两种磨削表面形貌的分形表征

第２９卷第３期　２００７年９月　南昌大学学报・工科版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）　Ｖ０ｌ　２９　Ｎｏ　３　Ｓｅｐｔ　２００７　

文章编号：１００６—０４５６（２００７）０３—０２４３—０３　

两种磨削表面形貌的分形表征　

杨大勇　，刘莹　

（南昌大学ａ　环境科学与工程学院Ｉｂ　机电工程学院，江西南昌３３００３１）　

摘要：介绍了计算表面轮廓曲线分形维数的结构函数法，采用Ｔａｌｙｓｕｒｆ　５Ｐ一１２０型接触式表面形貌仪测取几种　

不同粗糙度的平磨和外圆磨削表面轮廓曲线，用结构函数法进行分析，获得了和实际情况相吻合的分形维数计算　

结果．加工方法和工艺不同的磨削加工表面，当表面精度达到１Ｔ６～ＩＴ５时，采用外圆磨加工，表面形貌自相似性较　

强；当表面精度达到ＩＴ９～ＩＴ８时，采用平磨加工，表面形貌自相似性较强．结论对于工程表面的精确分析、有效表征　

和磨削加工工艺的选用等具有一定的参考价值　

关键词：磨削表面；表面形貌；分形维数；结构函数法　

中图分类号：ＴＨ１６１．１　文献标识码：Ａ　

Ｆｒａｃｔａｌ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉ０ｎ　０ｆ　Ｔｗｏ　Ｇｒｉｎｄｉｎｇ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ　

ＹＡＮＧ　Ｄａ—ｙｏｎｇ　：ＬＩＵ　ｙｉｎｇ　

（ａ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；　ｂ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００３　１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｕｔｅ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，　

ａｎｄ　ｍａｃｈｉｎｅｄ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ａｃｑｕｉｒｅｄ　ｂｙ　Ｔａｌｙｓｕｒｆ　５Ｐ－１２０．Ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｗａｓ　ｍｕｃｈ　

ｃｌｏｓｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅａｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｈａｓ　ｓｏｍｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｔｏ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

ａｎｄ　ｔｏ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｈｏｉｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｓｅｌｆ－ｃｏｍｐａｒａ－　

ｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｅｘ－ｃｉｒｃｌｅ　ｇｒｉｎｄｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　ｗｈｉｌｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｓ　ｃｌｏｓｅｄ　ｔｏ　ＩＴ６～ＩＴ５　ａｎｄ　ｉｔ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｓｅ　

ｃｏｍｐａｒａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｐｌａｎｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｗｈｉｌｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｓ　ｃｌｏｓｅｄ　ｔｏ　ＩＴ９～ＩＴ８．　

Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ；ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ；ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　

分形维数是分形理论中的重要参数之一，可以　

用来对表面形貌进行定量分析和精确表征．通常用　

于计算表面轮廓分形维数的方法主要有盒子法、尺　

码法、差方法、协方差法、结构函数法、功率谱法以及　

Ｒ／Ｓ分析法等　，这些方法在不同分形曲线上计算　

所得的分形维数具有不同的误差．以上几种计算方　

法中，结构函数法具有算法简单和容易实现等优点，　

相对精度较高，计算Ｋｉｅｓｓｗｅｔｔｅｒ曲线分形维数的误　

差在１％以内　．　

磨削以砂轮或其他磨具（如油石、砂瓦、磨头、　

砂带和研磨膏等）对工件进行加工，其主运动是砂　

轮的旋转．砂轮由磨料、结合剂和气孔构成，起磨削　

作用．磨料具有硬度高、耐磨性好、耐热性好、韧性好　的特点，并且有锋利的形状．由被磨削工件和磨具在　

相对运动关系上的不同组合，可以产生各种的不同　

磨削方式．在现代机械加工中，磨削是直接提高工件　

精度的一个重要的加工方法．　

文献［６—７］分别研究了车削和平面磨削加工　

参数与分形维数的关系，建立了磨削参数与磨削表　

面分形参数之间关系的理论模型．本文通过实验测　

取了两种不同磨削加工表面微观形貌的轮廓数据，　

利用结构函数法研究平磨和外圆磨表面的分形　

特征．　

１结构函数法　

结构函数法是将表面轮廓曲线视为一个时间序　

收稿日期：２００７—０３—０８　摹拿　目：’江西省教育厅科技资助项目（赣教技字［２００６］５７号）；南昌大学校基金项目（Ｚ０３３０３）　作者简介：杨大勇（１９７８一），男，博士研究生；通讯作者：刘莹（１９５７一），女，教授，博士生导师．

　维普资讯 http://www.cqvip.com 南昌大学学报・工科版　２００７钲　

列，则具有分形特征的时间序列能使其采样数据的　

结构函数满足　：　

Ｓ（Ｊ『）＿［ｚ（ｘ＋Ｊ『）一ｚ（ｘ）］。＝　。（１）　

其离散形式的表达式为：　

１　＾，一　ｓ（Ｊ『）　（　）。　（２）　

式中：［ｚ（　＋Ｊ『）一ｚ（　）］。表示差方的算术平均　

值；Ｊ『为采样间隔；Ｎ表示采样总数；　为采样点对　

其最，＇ｂ－－－－乘中线的偏距，ｎ＝１，２，…．　

针对若干尺度　对轮廓曲线的离散信号计算出　

相应的ｓ（Ｊ『），然后用最小二乘法拟合的ｌｏ　（Ｊ『）一　

ｌｏｇ７的直线斜率　与分形维数Ｄ的关系为：　

Ｄ＝２—０．／２　（３）　

２表面形貌的测量及结果　

对工件表面的形貌分析一般从表面粗糙度的测　

量人手．国内外表面粗糙度测量技术及方法的研究　

很多。总的来说分为接触式和非接触式两大类：①接　

触式主要有针描法，其工作可靠，可以画出工件表　

面轮廓曲线及其他参数曲线；②非接触式按照原理　

不同，主要有气动式、电容法、热比较法、微波法、红　

外辐射法、电子显微镜法和光学法等¨　“Ｊ．我国目　

前应用较多的主要有针描法、比较法、光切法、干涉　

法等，其中针描法是使用最多的测量方法．　

本文采用Ｒａｎｋ　Ｔａｙｌｏｒ　Ｈｏｂｓｏｎ公司生产的Ｔａｌｙ－　

ｓｕｒｆ　５Ｐ一１２０型接触式表面形貌仪，属于针描法测　

量表面粗糙度．其垂直方向的放大倍数为１００—　

２０　０００倍，最小垂直分辨率为１０　ｎｍ，传感器最大动　

态范围：±３００　ｕｍ，可提供１１个表面形貌表征参数．　

以该表面形貌仪组成的表面形貌测量系统与计算机　

实现完全连接，配装高精度重复定位双轴工作台可　

进行二维和三维表面形貌测量，可以测量表面形貌　

的９０余种参数．　

对磨削加工表面（标准样块）微观形貌进行测　

量，探针沿磨削加工方向进行测量，采样间距１．２５　

ｍ，采样点数４　０００点，采样长度５　ｍｍ，垂直方向放　

大倍数为ｉ０　０００倍．每种测３组，分别测取不同的　

位置，选择其中较为规范的一组作为使用数据并保　

存为ｄａｔ格式文件．由于测量数据含有原始表面的　

信息，因此，用Ｍａｔｌａｂ软件处理测量数据并绘出磨　

削加工表面微观形貌的轮廓曲线，如图１、图２所　

示．图１为不同粗糙度的平磨表面形貌轮廓曲线，其　中图１（ａ）～（ｄ）分别表示Ｒａ＝０．１　、０．２　ｔｚｍ、　

０．４　Ｉ．ｚｍ、０．８　Ｉ．ｚｍ；图２为不同粗糙度的外圆磨表面　

形貌轮廓曲线，其中图２（ａ）～（ｄ）和图１（ａ）～（ｄ）　

的加工参数和对应粗糙度　相同，以上表面形貌　

轮廓和实际磨削加工表面形状非常吻合　］．　

螽．。．　

０　０．５　１　１．５　２　２．５　３　３．５　４　４．５　５　长度／ｍｍ　（ａ）　。　Ｉ　抑　州　

惺－０’　—　—　—　—　

长度／ｍｍ　ｇ　２　（ｂ１　

恒一　—　ｆ　苫—　■　—　亨—　芎　

长度／ｍｍ　

《４，　（ｃ）　卜　洲　煺　一＿ｉ—ｔ厂　—杰『．＿亨■　—　

长度／ｍｍ　（ｄ）　

图１不同粗糙度的平磨表面形貌轮廓曲线　

Ｆｉｇ．１　Ｐｌａｎｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｕｒｖｅ　

ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　

０　州　唧　言—　１｝■　｝　『＿．　—　

长度／ｎｕｎ　ｇ　１　（ａ）　ｏ　ｗⅥ　—　１　—责『一　＿　

长度／ｍｍ　（ｂ）　ｏｈ　ｕＩ＿ｆ　Ⅵ　

恒一　—　１了—　了　—　—　长度／ｍｍ　（ｃ）　

。　．　、叫　一　蓰一告　占—　—蠢—　—　

长度／ｍｍ　（ｄ）　

图２不同粗糙度的外圆磨表面形貌轮廓曲线　

Ｆｉｇ．２　Ｅｘ－ｃｉｒｃｌｅ　ｇｒｉｎｄｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｕｒｖｅ　ｗｉｔｌｌ　

３表面形貌分形维数　

根据结构函数法，分别对以上不同粗糙度两种　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　杨大勇，等：两种磨削表面形貌的分形表征　・２４５・　

磨削加工表面形貌轮廓曲线进行分析，所得的结构　

函数曲线分别如图３、图４所示．　

图３、图４分别为经过拟和的最小二乘法曲线，　

根据公式（３），可以计算出平磨表面、外圆磨表面形　

貌轮廓曲线的分形维数，计算结果如表１所示．　

１ｏｇｒ　图３不同粗糙度的平磨表面形貌轮廓结构函数图　Ｆｉｇ．３　Ｐｌａｎｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　

ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　

Ｏ　

一１　

—２　

謦．４　

—５　

—６　』　

－８　０　０．５　１　１．５　２　２．５　３　ｌｏｇ￣－　图４不同粗糙度的外圆磨表面形貌轮廓结构函数图　

Ｆｉｇ．４　Ｅｘ－ｃｉｒｃｌｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　

ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　

表１不同粗糙度的平磨和外圆磨表面形貌轮廓分形维数　Ｔａｂ．１　Ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｅｘ－ｃｉｒｃｌｅ　

ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　

４　结论　

基于结构函数法计算了磨削加工表面轮廓曲线　

的分形维数，验证了该方法的正确性和实用性，获得　了和实际情况相吻合的计算结果．对于加工方法和　

工艺不同的磨削加工表面，当表面粗糙度较小，即当　

表面精度达到ＩＴ６一ＩＴ５或等级更高时，采用外圆磨　

加工，表面形貌自相似性较强；当表面粗糙度较大，　

即当表面精度达到Ｉ３９～ＩＴ８或等级更低时，采用平　

磨加工，表面形貌自相似性较强．　

根据以上结论，可针对不同的加工要求，选用适　

当的磨削加工工艺和方法，或为其它精细加工提供　

加工表面的前期工序准备．　

参考文献：　

［１］葛世荣，朱华．摩擦学的分形［Ｍ］．北京：机械工业出　

版社，２００５．　

［２］　ＡＬ　Ｗａｎｇ，ＣＸ　Ｙａｎｇ，ＸＧ　Ｙｕａｎ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｗａｖｅｌｅｔ　

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｍａｃｈｉｎｅｄ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　Ｉ：　Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，