2020届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
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第 1 页 共 22 页 2020届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合0,Ax，0,2,4B.若AB，则实数x的值为（ ）
A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4
【答案】C
【解析】利用子集的概念即可求解.
【详解】
集合0,Ax，0,2,4B
若AB，则集合A中的元素在集合B中均存在，
则0,2x或4，
由集合元素的互异性可知2x或4，
故选：C
【点睛】
本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.
2．若复数z满足25zii（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点的坐标为（ ）
A．2,5 B．2,5 C．5,2 D．5,2
【答案】D
【解析】根据题意两边同时除以i可求出复数z，然后即可求出z在复平面上对应的点的坐标.
【详解】
解：因为25zii，所以2552izii，故z在复平面上对应的点的坐标为5,2.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.
3．命题“0xR，20010xx”的否定是（ ） 第 2 页 共 22 页 A．0xR，20010xx B．xR，210xx
C．0xR，20010xx D．xR，210xx
【答案】D
【解析】含有全称量词和特称量词的否定是：否量词，否结论，不否范围.
【详解】
解：命题“0xR，20010xx”的否定是xR，210xx.
故选：D.
【点睛】
本题考查含有全称量词和特称量词的命题的否定，熟练掌握否定的规则是解题的关键，本题属于基础题.
4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直接利用三视图和直观图的转换的应用求出结果.
【详解】
解：根据几何体的三视图可知该几何体为三棱柱，
当选A时，正视的中间的竖线应为虚线，选项BCD均可能，
故选：A
【点睛】
此题考查三视图与几何体之间的转换，考查学生的转换能力和空间想象能力，属于基础题.
5．已知函数()22xxfx，则2log3f（ ）
A．2 B．83 C．3 D．103 第 3 页 共 22 页 【答案】B
【解析】根据函数解析式及指数对数恒等式计算可得；
【详解】
解：因为()22xxfx
所以22log3log3218log322333f
故选：B
【点睛】
本题考查函数值的计算，对数恒等式的应用，属于基础题.
6．已知实数,xy满足102050xyxy，则2zxy的最大值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数2zxy对应的直线进行平移，可得当3x，2y时，2zxy取得最大值8．
【详解】
作出实数x，y满足10,20,50xyxy表示的平面区域，
得到如图的ABC及其内部，其中(3,2)A，(1,2)B，(1,4)C
设(,)2zFxyxy，将直线:2lzxy进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值 第 4 页 共 22 页 3,22328maxzF．
故选：C．
【点睛】
本题给出二元一次不等式组，求目标函数2zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
7．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m的半圆形空地O的内部修建一矩形观赛场地ABCD，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（
）
A．4002m B． 24002m
C．6002m D．8002m
【答案】D
【解析】连接OD，设COD，则sinCDOD，cosOCOD，2ABCDSOCCD根据三角函数的性质求出面积最值；
【详解】
如图连接OD，设COD，0,2则sin202sinCDOD，
cos202cosOCOD
所以22202cos202sin800sin2ABCDSOCCD
因为0,2，所以20,，所以sin20,1，所以0,800ABCDS，当4时max800ABCDS
故选：D
【点睛】 第 5 页 共 22 页 本题考查三角函数的应用，属于基础题.
8．在等比数列na中，已知19nnnaa，则该数列的公比是（ ）
A．－3 B．3 C．3 D．9
【答案】B
【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解公比.
【详解】
解：因为190nnnaa，
所以11111999nnnnnnnnaaaaaa，
所以29q，所以3q或3q，
当3q时，109nnnaa不合题意，
故选：B
【点睛】
此题考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.
9．已知函数33fxxx，则“1a”是“1faf”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】对函数33fxxx进行求导可得到：2()31311fxxxx从而可得出函数33fxxx在,1x上递增，在1,1x递减，在1,x递增，根据函数的单调性可知：当1a时，有1faf成立，即充分性成立；当1faf时，a的范围不一定是1a，可能11a，即必要性不成立，所以“1a”是“1faf”的充分不必要条件.
【详解】
由题意可得：2()31311fxxxx，
令()0fx解得1x或1x，
即函数33fxxx在,1x上递增，在1,1x递减，在1,x递增，
根据函数的单调性： 第 6 页 共 22 页 当1a时，有1faf成立，即充分性成立；
当1faf时，a的范围不一定是1a，可能11a，即必要性不成立，
所以“1a”是“1faf”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题考查了函数的单调性及充分条件，必要条件的判断，属于一般题.
10．已知1F，2F是双曲线222210,0xyabab的左，右焦点，经过点2F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且1264FAF.则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．5,7
B．5,13
C．3,13 D．7,3
【答案】B
【解析】由题意画出图形，求得122tanaFAFb，再由1264FAF求得ba的范围，结合双曲线的离心率公式得答案．
【详解】
如图，
由题意，(,)bcAca，12||2FFc，
则12122||22tan||FFcaFAFbcAFba．
由1264FAF，得3213ab，
即223ba．
21()[5,13]cbeaa．
故选：B． 第 7 页 共 22 页 【点睛】
本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．在三棱锥PABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，1DPDC.有下列结论：
①三棱锥PABC的三条侧棱长均相等；
②PAB的取值范围是,42；
③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为23；
④若ABBC，E是线段PC上一动点，则DEBE的最小值为622.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】
根据三角形全等判断①，根据sinPAB的值和三角形的内角和得出PAB的范围，计算外接球半径判断③，将棱锥侧面展开计算最短距离判断④．
【详解】
解：如图1，ABBC，D是AC的中点，DADBDC，
又PD平面ABC，RtPDARtPDBRTPDC，PAPBPC，故①正确；
PAPB，PABPBA，又PABPBAAPB，2PAB，
过P作PMAB，M为垂足，如图2，则1PMPD，
又222PAPDAD，12sin22PMPABPA，4PAB，故②正确；
ABBC，D∴为平面ABC截三棱锥外接球的截面圆心，
设外接球球心为O，则O在直线DP上，如图3，
设DOh，则2(1)1hh，解得0h，故D为外接球的球心．
外接球的体积为344133，故③错误． 第 8 页 共 22 页
若ABBC，则2BC，又2PBPC，故PBC是等边三角形，
将平面PCD沿PC翻折到平面PBC上，如图4，图5.
则DEBE的最短距离为线段BD的长．
6045105BCD，2BC，1CD，
6221221cos105232BD，故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．
12．已知函数()sin1(0,01)4fxAxA的图象经过点20,2，且将图象向左平移3个长度单位后恰与原图象重合.若对任意的12,0,xxt，都有122fxfx成立，则实数t的最大值是（
）
A．34 B．23 C．712 D．2
【答案】A
【解析】将点20,2代入解析式，求出A，然后再利用三角函数的平移变换求出，再由12minmax2fxfx，结合正弦函数的性质即可求解.
【详解】
函数()sin1(0,01)4fxAxA的图象经过点20,2，
