14.3.2 因式分解 公式法（第一课时）
一、内容和内容解析
1.内容
因式分解 平方差公式
2.内容解析
本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、 目标和目标解析
1、目标
（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。 达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析
虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a， b。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计
1.复习引入
问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？
提公因式法的定义是什么？
因式分解:
（1）3mx-6nx2;（2）4a2b+10ab-2ab3; （3）252y
2024年人教版八年级数学上册标准课件
一、教学内容
本节课我们将要学习是2024年人教版八年级数学上册第三章《一元二次方程》3.1节“一元二次方程解法”。具体内容包括一元二次方程定义、求解一元二次方程几种常用方法，如直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法等。
二、教学目标
1. 让学生理解一元二次方程定义，掌握其一般形式。
2. 学会运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法求解一元二次方程。
3. 培养学生逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点
教学难点：一元二次方程求解方法，特别是配方法和公式法运用。
教学重点：一元二次方程定义及其求解方法。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过一个实际情景，如篮球投篮问题，引出一元二次方程。
2. 知识讲解
详细讲解一元二次方程定义、一般形式，以及求解一元二次方程四种方法。 3. 例题讲解
以PPT展示例题，逐步讲解求解过程，让学生跟随思路进行学习。
（1）直接开平方法求解：x^2 9 = 0
（2）配方法求解：x^2 + 4x + 3 = 0
（3）公式法求解：x^2 5x + 6 = 0
（4）因式分解法求解：x^2 2x 15 = 0
4. 随堂练习
让学生独立完成PPT上随堂练习题，并及时给予反馈。
5. 小结
六、板书设计
1. 定义：一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2. 求解方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3. 例题：展示四种求解方法例题及解答过程。
七、作业设计
1. 作业题目
（1）求解下列一元二次方程：
a. x^2 16 = 0
b. x^2 + 6x + 9 = 0
c. 3x^2 12x + 9 = 0
《公式法》教案
教学目标
1．经历用公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义．
2．会用公式法对多项式进行因式分解．
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法．
教学重难点
正确利用公式法分解因式．
教学过程
一、回顾复习
(2)(2)____________aa；
(3)(3)____________xx；
(32)(32)____________abab．
思考多项式22ab有什么特点？你能将它分解因式吗？
二、导入新课
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
例3．分解因式：（1）4x2-9（2）22()()xpxq
例4．分解因式：（1）44xy（2）3abab
（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
思考：把下列各式分解因式
（1）222aabb（2）222aabb
将整式乘法的平方差公式反过来即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来即分解因式的完全平方公式．所以我们容易得到：
2222()aabbab；2222()aabbab． 例5．分解因式：（1）216249xx（2）2244xxyy
例6．分解因式：（1）22363axaxyay（2）2()12()36abab
公式法(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．一元二次方程的求根公式的推导
2．会用求根公式解一元二次方程
(二)能力训练要求
1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步开展逻辑思维能力．
2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学重点
一元二次方程的求根公式．
教学难点
求根公式的条件：b2-4ac≥0
教学方法
讲练相结合
教学过程
Ⅰ．出示自学指导：
小组讨论以下一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．
1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．
解：2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得
x2-2327x=0．
移项，得
x2-2327x.
配方，得
x2-,)47(23)47(2722x
(x-1625)472x.
两边分别开平方，得
x-4547,
即x- 4547或x-4547.
∴x1=3，x2=21．
接下来大家来试着做一做下面的练习．
1．用配方法解以下关于x的方程：
(1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．
(1)解x2+ax＝1，
配方得x2+ax+(2a)2＝1+(2a)2， (x+2a)2=442a．
两边都开平方，得
x+2a＝±242a，
即x+2a＝242a，x+2a=-242a.
∴x1=242aa， x2＝242aa
(2)解x2-2bx+4ac＝0，
移项，得x2+2bx＝-4ac．
配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，
(x+b)2=b2-4ac．
两边同时开平方，得
x+b＝±acb42，
即 x+b＝acb42，x+b＝-acb42
∴x1=-b+acb42，x2＝-b-acb42〔是否正确？〕
