大学电子信息工程专业英语翻译3.2

3.2 数字信号处理

1 简介

数字信号处理是21世纪用于科学和工程领域最常用的技术之一，它使一个广阔的领域发生了革命性的改变：通信，医学影像，雷达或声纳，高保真音乐复制，石油勘测，以上只是列举几个。每个领域都有它自身独特的算法（algorithm），数学运算（mathematic），专用工艺（specialized technique）。

数字信号处理在计算机科学方面有别于其他领域，因为他采用一种特殊的数据类型：信号。现代社会中，我买的身边充满各种类型的信号。有些信号是天然形成的，但大多数是人为制造的。有些信号是必要的（语音），有些是宜人的（音乐），而有些信号在某个特定的场合是不需要或不必要的。在大多数情况下，这些信号来源于人对真实世界的感觉，比如地震的震动，视觉图像，声音波形等。数字信号处理是一种数学工具，是一种用来处理那些将上述信号转换成数字形式后的信号的算法和技术。这包括一系列目的，如：视觉图像的优化处理，语音识别和生成，数据压缩存储和传输等。

在工程范围内，信号是信息的载体，既有益又有害。信号处理中最简单的形式是从一连串相互矛盾的信息中提取和增强有用信息。信息的有用和无用往往只是主管和客观的区别。因此信号处理往往依赖于应用程序。傅里叶分析和滤波器设计是信号处理时常用的方法。他们的原则简单描述如下。

2 傅里叶分析

函数的傅里叶表示，即将函数表示成正弦和余弦信号的叠加，这种方法已经广泛用于微分方程的解析法和数值法求解过程以及通信信号的分析和处理。

傅里叶变换的效用在于它能够在时域范围内分析它的频率内容。变换的第一步是将时域上的函数转换为时域表示。（The transform works by first translating a function in the

time domain into a function in the frequency domain）。然后就可以分析信号的频率内容了。因为变换函数的傅里叶系数代表各个正弦和余弦函数在各自对应频率区间的分配。傅里叶逆变换就会按你刚才设想的那样，将频域数据转换为时域的。

离散型傅里叶变换是通过他有限的采样点来评估函数的傅里叶变换。采样点代表了其他时间的信号。（The discrete Fourier transform (DFT) estimates the Fourier transform

of a function from a finite number of its sampled points. The sampled points are

supposed to be typical of what the signal looks like at all other times）。

离散型傅里叶变换具有和连续型傅里叶变换几乎完全相同的对称特性。此外，通过离散型傅里叶变换的公式，我们可以轻易推出离散型傅里叶变换的公式。因为这两个公式几乎相同。

如果f(t)是非周期信号，那么用周期函数例如正弦和余弦的和，并不能精确的表示该信号f(t)。你可以人为的拓展这个信号使其具有周期性，但是这要求在端点处附加连续性。窗口傅里叶变换能够更好的解决关于非周期信号的表示问题。窗口傅里叶变换同样适用于时域和频域上信号信息的提供。（If f (t ) is a nonperiodic signal, the summation of the

periodic functions (such as sine and cosine) does not accurately represent the signal.

You could artificially extend the signal to make it periodic but it would require

additional continuity at the end points . The windowed Fourier transform (WFT) is

one solution to the problem of better representing the nonperiodic signal. The WFT

can be used to give information about signals simultaneously in the time domain and

in the frequency domain）。 通过窗口傅里叶变换，输入信号f(t)被分成许多小部分，每个部分都能分别分析它的频率内容。如果信号有急剧的过度，就有必要对输入信号加窗，这样信号在端点处就会收敛于零。通过加权函数，即着眼于与中间部分而不是区间端点附近，这样就完成了加窗。加窗效应是将信号集中在同一个时间段。

通过样本来近似函数，及通过离散傅立叶傅立叶变换去逼近傅里叶积分，需要使用一个矩阵，其顺序是全样本点的数量。通过一个按n2算术运算顺序的向量乘以一个n*n的矩阵，当采样点的增多的时候，问题就迅速恶化。但是，如果样本是均匀分布的，那么傅立叶矩阵可以被分解成一个只有几个稀疏矩阵的乘积，以及由此产生的因素可广泛应用在算术运算顺序共向量。这就是所谓的快速傅里叶变换或FFT。（To approximate a function by samples, and

to approximate the Fourier integral by the discrete Fourier transform, requires

applying a matrix whose order is the number sample points n. Since multiplying an

matrix by a vector costs on the order of arithmetic operations, the problem gets

quickly worse as the number of sample points increases. However, if the samples are

uniformly spaced, then the Fourier matrix can be factored into a product of just

a few sparse matrices, and the resulting factors can be applied to a vector in a

total of order arithmetic operations. This is the so-called fast Fourier transform

or FFT）

3. FIR数字滤波器设计 （3. FIR digital filter design）

滤波器是按特定方式设计，用于改变输入信号光谱内容的系统。一般，过滤目的包括：提高信号质量，从信号中精确提取信息，或分离先前混合的信号因子。数字滤波器是一种数学算法，它可以用硬件，固件和软件来实现。它作用于数字输入信号产生数字输出信号从而达到滤波目标。数字滤波器有线性，非线性，时变，时不变之分。这里，我们重点分析线性时不变滤波器和有限冲激响应滤波器。（A digital filter is a mathematical algorithm

implemented in hardware, firmware, and software that operates on a digital input

signal to produce a digital output signal for achieving filtering objectives. A

digital filter can be classified as being linear or nonlinear, time invariant or

varying. This section is focused on the design of linear, time-invariant (LTI) finite

impulse response (FIR) filters）。

数字滤波器的传输函数H(z)满足给定的一系列规格，它的推导过程称为数字滤波器的设计。人们提出了一系列的技术用于FIR滤波器的设计。有两个常用的方法是直接设计。第一种方法是基于缩短所需频率响应的傅里叶级数表示。该方法提供了一个简单而灵活的FIR滤波器系数的计算方式，但它不提供给设计者足够的控制滤波器参数。第二种方法是基于指定所需滤波器的频率响应的等间隔频率样本。频率采样方法的主要吸引力在于它允许FIR滤波器的递归实现，它可以计算效率。然而，在控制和指定滤波器参数的过程中，它缺乏灵活性。傅立叶级数（窗口）方法讨论如下。（A variety of techniques have been proposed

for the design of FIR filters. There are two direct design methods which are often

used. The first method is based on truncating the Fourier series representation of the desired frequency response. The method offers a very simple and flexible way

of computing FIR filter coefficients, but it does not allow the designer adequate

control over the filter parameters. The second method is based on specifying equally

spaced frequency samples of the frequency response of the desired filter. The main

attraction of the frequency-sampling method is that it allows recursive realization

of FIR filters, which can be computationally efficient. However, it lacks

flexibility in specifying or controlling filter parameters. The Fourier series

(window) method is discussed in as followings）

用傅里叶级数（ fourier series method）设计FIR滤波器的基本的理念是计算出此滤波器的单位冲激响应来逼近所期望的滤波器的频率响应。这个方法是利用数字滤波器的频率响应H(w)是频率为2π的周期函数。这样，它就可以扩展为以下的傅立叶级数形式 （thus