基本初等函数
1.根式的运算性质：
①当n 为任意正整数时，(n a )n =a
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n
a
=|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()0(a a a a
2.分数指数幂的运算性质：
)
()()
,()()
,(Q n b a ab Q n m a
a Q n m a
a a n
n
n
mn
n m n
m n
m
∈⋅=∈=∈=⋅+
3.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=
4.重要公式： 01log =a ，log
=a a
对数恒等式N a
N
a
=log
5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a N M >≠>>有
log ()log log a a a MN M N =+；log log log a
a a M M N N
=-；log log n
a a M
n M =
6.对数换底公式：a
N N m
m a
log
log log
=
( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)
7.指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log
≠>=a a x y a
的图象与性质
8.同底的指数函数)1,0(≠>=a a a y x
与对数函数)1,0(log
≠>=a a x y a
互为反函
数，其图象关于直线x y =对称
9.幂函数y x α=的概念、图像和性质：结合函数y=x,y=x 2 ,y=x 3,y=12
,y x y x
--==,y=1
2
x 的图像，了解它们的变化情况.
①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+∞）上是增函数； 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y 轴，向右无限接近x 轴.
③当x>1时，指数大的图像在上方.
