江苏省学物理竞赛讲义-1.2圆周运动

第四节有固定转动轴的物体的平衡

我们学习过杠杆的概念，杠杆就是在力的作用下可以绕固定点转动的一根硬棒。在这一节，我

们将加以延伸，得到更一般情况下物体处于转动平衡的条件。

一、转动轴与力矩

日常生活中我们可以见到许多转动的物体，比如，开门或者关门时，门绕着门轴做圆周运动，

电风扇转动时，叶片上各个点都做圆周运动，圆周的中心在同一条直线上。像这样物体在转动时，

各点做圆周运动的圆心的连线叫做转轴。例如，地球的转轴就是地轴。地球、门、电风扇都在做定

轴转动，即绕着固定轴转动。

力使物体转动的效果不仅与力的大小有关，还与转轴到力的

作用线的距离有关。从转轴到力的作用线的垂直距离叫做力臂。

在纸面内作图时，转轴往往与纸面垂直，与纸面有一个交点，而

力往往在纸面内，因此力臂实际上是该交点（即通常所说的支点）

到力的作用线的距离，如图4.173所示。

力和力臂的乘积叫做力对转轴的力矩，力矩用M

表示，表达式为MFL

，其单位为“牛•米”，

符号为“Nm

”。力矩是表示力对物体转动作用大小的物理量。我们学过的“动力乘以动力臂”“阻

力乘以阻力臂”实际上都是指力矩。显然，若力的作用线通过转轴，则该力的力矩为零，对物体没

有转动效果。

二、有固定转动轴的物体的平衡条件

当有一定大小和形状的物体处于静止状态，或绕某一点匀速转动时，我们就说该物体处于平衡

状态。

作用在物体上的力，当力矩不为零时，力就会对物体有转动效果。在纸面内，我们可以把力使

杠杆转动的方向分为顺时针和逆时针方向，例如图4.173所示，力

1F

对物体的转动效果是顺时针方

向，力

2F

对物体的转动效果是逆时针方向，这两个力使物体的转动方向是相反的。

结合杠杆的平衡条件不难得知，有固定转动轴的物体的平衡条件，是使物体向逆吋针转动的力

矩之和，等于使物体向顺时针转动的力矩之和，写成表达式即MM

顺逆，或写成

11223344FlFlFlFl

的形式。

值得一提的是，对于处于平衡状态的物体，由于它所受的各个力的合力必为零，因此选取任何

1基础课3圆周运动

知识排查

知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

1.匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆

周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位

线速度(v)(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物

理量

(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切

线方向v＝Δs

Δt＝2πr

T＝2πrn

单位：m/s

角速度(ω)(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(2)是矢量(中学阶段不研究方向)ω＝Δθ

Δt＝2π

T＝2πn

单位：rad/s

周期和频

率(T/f)物体沿圆周运动一圈的时间，物体单位

时间所转过的圈数T＝2πr

v＝2π

ω，单位：s

f＝1

T，单位：Hz

向心加速

度(an)(1)描述速度方向变化快慢的物理量

(2)方向指向圆心an＝v2

r＝ω2r

单位：m/s2

知识点二匀速圆周运动的向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：F＝mv2

r＝mω2r＝m4π2

T2r＝mωv＝4π2mf2r。

23.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

小题速练

1.思考判断

(1)匀速圆周运动加速度恒定不变。()

(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。()

(3)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()

(4)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()

(5)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()

答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×

2.[人教版必修2P19思考与讨论改编](多选)如图1为甲、乙两球做匀速圆周运动时

向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)

一、力学部分

1. 运动学

- 基本概念：位移、速度、加速度。位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。

- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 =

2ax。这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。

- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。

- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =

frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。

2. 牛顿运动定律

- 牛顿第二定律F = ma是核心。要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。

- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。 - 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。

3. 动量与能量

- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。

- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。在碰撞、爆炸等问题中经常用到。

- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。

- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

二、电磁学部分

1. 电场

- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。

目 录

中学生全国物理竞赛章程……………………………………………………………… 2

全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要……………………… 5

专题一 力 物体的平衡……………………………………………………………… 10

专题二 直 线 运 动…………………………………………………………………… 12

专题三 牛顿运动定律………………………………………………………………… 13

专题四 曲线运动……………………………………………………………………… 16

专题五 万有引力定律………………………………………………………………… 18

专题六 动量…………………………………………………………………………… 19

专题七 机械能………………………………………………………………………… 21

专题八 振动和波……………………………………………………………………… 23

专题九 热、功和物态变化…………………………………………………………… 25

专题十 固体、液体和气体的性质…………………………………………………… 27

专题十一 电场………………………………………………………………………… 29

专题十二 恒定电流…………………………………………………………………… 31

专题十三 磁场………………………………………………………………………… 33

专题十四 电磁感应…………………………………………………………………… 35

专题十五 几何光学…………………………………………………………………… 37

专题十六 物理光学 原子物理……………………………………………………… 40

中学生全国物理竞赛章程

第一章 总则

第一条 全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic

Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。