数模第四次作业
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第四次作业 P158
杨海婷 2009212156 赖敏 2009213509 徐一 2009212147
解法 ：在Matalb中输入如下程序：
x=[1.880 1.896 1.900 1.910 1.920 1.930 1.940 1.950 1.960 1.970 1.980]
y=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.10 0.13 0.18 0.24 0.32]
plot(x,y,'*')
第一种模型：当选用plot fit 为 cubic 时 得到如图的拟合图形
1.861.881.91.921.941.961.9800.050.10.150.20.250.30.35
y = 3.8e+002*x3 - 2.1e+003*x2 + 4.1e+003*x - 2.6e+003data 2 cubic
得到拟合函数为 y=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4
p1=376.05 p2=-2142 p3=4068.2 p4=-2576.1
当x=2.1598 即是2160年，地球的温度会比1860年高7摄氏度度。如下图
1.851.91.9522.052.12.152.22.25-2024681012141618
y = 3.8e+002*x3 - 2.1e+003*x2 + 4.1e+003*x - 2.6e+003data 1 cubic Y = f(X)
第二种模型 使用 4th degree polynomial 得到如下拟合函数图像
1.861.881.91.921.941.961.9800.050.10.150.20.250.30.35
y = 4.4e+003*x4 - 3.4e+004*x3 + 9.6e+004*x2 - 1.2e+005*x + 5.8e+004data 1 4th degree
得到拟合函数为 y=p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x^1+p5
P1=4389.7 p2=-33504 p3=95907 p4=-12203e+005 p5=58230
当 x=2.1023 即 2102年的时候，地球的温度比1860年高7度。如下图
1.851.91.9522.052.12.152.22.25010203040506070
y = 4.4e+003*x4 - 3.4e+004*x3 + 9.6e+004*x2 - 1.2e+005*x + 5.8e+004data 1 4th degree Y = f(X)
使用第三种模型 5th degree polynomial 得到如下拟合函数图像
1.861.881.91.921.941.961.9800.050.10.150.20.250.30.35
y = - 9.9e+004*x5 + 9.6e+005*x4 - 3.7e+006*x3 + 7.2e+006*x2 - 7e+006*x + 2.7e+006data 1 5th degree
得到拟合函数为 y=p1*x^5+ p2*x^4+p3*x^3+p4*x^2+p5*x^1+p6
P1= -99149 p2=9.6132e+005 p3=-3.7275e+006 p5=-7.001e+006 p6=2.713e+006
1.81.922.12.22.32.42.52.62.72.8-5-4-3-2-101x 104
y = - 9.9e+004*x5 + 9.6e+005*x4 - 3.7e+006*x3 + 7.2e+006*x2 - 7e+006*x + 2.7e+006data 1 5th degree Y = f(X)由上图观察可知随着时间x的增大，地球的温度先缓慢增大后逐年降低，所以1860年后不会出先那一年的温度比1860年高7摄氏度，与事实不符。所以此拟合函数不符合。
使用第四种模型 6th degree polynomial 得到拟合函数图像如下
1.861.881.91.921.941.961.9800.050.10.150.20.250.30.35
y = - 1.8e+006*x6 + 2.1e+007*x5 - 1e+008*x4 + 2.6e+008*x3 - 3.8e+008*x2 + 2.9e+008*x - 9.3e+007data 1 6th degree
与5th 类似，得到如下函数图
1.851.91.9522.052.12.152.22.25-2500-2000-1500-1000-5000500
y = - 1.8e+006*x6 + 2.1e+007*x5 - 1e+008*x4 + 2.6e+008*x3 - 3.8e+008*x2 + 2.9e+008*x - 9.3e+007data 1 6th degree Y = f(X)
由函数图像知 随着时间x的增大，地球气温先缓慢增大后逐年降低，所以1860年不会出现那一年气温比1860年高7摄氏度。所以这种模型不符合。同理得到当7次拟合的时候也不符合。
综上所述，3次拟合得到2160年，地球温度比1860年高7摄氏度; 4次拟合得到2102年的时候地球温度比1860年高7摄氏度。5次以后拟合函数不符合条件。
