高二下学期期中考试数学(文)试题(考试范围：选修1-2,必修1,必修2“立体几何”部分)(含答案)

第1页 共7页 高二下学期期中考试数学（文）试题7(含答案)

高二文科数学试卷

（考试范围：选修1-2，必修1，必修2“立体几何”部分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数 ,则z的共轭复数z是 （ )

A.i1 B.i1 C.i D.i

2．设集合2,0,2,4A,2|230Bxxx，则AB （ ）

A.0 B.2 C.02， D.024，，

3．下列函数是奇函数的是 （ ）

A．()||fxx B．()22xxfx

C．()lg(1)lg(1)fxxx D．3()1fxx

4．函数2()ln(2)fxx的图象大致是 ( )

5．设a>0，将322aaa表示成分数指数幂，其结果是 （ ）

A. 21a B. 23a C. 65a D. 67a

6．函数的零点所在区间为 （ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l) 3()2xfxx21izi第2页 共7页 7．设217.0a，218.0b，7.03logc，则a,b,c之间的大小关系是 （ ）

A. c

8．若函数21,1ln,1xxfxxx，则((e))ff（其中e为自然对数的底数）（ ）

A．0 B．1 C．2 D. 2ln(e1)

9．函数12log32yx的定义域是

（ ）

A.1, B. 2,3 C.2,13 D.2,13

10.函数y=42x的值域是 ( )

A.[0,+∞) B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2)

11．当0

12．设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC的

（ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

13.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （ ）

A.30 B. 45 C. 60 D. 90

14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

xyayaxlog与…

② ③ 第3页 共7页 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )

A．4n+4 B．8n C．62n D．10n-2

15.给出下列命题：

①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的个数有 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16．已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m

A.-1 B.52 C.1 D.2

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

17．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为 ．．

18．若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为

.

19．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．

20．数列1111,,,,,12123123n的前n项和95nS,则n ．

M 正视图 侧视图

俯视图 第4页 共7页 三、解答题：本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21.(8分）求值：

12lg4lg254(4．

22．(12分）如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

23．(12分）设函数)0(3)2()(2axbaxxf，

（1）若不等式0)(xf的解集)3,1(．求ba,的值；

（2）若(1)2,00fab、求14ab的最小值． 正视图 侧视图

· 第5页 共7页

24．(14分）如图，已知三棱锥BPCA中，PCAP，BCAC，M为AB中点，D为PB 中点，且PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（III）若4BC，20AB，求三棱锥BCMD的体积.

25．(12分）已知函数3()16fxxx．

（1）求曲线()yfx在点(26)，处的切线方程；

（2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

26．(12分）已函数fx是定义在1,1上的奇函数,在[0,1]上2ln11xfxx.

（1）求函数fx的解析式;并判断fx在1,1上的单调性(不要求证明);

（2）解不等式22110fxfx．

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高二数学（文）期中考试答案

1-16ACCDD BBCDC CBCCC B

17、4 18、0

19．83； 20．9

21．32

22．33V，2S侧．

23．（1）14ab （2）9

解析（1）根据题意，由于函数)0(3)2()(2axbaxxf，

切不等式0)(xf的解集)3,1(．则说明-1,3是方程03)2(2xbax的两个根，那么结合韦达定理可知-3=42213babaa

（2）由于(1)2,00fab、则可知a+b-2+3=2,a+b=1,那么可知14ab=14ab(a+b)=5+baab49,当a=2b时成立，故可知答案为9.

24．解析（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积.

试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP， 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC． 3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．

又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC， 第7页 共7页 ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC． 7分

∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，

（Ⅲ）∵ AB=20

∴ MB=10 ∴PB=10

又 BC=4，1001684221PC.

∴1114221221244ABCPBCSSPCBC.

又MD221120105322AP.

∴VD-BCM = VM-BCD =112215310733ABCSDM. 14分

25．（1）切线的方程为1332yx；（2）l的方程为13yx，切点坐标为(226)，．

26．解析：（1） 设10x，则01x

1()2ln(1)1ln(1)12xxfxxx

又()fx是奇函数，所以()()fxfx ， ()()fxfx=1ln(1)12xx 3分

1ln(1)1(10)2()2ln11(01)xxxxfxxx

4分

()fx是[-1，1]上增函数 .6分

（2）()fx是[-1，1]上增函数，由已知得:2(21)(1)fxfx .7分

等价于220221112112201111xxxxxxx ...10分

01x

不等式的解集为0,1 12分