确
由中垂线的性质得AE=EB，所以C正确
∵∠CAB=∠EDB=Rt∠, ∴ED∥CA,∴∠BED=∠BCA=60°EA=BE，根据三线合一得，∠AED=∠BED=60°∴B正确
由D为中点，ED∥CA得E为BC的中点，∴S△ABE=S△ACE,而D为AB中点，∴S△ADE=S△BDE
∴S△DAE：S△AEC=1：2.所以D错误
5. (2016·云南省·二模)如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（ ）
A．直线AB是线段MN的垂直平分线
B．CD=AD
C．BD平分∠ABC
D．S△APD=S△BCD
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题． 金戈铁制卷 【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．
【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；
B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B选项为真命题；
C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；
D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．
故选A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
6. (2016·郑州·二模)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是
答案：D
二.解答题
1. （2016·河北石家庄·一模）先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
