当前位置：文档之家 › 高二精选题库数学 课堂训练8-4北师大版

高二精选题库数学 课堂训练8-4北师大版

  • 格式：doc
  • 大小：90.50 KB
  • 文档页数：6

第8章 第4节 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题7分，共42分)

1. [2012·江西联考]方程x2sin2＋cos2－y2cos2－sin2＝1所表示的曲线是( ) A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 答案：B

解析：∵π2<2<3π4，∴sin2>0，cos2<0且|sin2|>|cos2|，∴sin2＋cos2>0，cos2－sin2<0且sin2－cos2>sin2＋cos2，故表示焦点在y轴上的椭圆． 2. [2012·广东联考]椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )

A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 答案：A

解析：将原方程变形为x2＋y21m＝1，由题意知a2＝1m，b2＝1，∴a＝1m，b＝1，∴1m＝2，∴m＝14，

故选A. 3. [2012·河北唐山]P为椭圆x24＋y23＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1→·PF2

→

等于( ) A. 3 B. 3 C. 23 D. 2 答案：D 解析：由题意可得|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝4， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos60° ＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|， 所以4＝42－3|PF1||PF2|，|PF1||PF2|＝4，

PF1→·PF2→＝|PF1→||PF2→|·cos60°＝4×12＝2，故选D. 4. [2012·辽宁协作体]已知椭圆x236＋y29＝1上有两个动点P、Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则EP→·QP→的最小值 为( ) A. 6 B. 3－3 C. 9 D. 12－63 答案：A

解析：设P(x0，y0)，则EP→·QP→＝|EP→|·|QP→|cos〈EP→，QP→〉＝|EP→|2＝(x0－3)2＋y20＝(x0－3)2＋9－14x20

＝34x20－6x0＋18＝34[(x0－4)2－16]＋18≥6，当x0＝4时取“＝”，故选A.

5．[2012·抚顺一模]已知椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1→·MF2→＝0，则点M到y轴的距离为( ) A.233 B.263 C.33 D.3 答案：B

解析：由题意，得F1(－3，0)，F2(3，0)．设M(x，y)，则MF1→·MF2→＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3 ①.又因为点M在椭圆上，故x24＋y2＝1，即y2＝1－x24 ②.将②代入①，得34x2＝2，

解得x＝±263.故点M到y轴的距离为263. 6. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 ( )

A. 32 B. 22 C. 2－1 D. 2 答案：C 解析：∵△ABF2是等腰直角三角形，设点A(x0，y0)在x轴上方，

∴|AF1|＝|F1F2|.将x0＝－c代入椭圆方程x2a2＋y2b2＝1，得A(－c，b2a)，从而b2a＝2c，即a2－c2＝2ac， 整理得e2＋2e－1＝0， 解得e＝－1±2.由e∈(0,1)得e＝2－1.故选C. 二、填空题(每小题7分，共21分)

7. [2012·长春调研]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为__________． 答案：2－1 解析：依题意c＝p2，b2a＝p，∴b2＝2ac， ∴c2＋2ac－a2＝0， ∴e2＋2e－1＝0， 又∵e>0，∴解得e＝2－1.

8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x225＋y29＝1上，

则sinA＋sinCsinB＝________. 答案：54 解析：利用椭圆定义得a＋c＝2×5＝10，b＝2×4＝8，利用正弦定理得sinA＋sinCsinB＝a＋cb＝108＝54. 9. [2011·江西]若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________． 答案：x25＋y24＝1

解析：由图知切点A(1,0)，设另一切线y－12＝k(x－1)，即kx－y－k＋12＝0， 圆心(0,0)到切线距离

d＝|－k＋12|k2＋1＝1， ∴k＝－34， 则OB的直线方程为y＝43x， ∴y＝43x与x2＋y2＝1联立得B(35，45)， ∴AB方程为y＝－2(x－1)，得椭圆右焦点(1,0)、上顶点(0,2)， ∴c＝1，b＝2，a2＝5，

∴椭圆方程x25＋y24＝1. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10．[2012·山东东营]已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－2，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM→＋F2M→＝0. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上任一动点M(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为M1(x1，y1)，求 3x1－4y1的取值范围． 解：(1)由已知点P(－2，1)在椭圆上，

∴2a2＋1b2＝1.①

又∵PM→＋F2M→＝0，M在y轴上， ∴M为PF2的中点． ∴－2＋c＝0，c＝2. ∴a2－b2＝2.② 由①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)， ∴a2＝4.

故所求椭圆C的方程为x24＋y22＝1. (2)∵点M(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为M1(x1，y1)，

∴ y0－y1x0－x1×2＝－1，y0＋y12＝2×x0＋x12，

解得 x1＝4y0－3x05，y1＝3y0＋4x05. ∴3x1－4y1＝－5x0. ∵点M(x0，y0)在椭圆C：x24＋y22＝1上， ∴－2≤x0≤2， ∴－10≤－5x0≤10. 即3x1－4y1的取值范围为[－10,10]． 11. [2011·辽宁]如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (1)设e＝12，求|BC|与|AD|的比值； (2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

C1：x2a2＋y2b2＝1，C2：b2y2a4＋x2a2＝1(a>b>0)， 设直线l：x＝t(|t|A(t，aba2－t2)，B(t，baa2－t2)．

当e＝12时，b＝32a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|∶|AD|＝2|yB|2|yA|＝b2a2＝34. (2)当t＝0时的l不符合题意，当t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 baa2－t2t＝aba2－t2

t－a.

解得t＝－ab2a2－b2＝－1－e2e2·a. 因为|t|解得22所以当012. [2012·北京东城]已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点P(0，m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AP→＝3PB→，求实数m的取值范围． 解：(1)设所求的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，

由题意知 ca＝12，a＋c＝3，a2＝b2＋c2，可得 a＝2，b＝3，c＝1. 所以所求椭圆方程为x24＋y23＝1. (2)若过点P(0，m)的斜率不存在，则m＝±32. 若过点P(0，m)的直线斜率存在， 设直线l的方程为y－m＝kx，

由 y＝kx＋m，3x2＋4y2＝12，可得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. Δ＝64m2k2－4(3＋4k2)(4m2－12)．

因为直线l与椭圆C交于不同两点， 所以Δ>0，整理得4k2－m2＋3>0. 即4k2>m2－3，① 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

则x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－123＋4k2.②

由已知AP→＝3PB→， 因为AP→＝(－x1，m－y1)，PB→＝(x2，y2－m)． 所以－x1＝3x2.③

将③代入②得－3(4km3＋4k2)2＝4m2－123＋4k2， 整理得16m2k2－12k2＋3m2－9＝0， 将k2＝9－3m216m2－12代入①式得4k2＝9－3m24m2－3>m2－3. 4m2m2－34m2－3<0，解得34

所以－3综上可得，实数m的取值范围为(－3，－32]∪[32，3)．

合集下载

高二精选题库数学 课堂训练_2-1北师大版

高二精选题库数学 课堂训练_2-1北师大版

第2章 第1节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2012·浙江嘉兴一中模拟]设集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是( )答案：B解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中(0,2]没有函数值，C 中函数值不唯一，D 中的值域不是N ，所以选B.2. 已知f ：x →－sin x 是集合A (A ⊆[0,2π])到集合B ＝{0，12}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个答案：B解析：A ⊆[0,2π]，由－sin x ＝0得x ＝0，π，2π；由－sin x ＝12得x ＝7π6，11π6，∴A 中最多有5个元素.3. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0f (x －1)－f (x －2)， x >0，则f (3)的值为( )A. －1B. －2C. 1D. 2答案：B解析：f (3)＝f (3－1)－f (3－2)＝f (2)－f (1) ＝f (2－1)－f (2－2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 24＝－2.4. [2012·天津模拟]若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 ( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个答案：C解析：先确定定义域的构成元素，再分类计数得到满足条件的定义域. 由已知x 2＝1，得x ＝±1； x 2＝4，得x ＝±2.∴“同族函数”的定义域必须是由±1，±2两组数中至少各取一个构成的集合. 当定义域中有两个元素时有{－1，－2}，{－1,2}，{1，－2}，{1,2}共4个. 有三个元素时有{－1，－2,2}，{－1，－2,1}，{－1,2,1}，{－2,2,1}共4个. 有四个元素时有{－2，－1,1,2}1个. 综上共有：4＋4＋1＝9个.5. [2012·福建省宁德市模拟]若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (0，34]B. (0，34)C. [0，34]D. [0，34)答案：D解析：∵y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，当m ＝0，∴mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意. 当m >0时，Δ＝16m 2－12m <0， 解得0<m <34，当m <0时，Δ＝16m 2－12m <0，无解. 综上，0≤m <34，即m ∈[0，34).6. [2012·宁波市“十校联考”]设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A. (0，14]B. (14，12)C. (14，12]D. [0，38]答案：B解析：因为f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－12)＝1－2x 0，所以0≤1－2x 0<12，故14<x 0≤12，又x 0∈A ，所以14<x 0<12.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于__________.答案：2解析：f [1f (3)]＝f (1)＝2.8. (1)若2f (x )－f (－x )＝x ＋1，则f (x )＝__________；(2)若函数f (x )＝xax ＋b ，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，则f (x )＝__________.答案：(1)x 3＋1 (2)2xx ＋2解析：(1)∵2f (x )－f (－x )＝x ＋1，用－x 去替换式子中的x ， 得2f (－x )－f (x )＝－x ＋1，即有⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )－f (－x )＝x ＋12f (－x )－f (x )＝－x ＋1，解方程组消去f (－x )，得f (x )＝x3＋1.(2)由f (2)＝1得22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得x ax ＋b ＝x ，变形得x (1ax ＋b－1)＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－b a ，又∵方程有唯一解，∴1－b a ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2xx ＋2.9. [2012·南通六校联考(一)]定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]，则函数f (x )的值域为__________.答案：[－4,6]解析：由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]x 3－2，x ∈(1，2]，当x ∈[－2,1]时，f (x )∈[－4，－1]，当x∈(1,2]时，f (x )∈(－1,6]，故当x ∈[－2,2]时，f (x )∈[－4,6].三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. (1)已知f (x )的定义域为[0,1)，求函数f (x ＋1)及f (x 2)的定义域； (2)已知f (x 2－3)＝lg x 2x 2－6，求f (x )的定义域.解：(1)依题意，0≤x ＋1<1，∴－1≤x <0， ∴f (x ＋1)的定义域为[－1,0).由0≤x 2<1得－1<x <1，∴f (x 2)的定义域为(－1，1). (2)令u ＝x 2－3，则f (x )的定义域就是u 的值域. 要使lg x 2x 2－6有意义，只需x 2>6，即x 2－3>3，∴u >3， 即f (x )的定义域是(3，＋∞).11.如图，在△AOB 中，点A (2,1)，B (3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始移动.设OE ＝x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，试写出S 与x 的函数关系式，并画出大致的图像.解：当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF ＝12x ，∴S ＝12x ·12x ＝14x 2；当2<x ≤3时，△BEF 的高EF ＝3－x ，∴S ＝12×3×1－12(3－x )·(3－x )＝－12x 2＋3x －3；当x >3时，S ＝32.所以S ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 24(0≤x ≤2)－12x 2＋3x －3(2<x ≤3).32(x >3)函数图像如图所示.12. 定义在正整数集上的函数f (x )对任意m ，n ∈N *，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋4(m ＋n )－2，且f (1)＝1.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若m 2－tm －1≤f (x )对于任意的m ∈[－1,1]，x ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围. 解：(1)取m ＝1，则有f (n ＋1)－f (n )＝f (1)＋4(1＋n )－2＝4n ＋3，当n ≥2时，f (n )＝f (1)＋[f (2)－f (1)]＋[f (3)－f (2)]＋…＋[f (n )－f (n －1)]＝2n 2＋n －2， 又f (1)＝1，∴f (x )＝2x 2＋x －2(x ∈N *). (2)f (x )＝2(x ＋14)2－178，∴x ＝1时f (x )min ＝1，由条件得m 2－tm －1≤1在m ∈[－1,1]上恒成立，即m 2－tm －2≤0， 若m ＝0，则t ∈R ，若0<m ≤1，则t ≥m －2m ，即t ≥－1，若－1≤m <0，则t ≤m －2m ，即t ≤1，综上－1≤t ≤1.。

北师大版八年级数学上名校课堂周周练(5.1～5.5)(含答案)

北师大版八年级数学上名校课堂周周练(5.1～5.5)(含答案)

周周练(5.1～5.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）(1)⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝1，m ＋n ＝2， (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，y ＋z ＝1， (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＝5， (4)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝5，x －y ＝4.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．2D ．73．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11②的最好解法是（ ）A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝△，x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则“△”，“□”代表的数分别为（ ） A ．5，2 B ．1，3 C ．2，3 D ．4，25．将正方形ABCD 沿着BE 翻折，使C 点落在F 点处，设∠CBE ＝x °，∠ABF ＝y °.若∠ABF ＝2∠EBF ，则列出的关于x 、y 的方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ＋y ＝90B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 4x ＋y ＝906．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、填空题(每小题6分，共24分)7．若x 3m －6－3y 2n ＋1＝10是二元一次方程，则m ＝________，n ＝________．8．请写出一个二元一次方程组．________________________，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．已知方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，nx ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋my ＝2，x ＋y ＝1同解，则m ＋n ＝________．10．小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶________千公里时交换前后轮胎．三、解答题(共46分) 11．(12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，①2x －y ＝2；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3y －2x ＝17，①4x ＋2y ＝6.②12．(10分)一个被墨水污染了的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧*x ＋*y ＝2，*x －7y ＝8，小明回忆道：“这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，而我求的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？13．(12分)“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图所示，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)，投到小茶盅(幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如图所示：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．14．(12分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同．安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由．参考答案1.B2.D3.C4.D5.C6.D7. 73 0 8.答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝39.3 10.4.811.(1)①＋②，得3x ＝18，即x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋y ＝16，解得y ＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. (2)①×2＋②，得8y ＝40，y ＝5.把y ＝5代入①，得15－2x ＝17，x ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5.12.设正确的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8.所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.所以3c ＋14＝8，c ＝－2.又因为小明的错误是看错了第二个方程中的系数所致，所以他所求的解满足第一个方程．所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5.所以原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝2，－2x －7y ＝8. 13.(1)设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝50，3x ＋3y ＝78.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝6.答：每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分． (2)根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：2×20＋4×6＝64(分)，因为64＞60，所以小红能得到一张奖券．14.(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门通过80名学生． (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5分钟4道门能通过学生：5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．因为1 600＞1 440，所以建造4道门符合安全规定．。

三年级上册数学一课一练-8-4寄书 北师大版(2014秋)(含答案)

三年级上册数学一课一练-8-4寄书 北师大版(2014秋)(含答案)

三年级上册数学一课一练-8.4寄书一、单选题1.4.3－3=( )A. 0.39B. 0.77C. 1.3D. 7.32.下面说法正确的是（）。

A. 周长相等的两个长方形，面积也一定相等B. 计算小数加减法时，要把小数点对齐C. 公历年份是4的倍数，一定是闰年D. 因数的末尾没有0，积的末尾一定没有3.一套儿童衣服现价68.5元，比原价降低了13.7元，这套儿童衣服原价是（）元。

A. 82.2B. 55.8C. 54.84.丁丁家离学校1.3千米。

今天，他上学走了0.3千米后发现没带校徽，又回家取。

今天，他比平时上学多走了（）。

A. 1.9千米B. 1.6千米C. 0.6千米5.由于高强度训练，一位左手持拍的网球运动员的左手手腕腕围比他右手手腕腕围大了2.5厘米，他的左手手腕腕围是18.1厘米，则他的右手手腕腕围是（）厘米。

A. 20.6B. 16.6C. 38.6D. 15.6二、判断题6.计算小数加减法时，小数点要对齐。

7.如果被减数增加0.3，减数增加0.3，差要增加0.6。

8.整数加减法的简单方法，在小数加减法中同样适用。

9.下面和计算对吗？（1）（2）10.王红想给与自己结对子的贫困山区的小朋友买两本书，一本故事书25.5元，她至少要准备50元。

三、填空题11.直接写出得数。

0.9+2.4=________ 0.3+6=________ 5.2+0.9=________1.8+2.9=________ 2.5-0.8=________ 4.5-2.7=________3.2-1.4=________ 7.5-3.6=________ 12.6+2.5=________2.3+1.8=________ 8.6+1.3=________ 9.5+4.6=________12.一捆电线用去3.8米后，剩下的比用去的还多1.2米．这捆电线原来长________米。

13.直接写出结果．67÷94=________ 7﹣3.8=________ 1÷12.5%=________ 2.6+ =________202=________ 7a×6a=________ 2.4×5=________ =________14.直接写得数．900÷3=________ 560÷8=________ 70×60=________ 360÷3=________ 0.7＋0.8=________15.一支钢笔8.3元，一直签字笔2.68元，钢笔的价格比签字笔贵________元________角________分．四、解答题16.请求出下列图形的周长．五、综合题17.下面是某学校三(1)班数学平均成绩的统计表。

高二精选题库 数学5-4北师大版

高二精选题库 数学5-4北师大版

第5模块 第4节[知能演练]一、选择题1．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于( )A ．0 B.π12 C.π6D.π4解析：因A 、B 、C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，则B ＝π3，b 2＝ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，可推出a ＝c ＝b . 答案：A2．在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为( )A.1C ．3D ．4解析：a ＝2·(12)2＝12，b ＝52·(12)3＝516，c ＝3·(12)4＝316，a ＋b ＋c ＝12＋516＋316＝1.答案：A 3．已知a n ＝32n －11(n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为 ( )A ．10B ．11C ．12D ．13解析：构造函数f (x )＝32x －11，此函数关于点P (112，0)对称，故f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝0，即S 10＝0.当n ≥11时，f (n )>0，∴a 11＝f (11)>0，∴S 11>0.此题应该选择B.答案：B4．设M (cos π3x ＋cos π4x ，sin π3x ＋sin π4x )(x ∈R )为坐标平面上一点，记f (x )＝|OM →|2－2，且f (x )的图象与射线y ＝0(x ≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{a n }，则|a n ＋3－a n |＝( )A ．24πB ．36πC ．24D ．36解析：f (x )＝|OM →|2－2＝[(cos π3x ＋cos π4x )2＋(sin π3x ＋sin π4x )2]－2＝2cos π12x ，令f (x )＝2cos π12x ＝0，∴π12x ＝kπ＋π2，x ＝12k ＋6(k ∈N *)． ∴a n ＝12n ＋6(n ∈N *)．∴|a n ＋3－a n |＝|12(n ＋3)＋6－(12n ＋6)|＝36. 答案：D 二、填空题5．设x ，y 为正数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的最小值是________．解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＝x ＋y ； 由等比数列的性质知b 1b 2＝xy ，所以(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋y 2＋2xy xy ＝2＋x 2＋y 2xy ≥2＋2xy xy ＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．答案：46．家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款________．(精确到0.1元)解析：把2000元存入银行12个月，月利1%，按复利计算，则本利和为2000×(1＋1%)12.每月存入银行a 元，月利1%，按复利计算，则本利和为a ＋a (1＋1%)＋…＋a (1＋1%)11＝a ·1－(1＋1%)121－(1＋1%)＝100a ·[(1＋1%)12－1]．由题意知2000(1＋1%)12＝100a ·[(1＋1%)12－1]⇒a ＝2000(1＋1%)12100[(1＋1%)12－1]≈177.7(元)．答案：177.7元 三、解答题7．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门预算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T n 与时间n (以月为单位)的关系为T n ＝an ＋b ，且入世第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．解：该公司入世后经过n 个月，改革后的累计纯收入为T n －300－n ，不改革时的累计纯收入为70n －[3n ＋n (n －1)2·2]，又⎩⎪⎨⎪⎧ 90＝a ＋b 170＝2a ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80b ＝10. 由题意建立不等式80n ＋10－300－n >70n －3n －n (n －1)， 即n 2＋11n －290>0，得n >12.4. ∵n ∈N *，∴取n ＝13.答：入世后经过13个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 8．在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求数列{S n }的通项公式．(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S nn <k 对∀n ∈N *恒对立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由．解：(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25，∴(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2， ∴a 3a 5＝4.而q ∈(0,1)，∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1， ∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(12)n －1＝25－n .(2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1， b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4，∴{b n }是以b 1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴S n ＝n (9－n )2.(3)由(2)知S n ＝n (9－n )2，∴S n n ＝9－n2.当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S n n ＝0；当n >9时，S nn <0.∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S nn＝18最大．故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S nn<k 对∀n ∈N *恒成立，k 的最小值为19.[高考·模拟·预测]1．数列{a n }的通项a n ＝n 2(cos 2nπ3－sin 2nπ3)，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510解析：由于{cos 2nπ3－sin 2nπ3}以3为周期，故S 30＝(－12＋222＋32)＋(－42＋522＋62)＋…＋(－282＋2922＋302)＝∑k ＝110⎣⎡⎦⎤－(3k －2)2＋(3k －1)22＋(3k )2＝∑k ＝110⎣⎡⎦⎤9k －52＝9×10×112－25＝470，故选A. 答案： A2．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝12n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年解析：由题知第一年产量为a 1＝12×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a n ＝f (n )－f (n －1)＝12n (n ＋1)(2n ＋1)－12n (n －1)(2n －1)＝3n 2(n ∈N *)，令3n 2≤150，得1≤n ≤52⇒1≤n ≤7，故生产期限最长为7年．答案：C3．已知函数f (x )＝sin x ＋tan x ，项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(－π2，π2)，且公差d ≠0，若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，则当k 等于________时，f (a k )＝0.解析：由于f (x )＝tan x ＋sin x ，显然该函数为奇函数．若a n ∈(－π2，π2)，且f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，可以得出等差数列{a n }的这27项在0的两侧对称分布，所以处在中间位置的a 14＝0⇒f (a 14)＝0.答案：144．已知数列{a n }(n ∈N *)满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －t ，a n ≥tt ＋2－a n ，a n <t ，且t <a 1<t ＋1，其中t >2，若a n ＋k＝a n (k ∈N *)，则k 的最小值为________．解析：∵t <a 1<t ＋1，且t >2，∴a 2＝a 1－t ，∴a 2∈(0,1)，即a 2<t . 又∵a 3＝t ＋2－a 2＝t ＋2－(a 1－t )＝2t ＋2－a 1>t ；∴a 4＝a 3－t ＝(2t ＋2－a 1)－t ＝t ＋2－a 1<t (∵t －a 1<0，∴2＋t －a 1<2<t )，∴a 5＝t ＋2－a 4＝t ＋2－(t ＋2－a 1)＝a 1；同理可得，a 6＝a 2，a 7＝a 3，故要使a n ＋k ＝a n (k ∈Z *)，则k 的最小值为4.答案：45．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 2nπ2)a n ＋sin 2nπ2，n ＝1,2,3，…. (1)求a 3，a 4的值，并求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a 2n －1a 2n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解：(1)当n ＝1时，a 3＝(1＋cos 2π2)a 1＋sin 2π2＝a 1＋1＝2；当n ＝2时，a 4＝(1＋cos 22π2)a 2＋sin 22π2＝2a 2＝4.∵当n 为奇数时，cos 2nπ2＝0，sin 2nπ2＝1，当n 为偶数时，cos 2nπ2＝1，sin 2nπ2＝0.∴当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝1，∵a 1＝1，∴a 2n －1＝n .∴当n 为偶数时，a n ＋2＝2a n . ∵a 2＝2，∴a 2n ＝2n ，∴a n＝⎩⎨⎧12n ＋12(n 为奇数)2n2(n 为偶数).(2)由(1)可知b n ＝n2n ，∴S n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ，①12S n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n2n ＋1，② ①－②得：(1－12)S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1，∴12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1， ∴S n ＝2－n ＋22n .[备选精题]6．已知O 为A 、B 、C 三点所在直线外一点，且OA →＝λOB →＋μOC →.数列{a n }，{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，且⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝λa n －1＋μb n －1＋1b n ＝μa n －1＋λb n －1＋1(n ≥2)．(1)求λ＋μ的值；(2)令c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的通项公式； (3)当λ－μ＝12时，求数列{a n }的通项公式．解：(1)由A 、B 、C 三点共线，设AB →＝mBC →，则 AB →＝OB →－OA →＝mBC →＝m (OC →－OB →)， 化简得：OA →＝(m ＋1)OB →－mOC →， 所以λ＝m ＋1，μ＝－m ， 所以λ＋μ＝1.(2)由题设得a n ＋b n ＝(λ＋μ)(a n －1＋b n －1)＋2＝a n －1＋b n －1＋2(n ≥2)，即c n ＝c n －1＋2(n ≥2)，所以{c n }是首项为a 1＋b 1＝3，公差为2的等差数列，通项公式为c n ＝2n ＋1.(3)由题设得a n －b n ＝(λ－μ)(a n －1－b n －1)＝12(a n －1－b n －1)(n ≥2)，令d n ＝a n －b n ，则d n ＝12d n －1(n ≥2)．所以{d n }是首项为a 1－b 1＝1，公比为12的等比数列，通项公式为d n ＝12n －1.由⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋b n ＝2n ＋1a n －b n ＝12n －1， 解得a n ＝12n ＋n ＋12.。