对数函数课时提升卷(四套)
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- 1 - 课时提升卷(十八)对 数（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln1=0 B.log39=2与=3 C.=与log8=- D.log77=1与71=7
2.在等式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )
A.{a|a>5或a<2} B.{a|2
3.已知lga=2.31,lgb=1.31,则等于( )
A. B. C.10 D.100
4.已知log2x=3,则=( )
A. B. C. D.
5.已知f(x3)=logax,且f(8)=1,则a=( )
A. B. C.2 D.3
二、填空题(每小题8分,共24分)
6. ln的值是 .
7.计算:= .
8.已知log7[log3(log2x)]=0,则x= .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(1)lg1010-log3+.
(2)log2.56.25+lg+log2(log216).
10.设x=log23,求.
11.(能力挑战题)已知集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},求log2(x2+y2)的值.
- 2 - 十八答案解析
1.【解析】选B.因为log39=2⇔32=9,所以选项B错误.
2.【解析】选B.由对数的概念可知使对数b=log(a-2)(5-a)有意义的a需满足解得2
3.【解析】选B.因为lga=2.31,lgb=1.31,
所以a=102.31,b=101.31,
所以==.
4. 【解析】选D.因为log2x=3,所以x=23,
所以=(23====.
5.【解题指南】先用换元法求出函数f(x)的解析式,再根据f(8)=1,求a.
【解析】选C.令t=x3,则x=,
于是由f(x3)=logax得f(t)=loga,
所以f(8)=loga=loga2.
又因为f(8)=1,所以loga2=1,
所以a=2.
6.【解析】设ln=x,则ex=,于是x=.
答案:
7.【解析】===-.
答案:-
【变式备选】计算:+log(+1)= .
【解析】原式=2×+log(-1)-1
=2×3-1=5.
答案:5
8.【解析】≧log7[log3(log2x)]=0,
≨log3(log2x)=1.
≨log2x=3,≨x=23=8. 答案:8
【拓展提升】巧用对数的基本性质解题
解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程时,常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分 - 3 - 利用1的对数是0,或底数的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,注意检验是否是增解.
9.【解析】(1)原式=lg1-log33-3+()-1
=-(-3)+2-1=+3+=5.
(2)原式=log2.52.52+lg10-2+log2(log224)
=2-2+log24=2.
10.【解题指南】先将已知对数式化为指数式求出22x,然后整体代换求值.
【解析】由x=log23得22x=3,
所以==.
11.【解析】由lg(xy)有意义得xy>0,
所以x≠0,xy≠0,
所以由{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},
得lg(xy)=0,故xy=1,于是有{x,1,0}={0,|x|,y},
所以x=|x|,y=1或x=y,|x|=1.
(1)当x=|x|,y=1时,结合xy=1,知x=y=1.
经检验,不符合题意.
(2)当x=y,|x|=1时,有x=y=-1或x=y=1.
经检验,x=y=-1符合题意.
综上知x=y=-1.
课时提升卷(十九)对数的运算（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa的值为( )
A. B.1+x C.1-x D.x-1
2.已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为( )
A.6 B.8 C.4 D.log48
3.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是( )
A.P=Q B.Q=M C.M=N D.N=P
4.计算log2×log3×log5=( ) - 4 - A.12 B.-12 C.log23 D.log35
5.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是( )
A.7 B.7 C.±7 D.98
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.计算:log43×lo=
.
7.(2012·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,
则f(a2)+f(b2)=
.
8.解方程log2(x2-5)+1=log2(4x+6),得x= .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.求值:(1)(lg32+log416+6lg)+lg.
(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.
10.(2013·周口高一检测)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,
(1)求log2(1+)+log2(1+)的值.
(2)若log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.
11.(能力挑战题)已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.
十九答案解析
1.【解析】选C.≧ab=M,
≨logM(ab)=logMM=1.
又≧logM(ab)=logMa+logMb,
≨logMa=1-logMb=1-x.
【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=( )
A. B.10bn C.b-10n D.
【解析】选D.≧lgm=b-lgn,
≨lgm+lgn=b,≨lg(mn)=b - 5 - ≨10b=mn,m=.
2.【解析】选A.由2x=9,得log29=x,
≨x+2y=log29+2log2=log29+log2
=log264=6.
3.【解析】选B.因为P=log23·log34=log23·=log24=2,
Q=lg2+lg5=lg10=1,
M=e0=1,
N=ln1=0,
所以Q=M.
4.【解析】选B.原式=log25-2×log32-3×log53-2
=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)
=-12log25×log32×log53
=-12×××=-12.
5.【解析】选B.≧2x=72y=A,
≨x=log2A,2y=log7A,
+=+=logA2+2logA7
=logA(2×72)=logA98=2,
≨A2=98,又A>0,≨A=7.
6.【解析】log43×lo=×
=×=-.
答案:-
7.【解析】≧f(x)=lgx,且f(ab)=1,
≨lg(ab)=1,≨f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2
=2lg(ab)=2.
答案:2
8.【解析】由题意得①,在此条件下
原方程可化为log2[2(x2-5)]=log2(4x+6), - 6 - ≨2(x2-5)=4x+6,即x2-2x-8=0,
解得x=-2或x=4,
经检验x=-2不满足条件①,所以x=4.
答案:4
【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果,从而导致出现增根的错误.
9. 【解析】(1)原式=[lg32+2+lg()6]+lg
=[2+lg(32··)]=(2+lg)
=[2+(-1)]=.
(2)≧lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,
≨原式=(lg2)2+lg2·lg(2×52)+lg52
=(lg2)2+lg2·(lg2+2lg5)+2lg5
=(lg2)2+(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5
=2(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5
=2lg2·(lg2+lg5)+2lg5
=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.
10.【解析】(1)≧a2+b2=c2,≨log2(1+)+log2(1+)=log2[(1+)(1+)]
=log2=log2=log2=1.
(2)≧log4(1+)=1,≨=4.
即3a-b-c=0 ①
≧log8(a+b-c)=,≨a+b-c=4 ②
≧a2+b2=c2 ③
且a,b,c∈N*,≨由①②③解得a=6,b=8,c=10.
11.【解析】由f(-1)=-2得,
1-(lga+2)+lgb=-2,
≨lg=-1=lg,≨=,即a=10b.
又≧方程f(x)=2x至多有一个实根,
即方程x2+(lga)x+lgb=0至多有一个实根,
≨(lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0, - 7 - ≨(1-lgb)2≤0,
≨lgb=1,b=10,从而a=100,
故实数a,b的值分别为100,10.
故log2(x2+y2)=log22=1
课时提升卷(二十)对数函数的图象及性质（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.y=x-1与y= B.y=与y= C.y=4lgx与y=2lgx2 D.y=lgx-2与y=lg
2.若函数f(x)=10x的反函数为g(x),则g(0.001)=( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
3.若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是(
)
4.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=( )
A.-2 B. C.-1或 D.-1或
5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.0
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.若函数f(x)=log2(6-2x)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N,则M∩N= .
7.已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b= .
8.根据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题:
(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是 .
(2)f(),f(),f(2)的大小关系是 .
