多工况下机翼结构优化设计方法研究

2007年6月 强 度 与 环 境 Jun.2007 第34卷第3期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING Vol.34, No.3

多工况下机翼结构优化设计方法研究

王伟 杨伟 赵锋 赵美英

（西北工业大学航空学院， 西安 710072）

摘要：从工程实际需要出发，提出了一种考虑了位移约束、应力约束与稳定性的机翼多工况优化方法。

将多工况问题转化为多约束问题，对各种约束进行合理分类，利用最大约束法对约束进行合理的消减，

使用复合形法对结构进行优化。算例结果表明，所提方法可行，结果正确，对加快结构优化技术的实

际工程应用有着很高的价值。

关键词：多工况； 结构优化； 复合形；多约束

中图分类号: V221 文献标识码： A 文章编号：1006-3919(2007)03-0018-05

Research on structure design optimization of the wing

under multiple load cases

WANG Wei YANG Wei ZHAO Feng ZHAO Mei-ying

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract: In order to meet the need of the engineering practice, a method was proposed in this paper for solving the question of structure design optimization of the wing subjected to the displacement、stress and stability constraints under multiple load cases. The optimization under multiple load cases was translated into the optimization under multiple constraints, and then the constraint functions were separated into some kinds according to their characteristic and cut by the maximum constraint method properly. Finally the Complex Method was used to complete the optimization. The results of the calculative examples indicate that the method presented in this paper is feasible and correct, has a significant value in accelerating the engineer realization of the structure optimization. Key words: multiple load cases； structure optimization；complex method；multiple constraints

1 引言

飞机重量直接影响着飞机的各种性能。飞机的结构重量对飞机的重量影响更大。而结构优

化可以大幅度的降低结构重量，因此在航空、航天领域，结构优化研究得到了蓬勃的发展。飞

机的机翼作为一种复杂结构，针对其进行的结构优化设计的研究非常广泛。不但包括各组成元 收稿日期：2006-08-09； 修回日期：2007-05-23 作者简介：王伟（1983-），男，博士研究生，主要研究方向：飞机总体设计、结构优化、布局优化等；（710072）西北工业大学1041#. 第34卷第3期 王伟等 多工况下机翼结构优化设计方法研究 19

件尺寸优化、几何优化，还包括了拓扑布局优化，大大增加了设计变量的个数及其种类，在提

高优化设计难度的同时也带来了巨大的优化收益。这些对于极力想降低结构重量的结构设计师

无疑是个很大的诱惑。然而从工程实用的角度出发，目前机翼的结构优化的应用推广仍然存在

着一个普遍的问题：目前所做的结构优化往往是在某种单一工况下进行的，其所得到的结果往

往是某一给定载荷工况的最优解，对于其他载荷工况来讲未必是最优解，甚至是不可行解。而

事实上很多结构特别是飞机机翼这种复杂的结构，往往都是在很多种载荷工况下进行工作的。

考虑到优化设计后的结果往往是达到了各种材料失效的临界值，因此我们在单一工况下所得到

的优化结果往往不适合其他的工况，在实际设计中将不敢采用。所以要想使结构优化真正的进

入工程实用阶段，进行多工况结构优化设计研究势在必行。本文正是基于这个出发点，以某型

机翼结构为平台，开展了对于复杂的机翼结构的多工况优化方法的研究。

2 机翼结构多工况优化模型

2.1 设计变量的选取

针对复杂的机翼结构，本文选取各组成元件的几何尺寸为设计变量，选取蒙皮与梁腹板厚度、

梁缘条横截面积作为设计变量。而翼肋由于不是主要受力部件，无须进行优化。为了减少设计变量

个数，降低优化问题难度，还要根据蒙皮、翼梁各自的受力特点进行分块，将各设计变量进行连接。 2.2 目标函数的选取

为了尽可能的减轻结构重量，提高材料的利用率，以提升飞行器的各种性能，选取机翼结

构总重量为目标函数。即在各种载荷工况满足强度与刚度要求下，使结构重量尽可能的小。 2.3 约束函数的确定

1) 强度约束。对于杆元来说，当杆件处于拉伸状态下，许可应力一般取为材料的拉伸极限，

为一常数。对于板元来说，由于其处于复杂的受力状态，每块板内的当量应力按照Von Mises

准则计算 2221/2[](3)xyxyxyσσσσστ=+−+ (1)

2) 位移约束。机翼是飞机的主升力面，内翼又处于机翼的内部，在气动载荷作用下，内翼

不应产生较大的变形，特别是挠度变形可能引起机翼操纵面轴线不协调，甚至引起操纵面失效

等问题。特别对于无尾飞翼式布局, 由于舵面布置在机翼上，因此机翼设计时应保证有足够的刚

度。 3) 稳定性约束。机翼翼梁上缘条由于主要承受压力载荷，对其进行优化设计时还要考虑到

压杆稳定性。也就是应使压杆所承受的轴向压力F小于它的临界力[]σ−。其中， 22π[]()iiicElσρ−= (2)

式中，E为弹性模量，il为杆长，c为支持系数，ρ为杆截面的回转半径，可按规范计算

或用其他工程近似计算公式求得。

为取得一个客观正确的优化结果，建立一个合理的优化模型非常重要。对于给定基本结构布局的机翼结构，取各组成元件的几何尺寸为设计变量，取机翼总重量为目标函数。即寻找一20 强 度 与 环 境 2007年

组合适的元件几何尺寸，使得整个结构在各个载荷工况作用下，都满足所要求的刚度特性、强

度要求，并且总重量最小，问题可以具体描述如下

求 12121212(,,,)(,,,,,,,)TTmnnxxxAAATTT=="""X (3)

使得 min 12011nniijjijWWALTS===++∑∑ (4)

s.t. 12[][],1,2,,;1,2,,,[],1,2,,()iilijljlLHjjjLHiiiinlpjnggTTTAAAσσσσσ−+⎧≤≤==⎪≤=⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤≤⎩"""X (5)

其中1n和2n分别为杆元和板元数目，p为载荷工况数目，[]iσ−和[]iσ+分别为杆元所能承载的

最大压应力和拉应力，ilσ为第i个杆单元的截面应力，jlσ为第j个板单元的当量应力，[]jσ为

最大许可当量应力，()lgX为刚度约束性能函数，g为许可值；LjT与HjT分别为杆元截面积最小

与最大取值，LiA与HiA分别为板元厚度的最小最大取值。

3 优化问题的具体解决

3.1 多工况转化为多约束及其约束消减策略

从以上数学模型可以看出，多工况优化问题实际上是一种多约束优化问题。对一种给定

约束类别机翼结构优化问题，总的约束数目随着工况数目成正比例增加。大量的约束数目对

于任何优化方法都是一个很大的困难，将使计算过与复杂，计算量太大，难以控制。因此现

代结构优化为了减少约束个数，常进行合理的删减。约束缩减采用的策略有两种，一种是将

同类约束化为一个约束，另一种是将所有的约束化为一个约束。采取的方法有最大约束法和

包络函数法。最大约束法是对J个约束， ()0,(1,2,,)jgjJ≤="X (6)

采用{()}()0jgJMaxgg=≤XX一个约束来代替，该约束不是连续可微约束。而包络函数法一般能满

足约束函数的连续可微的要求。在具体使用何种方法还要考虑到优化方法的选取，有的优化方法还要求最后的约束函数可微可导等等。本文中采用随机搜索方法中的复合形法进行求解，该方法对目标函数及约束函数没有连续、可导等要求，只要求出性能函数的结果即可，鉴于此，本文首先将同类约束化为同一约束，将各个工况下的强度约束和刚度约束各化为一类后，采用最大约束法来删减约束。令各个工况下限制点的最大位移满足位移许可值，各个工况下的应力最大值满足应力要求。此时优化问题转变为如下 求 12121212(,,,)(,,,,,,,)TTmnnxxxAAATTT=="""X (7)

使得 min 12011nniijjijWWALTS===++∑∑ (8)

s.t12[][],1,2,,[],1,2,,()iigijgjgLHjjjLHiiiinjnggTTTAAAσσσσσ−+⎧≤≤=⎪≤=⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤≤⎩""X (9) 第34卷第3期 王伟等 多工况下机翼结构优化设计方法研究 21

其中max()igilσσ=，max()jgjlσσ=，()max(())glgg=XX.

3.2 本文方法具体实现

对于复杂的机翼结构，进行结构优化时所需的约束函数值如最大应力、最大位移等等与设

计变量之间是一种极其复杂的非线形关系，很难给出具体的表达式，为保证精度与可信度，往

往是由大型有限元软件计算而得到，本文首先使用在航空航天领域广泛使用的大型有限元软件MSC.PATRAN/NASTRAN进行有限元建模，因为是多种工况，因此针对每一个工况分别建立一

个有限元模型，进而得到对应每种工况的BDF文件，通过NASTRAN调用与每种工况对应的该

文件，就可以计算出该工况下的约束函数值。

复合形法是一种常用的直接搜索方法[6],该法只需通过直接比较和利用各设计点的目标函数

和约束函数本身的数值来进行搜索,不需要考虑那些函数的导数信息.因此特别适应于数学模型8)

的求解.其基本步骤是:首先在N维设计空间中

构成顶点数P大于(N+1)的多面体——复形,然

后进行寻优搜索,包括反射、延伸、收缩，替

代复合形中目标函数最大的点——最差点，如

此反复进行，使复形逐步缩小，逼近最优点。

复合形法是一种在最坏点进行不断迭代的方

法，在逐渐改进设计形成的新的复合形时，既

要使目标函数不断改善，同时还必须保证新顶