整式的乘除知识点总结及针对练习题
- 格式：doc
- 大小：366.00 KB
- 文档页数：8
思维辅导
整式的乘除知识点及练习
基础知识：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bca22的 系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：1223223yxyyxx
按x的升幂排列：3223221xyxxyy
按x的降幂排列：1223223yxyyxx
知识点归纳：
一、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa•（nm,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(bababa•
【基础过关】
1．下列计算正确的是（ ）
A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8
2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A．a3+b3 B．（a+b）（a2+b2）
C．（a+b）（a+b）2 D．a+b（a+b）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2
C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712
C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5
【应用拓展】
5．计算：
（1）64×（－6）5 （2）－a4（－a）4
（3）－x5·x3·（－x）4 （4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7
6．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．
7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
知识点归纳：
二、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(
幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()( 如：23326)4()4(4 已知：23a，326b，求3102ab的值；
【基础过关】
1．有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．计算（－a2）5的结果是（ ）
A．－a7 B．a7 C．－a10 D．a10
3．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若（x3）6=23×215，则x等于（ ）
A．2 B．－2 C．± D．以上都不对
5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）
A．（a+b）6 B．（a+b）9 C．3（a+b）3 D．（a+b）27
【应用拓展】
6．计算：
（1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2] 5
7．计算：
（1）（－a2）5·a－a11 （2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4
知识点归纳：
三、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx•••
【基础过关】
1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）－（5ab）2=－10a2b2； （4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ）
A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3
3．下列计算中正确的是（ ）
A．a3+3a2=4a5 B．－2x3=－（2x）3
C．（－3x3）2=6x6 D．－（xy2）2=－x2y4
4．化简（－12）7·27等于（ ）
A．－12 B．2 C．－1 D．1
5．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（ ）
A．6 B．6 C．4 D．3
【应用拓展】
6．计算：
（1）（－2×103）3 （2）（x2）n·xm－n （3）a2·（－a）2·（－2a2）3
（4）（－2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2－（－3xy2）2
7．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
知识点归纳：
四、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab
【基础过关】
1.下列计算正确的是（ ）
A．（－y）7÷（－y）4=y3 ； B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 ； D．－x5÷（－x3）=x2.
2下列各式计算结果不正确的是( )
A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=21a2b；
C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.
3计算：4325aaa的结果，正确的是（ ）
A.7a； B.6a； C.7a ； D.6a.
4. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）
A．923)(mm ； B．623mmm；
C．532mmm ； D．426mmm.
5..若53x，43y,则yx23等于( )
A.254； B.6 ； C.21； D.20.
【应用拓展】
6.计算：
⑴24)()(xyxy； ⑵2252)()(abab；
⑶24)32()32(yxyx； ⑷347)34()34()34(.
知识点归纳：
五、零指数和负指数；
10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。
ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
如：81)21(233
【典型例题】
例1. 若式子0(21)x有意义，求x的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x－1≠0，得12x
即，当12x时，0(21)x有意义
六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）
【基础过关】
1. 下列算式中正确的是（ ）
A. 0(0.0001)01 B. 4100.0001
C. 010251 D. 20.010.01
2. 下列计算正确的是（ ） A. 355410mmmaaa B. 4322xxxx
C. 010251 D. 001.0104
3. 若2022110.3,3,,33abcd，则a、b、c、d的大小关系是（ ）.
A. a
C. a
4 纳米是一种长度单位，1nm=910m，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A. 43.510m B. 43.510m
C. 53.510m D. 93.510m
5 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）
A. 60.710 B. 70.710 C. 7710 D. 6710
知识点归纳：
七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
【基础过关】
1. (－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A.－18a6b2 B.18a6b2
C.6a5b2 D.－6a5b2
2.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于( )
A.1 B.2
C.3 D.－3
3.式子－( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( )
A.4a3bc B.36a3bc
C.－4a3bc D.－36a3bc
