数学必修5测试题
考试时间:120分钟 试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分、
1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ).
A.15
B.18
C.19
D.23
2.数列{a n }中,如果n a ＝3n (n ＝1,2,3,…) ,那么这个数列就是( ).
A.公差为2得等差数列
B.公差为3得等差数列
C.首项为3得等比数列
D.首项为1得等比数列
3.等差数列{a n }中,a 2＋a 6＝8,a 3＋a 4＝3,那么它得公差就是( ).
A.4
B.5
C.6
D.7
4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对得边分别为a ,b ,c .若a ＝3,b ＝4,∠C ＝60°,则c 得值等于( ).
A.5
B.13
C.13
D.37
5.数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋),那么a 4得值为( ).
A.4
B.8
C.15
D.31
6.△ABC 中,如果A a tan ＝B b tan ＝C
c tan ,那么△ABC 就是( ). A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形 7.如果a ＞b ＞0,t ＞0,设M ＝b a ,N ＝t
b t a ++,那么( ). A.M ＞N
B.M ＜N
C.M ＝N
D.M 与N 得大小关系随t 得变化而变化
8.已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π),它们得图象有一个横坐标为π3得交点,则φ得值就是( ). A. B. C.π3 D.
π6 9.如果a ＜b ＜0,那么( ).
A.a －b ＞0
B.ac ＜bc
C.a 1＞b
1 D.a 2＜b
2 10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)得过程.令a
＝2,b ＝4,若c ∈(0,1),则输出得为( ).
A.M
B.N
C.P
D.?
开始 输入a ,b ,c 计算Δ＝b 2－4ac
判断Δ≥0? 计算
a b x a b x 2221?+-=?--=
判断x 1≠x 2? 输出区间 N ＝(-∞,x 1)∪(x 2,+∞) 输出区间 M ＝(-∞,-a b 2)∪(－a b 2,+∞) 输出区间 P (-∞,+∞)
就否 就否
11.等差数列{a n }中,已知a 1＝31,a 2＋a 5＝4,a n ＝33,则n 得值为( ). A.50 B.49 C.48
D.47 (第10题)
12.设集合A ＝{(x ,y )|x ,y ,1―x ―y 就是三角形得三边长},则A 所表示得平面区域(不含
边界得阴影部分)就是( ). O x 0.5
0.5
y x 0.50.5y x 0.50.5y x 0.50.5y
O O O A B C
D 13.若{a n }就是等差数列,首项a 1＞0,a 4＋a 5＞0,a 4·a 5＜0,则使前n 项与S n ＞0成立得最大自然数n 得值为( ).
A.4
B.5
C.7
D.8 14.已知数列{a n }得前n 项与S n ＝n 2－9n ,第k 项满足5＜a k ＜8,则k ＝( ).
A.9
B.8
C.7
D.6
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
15.已知x 就是4与16得等比中项,则x ＝ .
16.一元二次不等式x 2
＜x ＋6得解集为 .
17.函数f (x )＝x (1－x ),x ∈(0,1)得最大值为 .
18.在数列{a n }中,其前n 项与S n ＝3·2n ＋k ,若数列{a n }就是等比数列,则常数k 得值
为 .
三、解答题:本大题共3小题,共28分、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 19.(12分)设变量x ,y 满足约束条件????? x －y ＋2≥02x ＋3y －6≥03x ＋2y －9≤0
(1) 求目标函数z ＝2x ＋5y 得最大值; (2)求目标函数t ＝得取值范围;
(3)求目标函数z＝10得最小值、
20.(7分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底
每平方米得造价为200元,池壁每平方米得造价为100元.设池底长方形得长为x米.
(1)求底面积,并用含x得表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价就是多少?
21.(9分)已知等差数列{a n}得前n项得与记为S n.如果a4＝－12,a8＝－4.
(1)求数列{a n}得通项公式;
(2)求S n得最小值及其相应得n得值;
a,…,构成一个新得数列{b n},求{b n}得前(3)从数列{a n}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,
1
2n－
n项与.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.D 14.B
二、填空题 15..
16.(－2,3). 17.4
1. 18.－3.
三、解答题
19.略
20.解:(1)设水池得底面积为S 1,池壁面积为S 2,则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米). 池底长方形宽为x
6001米,则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x
6001). (2)设总造价为y ,则
y ＝150×1 600＋120×6??
? ??x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600. 当且仅当x ＝x
6001,即x ＝40时取等号. 所以x ＝40时,总造价最低为297 600元.
答:当池底设计为边长40米得正方形时,总造价最低,其值为297 600元.
21.解:(1)设公差为d ,由题意,
??? ? ?
??
解得??? 所以a n ＝2n －20.
(2)由数列{a n }得通项公式可知,
当n ≤9时,a n ＜0,
当n ＝10时,a n ＝0,
当n ≥11时,a n ＞0.
所以当n ＝9或n ＝10时,由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90.
(3)记数列{b n }得前n 项与为T n ,由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×2n －1－20＝2n －20.
所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋...＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋ (2)
)－20n ＝2
1221
--+n －20n ＝2n +1－20n －2. a 4＝－12, a ＝－4
a 1＋3d ＝－12, a ＋7d ＝－4.
d ＝2, a ＝－18.