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系统辨识与自适应控制实验报告

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系统辨识与自适应控制实验报告

一、 实验目的

1. 了解最小二乘算法的实现；

2. 使用最小二乘法一次完成算法、递推最小二乘法以及广义最小二乘法对系统进行辨识。

二、 实验容

设单输入-单输出系统的差分方程为

y（k）=- 取真实值=[ 1.642 0.715 0.39 0.35] ，输入数据如下表所列。

k u(k) k u(k) k u(k)

1 1.147 11 -0.958 21 0.485

2 0.201 12 0.810 22 1.633

3 -0.787 13 -0.044 23 0.043

4 -1.589 14 0.947 24 1.326

5 -1.052 15 -1.474 25 1.706

6 0.866 16 -0.719 26 -0.340

7 1.152 17 -0.086 27 0.890

8 1.157 18 -1.099 28 1.144 9 0.626 19 1.450 29 1.177

10 0.433 20 1.151 30 -0.390

用的真实值利用查分方程求出作为测量值，为均值为0，方差为0.1，0.5的不相关随机序列。

（1） 用最小二乘法估计参数

（2） 用递推最小二乘法估计参数θ。

（3） 用辅助变量法估计参数θ。

（4） 设，用广义最小二乘法估计参数θ。

（5） 用增广矩阵法估计参数θ

详细分析和比较所获得的参数辨识结果，并说明上述参数辨识方法的优点。

三、 实验设备

Matlab软件，PC机一台。

四、实验原理

4.1 最小二乘一次完成算法

4.1.1 公式

辨识参数

LTLLTLLSyXXX1)(

上式中

4.1.2 程序流程图

图 1最小二乘一次完成程序流程图

4.2 递推最小二乘算法

4.2.1 递推公式

公式为

其中，

4.2.2 算法流程图

图 2 递推最小二乘法实现程序框图

4.3 增广最小二乘递推算法 4.3.1 递推公式

公式为：

其中，

4.3.2 算法流程图

图 3 增广最小二乘法算法流程图

五、实验结果

5.1 最小二乘法一次完成实验结果

XL =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0.2010 1.1470

-0.4798 0 -0.7870 0.2010

1.0245 -0.4798 -1.5890 -0.7870 -0.4439 1.0245 -1.0520 -1.5890

0.9629 -0.4439 0.8660 -1.0520

-1.2332 0.9629 1.1520 0.8660

0.5840 -1.2332 1.5730 1.1520

-1.0939 0.5840 0.6260 1.5730

0.5840 -1.0939 0.4330 0.6260

-0.5647 0.5840 -0.9580 0.4330

0.7317 -0.5647 0.8100 -0.9580

-0.7784 0.7317 -0.0440 0.8100

0.4885 -0.7784 0.9470 -0.0440

-0.5996 0.4885 -1.4740 0.9470

0.8786 -0.5996 -0.7190 -1.4740

-0.2177 0.8786 -0.0860 -0.7190

0.0144 -0.2177 -1.0990 -0.0860

0.5907 0.0144 1.4500 -1.0990

-1.1611 0.5907 1.1510 1.4500

0.5277 -1.1611 0.4850 1.1510

-0.6284 0.5277 1.6330 0.4850

-0.1521 -0.6284 0.0430 1.6330

0.1108 -0.1521 1.3260 0.0430

-0.6053 0.1108 1.7060 1.3260

-0.2147 -0.6053 -0.3400 1.7060 0.3208 -0.2147 0.8900 -0.3400

-0.6014 0.3208 1.1440 0.8900

0.0005 -0.6014 1.1770 1.1440

yL =

0

0

0.4798

-1.0245

0.4439

-0.9629

1.2332

-0.5840

1.0939

-0.5840

0.5647

-0.7317

0.7784

-0.4885

0.5996

-0.8786

0.2177

-0.0144 -0.5907

1.1611

-0.5277

0.6284

0.1521

-0.1108

0.6053

0.2147

-0.3208

0.6014

-0.0005

0.4302

辨识参数矩阵

c =

1.6420

0.7150

0.3900

0.3500

a1 =1.6420；a2 =0.7150；b1 =0.3900；b2 =0.3500

下图为输入、输出矩阵的根径图

图 4最小二乘法一次实现输入输出根径图

5.2 递推最小二乘法算法辨识结果

系统输出矩阵：

y =

Columns 1 through 13

0 0 0.4798 -1.0245 0.4439 -0.9629 1.2332

-0.5840 1.0939 -0.5840 0.5647 -0.7317 0.7784

Columns 14 through 26

-0.4885 0.5996 -0.8786 0.2177 -0.0144 -0.5907

1.1611 -0.5277 0.6284 0.1521 -0.1108 0.6053 0.2147

Columns 27 through 30

-0.3208 0.6014 -0.0005 0.4302

辨识参数矩阵（辨识过程执行26次即满足了误差要求）：

c = Columns 1 through 13

0.0010 0 0.0010 0.5690 1.3863 1.6420

1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420

0.0010 0 0.0010 0.0010 -0.2821 0.7150

0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150

0.0010 0 0.0719 1.0162 0.5392 0.3900

0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900

0.0010 0 0.4057 0.2403 0.3239 0.3500

0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500

Columns 14 through 26

1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420

1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420

0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150

0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150

0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900

0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900

0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500

0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500

辨识误差矩阵： e =

Columns 1 through 13

0 0 0 567.9876 1.4365 0.1844

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0 0 0 0 -283.1457 -3.5341

-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0 0 70.9263 13.1283 -0.4694 -0.2767

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自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略

自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略

自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略

引言

自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。

模型辨识

模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。

参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。

结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。

非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。

自适应控制策略

自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。

模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。

直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。直接自适应控制可以较好地应对系统的时变性和不确定性。

系统辨识实验三

系统辨识实验三

《系统辨识》课程报告 学号：

《系统辨识》课程报告

题 目： 最小二乘参数估计法

班 级： 工控08.1

姓 名：

学 号：

日 期： 2011.6.1

成都信息工程学院控制工程学院

《系统辨识》课程报告 学号：

最小二乘参数估计

摘要：最小二乘法提供了一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。最小二乘的一次性完成辨识算法，他的特点是直接利用已经获得的观测数据进行运算处理。求出一个使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和为最小的数值，求出带辨识参数。

最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。

关键词：最小二乘法，AIC准则，M序列

1 引言：

最小二乘法是 1795 年高斯在预测星体运行轨道最先提出的 , 它奠定了最小二乘估计理论的基础 . 到 20 世纪 60 年代瑞典学者 Austron 把这个方法用于动态系统的辨识中 ,

在这种辨识方法中 , 首先给出模类型 , 在该类型下确定系统模型的最优参数 .这种具有格式规范的辨识方法可以演绎成递推形式 .递推最小二乘算法计算量小 , 可以用于在线辨识 , 即使辨识对象随时间发生化 , 模型也可以对其进行跟踪断地进行更新和修正辨识参数 , 从而成为一种被广泛采用的辨识方法，最小二乘法有一次完成算法和递推算法，其中

一次完成算法存在一定的局限性，工业系统辨识常采用递推算法进行系统辨识。

2 实验原理：

由于运用最小二乘一次完成算法进行系统参数辨识的时候，存在一定的限定条件，并且需要用到全部的观测数据，每采样一次就需要增添一组新的观察数据，所以引入递推最小二乘法来辨识系统参数，递推最小二乘法是用旧的估计值加上修正值得到的新的估计值，用新的测量数据对上一次的估计结果进行修正，直到估计值达到需要的精度为止。

系统辨识实验报告30288

系统辨识实验报告30288

一、相关分析法

(1)实验原理

)1)(1()s(11sTsTKG相关分析法u(k)Z(k))(ˆkg)(0kg)(~kg

图1 实验原理图

本实验的原理图如图1。过程传递函数()Gs中12120,8.3,6.2KTSecTSec；输入变量()uk，输出变量()zk，噪声服从2(0,)vN，0()gk为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk为过程脉冲响应估计值，()gk为过程脉冲响应估计误差。

过程输入()uk采用M序列，其输出数据加白噪声()vk得到输出数据()zk。利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk，并与过程脉冲响应理论值0()gk比较，得到过程脉冲响应估计误差值()gk。

M序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间TS (通过简单阶跃响应)、截止频率fM (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算HzTTfM14.0121，sTS30。根据式Mft3.0及式STtN)1(，则t取值为1，此时31N，由于t与N选择时要求完全覆盖，则选择六阶M移位寄存器，即N=63。

(2)编程说明

图2 程序流程图

(3)分步说明

① 生成M序列：

M序列的循环周期63126N，时钟节拍1tSec，幅度1a，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下： 过程仿真

计算脉冲响应估计值

计算互相关函数，得到脉冲响应估计值

计算脉冲响应估计误差

计算脉冲响应理论值，得到脉冲响应估人机对话

生成数据

② 生成白噪声序列：

程序如下：

③ 过程仿真得到输出数据：

如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/KGsTTsTsT，其中112KKTT。

图2 过程仿真方框图

程序如下：

④ 计算脉冲响应估计值： 互相关函数采用公式)()(1)(10kiyixNrkRNrixy，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r为周期数，取1-3之间。则脉冲响应估计值为：])([1)(ˆckRkkgxy，taNNk2)1(。补偿量)1(NRcxy。

系统辨识与自适应控制论文作业

系统辨识与自适应控制论文作业

1.采用M语言或Simulink环境编写递推最小二乘算法，辨识模型参数)2()1()2()1()(2121kubkubkyakyaky，其中5.11a，7.02a，0.11b，5.02b。写出设计程序(M语言加注释，Simulink环境写出设计思路)。

解: 给定一个系统模型:

)2()1()2()1()(2121kubkubkyakyaky

其中: 5.11a,7.02a,0.11b,5.02b

设计M语言程序如下：

m = 3;

N=100;

uk=rand(1,N); %生成0~1的一行N列的随机矩阵

for i=1:N

uk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1);

end

yk=zeros(1,N); %生成一行N列的零矩阵

for k=3:N

yk(k)=1.5*yk(k-1)-0.7*yk(k-2)+uk(k-1)+0.5*uk(k-2);

end

theta=[0;0;0;0];

pn=10^6*eye(4);

for t=3:N %该for循环为递推最小二乘法的程序

ps=([yk(t-1);yk(t-2);uk(t-1);uk(t-2)]);

pn=pn-pn*ps*ps'*pn*(inv(1+ps'*pn*ps));

theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps'*theta);

thet=theta';

a1=thet(1);

a2=thet(2);

b1=thet(3); b2=thet(4);

end

a1t(t)=a1;

a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2;

t=1:N; %显示曲线

plot(t,-a1t(t),t,-a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));

text(20,-1.4,'a1'); %在曲线旁边显示字符