1. 1.2
集合的基本关系汉聲提示
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可正*恋・
新版课程标准 学业水平要求
★水平一
I.能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念・（数学抽象）
1.理解集合之间包含与相等的含义•能识别给定集2.能识别给定集合的子集、真子集・（逻辑推理）
合的子集 :3.会判断集合间的关系•并能用符号和维恩图表小.（直观想象）
2•能使用维恩图表达集合的皋本关系•体会图形对★水平二
理解抽象概念的作用 ；1・掌握列举冇限集的所冇子集的方法•（逻辑推理）
2 •能根据集合之间的关系•利用数形结合的思想求参数的值或取
1
用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.
2 •子集和真子集 1・维恩图 必备知识•素养奠基 概念
图
意 示
子集 集一集，柄集 果意是素Ar子 如任都元合的 )^3- B A
“ 或"7f\
” =B(作站知
A谨壬包
概 念
图
意 示
真子集 合侏时元那礁集 貉豁;:^
如合且有属合的 A)含包
包真 /軋
B 或As“
班“或> 三作 A读于B含 © 【思考】
(1) 任意两个集合之间是否有包含关系?
提示：不一定,如集合A={1 z 3} z B={2 , 3} z这两个集合就没有包含关系.(2) 符号与乜”有什么区别?提示：① y 是表示元素与集合之间的关系,比如IWN , -ieN.
② y”是表示集合与集合之间的关系，比如NUR ,{1,2, 3}C{3 , 2 , 1}・
③ 的左边是元素，右边是集合，而 V 的两边均为集合.
3 •关于子集和真子集的结论
⑴空集是任意一个集合A的子集，即0CA.
(2) 对于集合A, B, C,如果ACB, BCC,
(3) 对于集合A, B, C,如果A B, B C,
呈辜 2贝
ijAcC. 4 •集合相等与子集的关系
⑴如果ACB且BCA,贝iJA=B. ⑵如果A=B,贝iJAcB-SBcA.【素养小测】
函数常考知识点汇总
1.2.1函数的概念
1、函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法
（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)
注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
1.2.2函数的表示法
4、函数图象知识 （Ⅰ）对称变换 ①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5
②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如
③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如
6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；
B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；
C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
1.3.1函数单调性与最大（小）值
1、函数的单调性定义
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1
高中数学人教A版（新教材）必修第一册
1 第二课时 函数的概念(二)
课标要求
素养要求
1.会判断两个函数是否为同一函数.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的值域. 1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养.
2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.
新知探究
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间.
问题1 如何表示列车的运行速度的范围？
提示 我们已学习不等式、集合知识，所以用不等式可表示为200
问题2 还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗？
提示 还可以用区间表示为(200，350)，这就是我们今天要学习的知识.
1.区间 注意区间端点的开闭
设a，b∈R，且a
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 『a，b』 高中数学人教A版（新教材）必修第一册
2 {x|a
{x|a≤x
半开半闭区间 『a，b)
{x|a
{x|x≥a} 『a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a』
{x|x
R (－∞，＋∞)
2.同一个函数 函数的三要素完全相同
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.常见函数的值域
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为4ac－b24a，＋∞，
当a<0时，值域为－∞，4ac－b24a.
拓展深化
『微判断』
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√)
2.两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.(×)
提示 两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同.
1.2.1 函数的概念说课稿
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！
今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。
我的说课有以下六个部分：
一、背景分析
1．学习任务分析
本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。
2．学情分析
学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。
另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。
基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；
教学难点为：函数概念的形成及理解。
二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。
1．知识与技能（方面）
通过丰富的实例，让学生
①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；
②了解构成函数的三要素；
③理解函数概念的本质；
④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；
⑤会求一些简单函数的定义域。
2．过程与方法（方面）
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3．情感、态度与价值观（方面）
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
三、课堂结构设计
为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：
