总结结构优化设计的原理、方法及发展趋势
李艺，崔昌禹
（延边大学结构工程学科吉林延吉133002）
摘要：阐述了工程结构优化设计理论从最初的截面优化发展到形状优化、拓扑优化的基本历程及其相关特点，对优化设计选用的各种算法进行归类，并简述结构优化设计的发展趋势。
关键词：尺寸优化；形状优化；拓扑优化；优化算法
Summary structural optimization design principles, methods
and development trends
LI Yi,CUI Chang-yu
(Yanbian University, Structural engineering disciplines,Yanji, Jilin 133002)
Abstract:The structural optimization of engineering design theory from the initial cross-section to optimize the development of shape optimization, topology optimization of the basic course and its related characteristics, the optimum design on the range of algorithms are classified, and to outline the development trend of structural optimization design .
Key words:size optimization; shape optimization; topology optimization; optimization algorithm
0 引言
结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息I对于试图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具，优化的目标通常是求解具有最小重量的结构B同时必须满足一定的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征。
集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。
结构优化设计也使得计算力学的任务由被动的分析校核上升为主动的设计与优化，由此结构优化也具有更大的难度和复杂性。它不仅要以有限元等数值方法作为分析手段，而且还要进一步计算结构力学性态的导数值。它要面向工程设计中的各种实际问题建立优化设计模型，根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要的改进。因此，结构优化设计是一综合性、实用性很强的理论和技术。
目前，结构优化设计的应用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。
由于结构优化设计给工程界带来了经济效益及近年来有限元研究和应用的相对成熟，计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计的研究和应用的呼声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求都有增长的趋势。随着设计技术的更新和产品竞争的加剧，结构优化设计将会有更大的发展。
1 结构优化的发展和研究现状
结构优化设计可以根据设计变量的类型分为不同的层次：在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化，它是结构优化设计中的最低层次；如果让结构的几何也可以变化，例如，把桁架和刚架的节点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化；进而再允许对桁架节点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化。显然，随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。
1.1 尺寸优化
尺寸优化中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角度，所以，用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程不需要网格重新划分，直接利用敏度分析和合适的数学规划方法就能完成尺寸优化。对于一定的几何状态，如固定节点位置和单元连接的桁架结构，有限元分析只是在杆件的横截面特性发生变化时需要重复进行。对于具有连续性结构的板或壳，也只是把各单元厚度作为设计变量，优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中，设计变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系。因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法[1。2]和敏度[3.4]分析上。这一层次的研究经历了20多年，虽然是结构优化中的最低层次，但它却为加深对结构优化问题的认识,使用各种不同类型的算法提供了宝贵的经验。
1.2 形状优化
结构形状优化的主要特征是，待求的设计变量是所研究问题的控制微分方程的定义区域，所以是可动边界问题。它主要研究如何确定结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。确定结构的边界形状如水工建筑中双曲拱坝的体形设计，其目的在于满足工程要求的前提下寻求用材最省的坝形；确定内部几何形状如结构内部开孔尺寸和形状的选择，其目的是降低应力集中、改善应力分布状况。许多重要结构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏。实践表明，结构的形状优化设计是解决这类问题的有效途径之一。
形状优化设计相对尺寸优化设计，研究起步较晚，已经取得的研究成果较少。主要有两方面的原因：其一，由于在形状优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析，有一定的难度。其二，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多。形状优化设计也因此引起了工程界、数学界和力学界的极大兴趣。
用自然设计变量作为优化参数的形状优化方法[5]，以加在结构控制点上的虚拟载荷为设计变量，认为虚拟载荷与相应产生的网格节点位移呈线性关系，并将该位移加到对应的节点坐标上构成新的有限元网格，然后由敏度分析确定新的虚拟载荷。如此反复，直至虚拟载荷为零。该方法的优点是优化过程中网格致畸的可能性较之几何设计变量方法有所降低。
边界元技术只需要边界离散，似乎很适合边界形状优化。边界元法克服了有限元法用于形状优化的两个主要缺点，即可变边界区域内的有限元网格重划分和复杂的敏度分析，然而边界元法不如有限元法可靠。
以上各法在优化过程中都需改变单元网格，还有可能导致单元网格畸形，因此，需要辅以单元网格的自适应分析。
均匀化理论和进化法两种新型的优化方法都可以用于形状优化，不需要改变有限元网格，也不存在有限元网格畸形的问题，但都需要将结构离散为数目可观的单元，且优化后的边界是阶梯形的。所以，这两种方法一般不专门用于形状优化，它们源于结构拓扑优化的需要，主要也用于解决结构拓扑优化问题。
1.3 拓扑优化
在形状优化过程中，初始的结构和最终的结构是同一拓扑结构。如原来有2个开孔的板
