【精编】2017-2018年浙江省杭州二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

D.5
二．填空题（每小题 4 分，共 28 分）.
D.6 ） 13. 若 sin
在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a 8, A 45 , B 60 ，则 b 等于（

3 , 0, ，则 sin =____________. 3 5
3 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an an 1
1 是等差数列； Sn
（2）求 an 的表达式； （3）若 bn 21 n an n 2 ，求证： b2 b3 bn 1 .
2 2 2
21. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，向量 m a, 3b 与 n cos A, sin B 平行. （1）求 A； （2）若 a
2017 学年第二学期杭州二中（东河校区）期中考试 高一年级数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）.
1. 函数 y sin x cos x 的最小正周期是（ A. 2. A. 3. A. 4. A. 5. A. 6. A.1 7. A. 8. A.0 9. A. 在 ABC 中，若 等腰三角形 ） C. 2 ） C.1
cos A b ，则 ABC 是（ cos B a
B.对边三角形
D.等腰或直角三角形 ） D.-1
三．解答题（共 36 分）.
19.已知向量 a sin ,1, b 1, cos , （1）若 a b ，求 ； （2）求 a b 的最大值.
1 已知数列 an 中， a3 2, a7 1 ，又数列 是等差数列，则 a11 等于（ 1 an
）

2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2x <1}，B ={x|x 2<3}，则A ∩B =( )A. {x|−√3<x <12}B. {x|x <√3}C. {x|−3<x <12}D. {x|x <3} 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.3. 已知log 12x >0，那么x 的取值范围是( )． A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (−∞,1) 4. 函数f(x)=3x +2x −7的零点所在区间为( ) A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3) 5. 若2x 2+1≤(14)x−2，则函数y =2x 的值域是( ) A. [18,2)B. [18,2]C. (−∞,18]D. [2,+∞) 6. 函数f(x)=2x 1−x 2的图象大致是( )A. B.C. D.7. lg(−1100)2=( ) A. −4B. 4C. 10D. −10 8. 已知函数f(x)=log a [(a +1)x 2−x −7]在[2,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (54,+∞)B. (19,1)∪(54,+∞)C. (2,+∞)D. (12,1)∪[2，+∞) 9. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=3−2x ，则不等式f(x)>0的解集为 A. (−32,32) B. (−∞,−32)⋃(0,32)C. (−∞,−32)⋃(32,+∞)D. (−32,0)⋃(32,+∞) 10. 二次函数f(x)=ax 2+bx +1的最小值为f(1)=0，则a −b =( )A. −2B. −1C. 1D. 3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.集合M={y|y=x2−1,x∈R}，集合N={x|y=√3−x2}，则(∁R M)∩N=______．)=__________．12.已知幂函数的图象过点(2,√2)，则f(1413.已知函数f(x)满足f(x−1)=x2−x+1，则f(2)=__________．14.计算：log832−7log73=________．15.已知函数f(x)=1+log a(2x−3)(a>0且a≠0)恒过定点(m,n)，则m+n=______．16.已知f(x)=|x2−1|+x2+kx在(0,2)上有两个零点，则实数k的取值范围是______．17.已知f(x+7)是定义在R上的奇函数，当x<7时，f(x)=−x2，则当x>7时，f(x)=__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）<0}，U=R．18.已知集合A={x|x2−2x−8≤0}，B={x|x−6x+1(1)求A∪B；(2)求(∁U A)∩B；(3)如果非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，且A∩C=⌀，求m的取值范围．19.某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资的单位：万元)．(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(a>0)在(0,+∞)上的单调性，并给出证明．20.判断函数f(x)=x+ax21.已知函数g(x)=4x−a是奇函数，f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数．2x(1)求a+b的值．(2)若对任意的t∈[0,+∞)，不等式g(t2−2t)+g(2t2−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．22.设函数f(x)的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1，则称区间D为函数f(x)的V区间．+lgx的V区间；(1)证明：区间(0,2)是函数f(x)=12)x的V区间，求实数a的取值范围；(2)若区间[0,a](a>0)是函数f(x)=(12(3)已知函数f(x)=sinx−ln(1+x)在区间[0,+∞)上的图象连续不断，且在[0,+∞)上仅有2个零点，e x证明：区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于简单题．根据交集的定义求解．【解答】}，B={x|−√3<x<√3}，解：集合A={x|x<12}，则A∩B={x|−√3<x<12故选A．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论．【解答】为奇函数；解：y=1xy=e−x为非奇非偶函数；y=−x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，属基础题．依题意，根据对数函数的性质求解即可．【解答】解：因为，根据对数函数的性质得0<x<1，故选C．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．由f(1)<0，f(2)>0，结合零点存在性定理可得．【解答】解：∵函数f(x)=3x+2x−7，∴f(1)=3+2−7<0，f(2)=9+4−7>0，满足f(2)×f(1)<0，又因为f(x)是递增的连续函数，∴f(x)的零点在区间(1,2)内，故选C．5.答案：B)x−2，解析：解：∵2x2+1≤(14∴2x2+1≤2−2x+4，∴x2+1≤−2x+4，解得−3≤x≤1，,2]，∴函数y=2x的值域为：[2−3,2]即[18故选B．)x−2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即先由不等式2x2+1≤(14可得出答案．本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数图象的应用，难度较易．可采用特殊值代入排除得答案．解：取x =12，f(12)=11−14=43，排除D ，x =5时，f(x)<0，排除B ，C ．故选A ．7.答案：A解析：解：lg(−1100)2=lg10−4=−4．故选：A ．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题．先考虑函数t(x)=(a +1)x 2−x −7，在[2,3]上是增函数，再利用复合函数的单调性得出{a >1(a +1)22−2−7>0求解即可． 【解答】解：设函数t(x)=(a +1)x 2−x −7，∵a >0，∴x 0=12(a+1)<2，∴t(x)=(a +1)x 2−x −7，在[2,3]上是增函数，∵函数f(x)=log a [(a +1)x 2−x −7]在[2,3]上是增函数，∴{a >1(a +1)22−2−7>0a >54， 故选：A 9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性．作出f(x)的图象，由图可得不等式f(x)>0的解集．解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且f(0)=0，作出函数图象如图所示，从图象知不等式f(x)>0的解集为．故选B．10.答案：D解析：解：二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(1)=0，=1，且a>0，∴b−2a∴b=−2a，∴f(1)=a+b+1=0，解得a=1，b=−2，∴a−b=3，故选：D根据二次函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决．本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11.答案：[−√3,−1)解析：解：M={y|y=x2−1,x∈R}={y|y≥−1}，故∁R M={y|y<−1}，集合N={x|y=√3−x2}={x|−√3≤x≤√3}，则(∁R M)∩N=[−√3,−1)，故答案为：[−√3,−1)．求出M的补集，从而求出其和N的交集即可．本题考查了集合的运算，考查补集，交集的定义，考查二次函数、二次根式的性质，是一道基础题． 12.答案：12解析：【分析】本题考查幂函数，设幂函数的解析式，根据幂函数的图象过点(2,√2)，求出解析式，然后将14代入求解即可．【解答】解：设幂函数为f(x)=x α，因为图象过点(2,√2)，所以√2=2a ，解得α=12，所以f(x)=x 12，则f(14)=(14)12=12． 故答案为12． 13.答案：7解析：∵f(x −1)=x 2−x +1，∴令x −1=2，解得x =3，∴f(2)=32−3+1=7.故答案为：7． 14.答案：−43解析：【分析】此题重点考查了对数的运算性质和对数恒等式，是一个基础题，难度不大．【解答】解：由对数的运算法则有：log 832−7log 73=log 2325−7log 73=53−3=−43，故答案为−43． 15.答案：3解析：【分析】本题主要考查函数的图象经过定点问题，对数函数的图象过定点问题，属于基础题．由条件利用log a 1+1=1为定值，求出n 的值，可得2x −3=1，求得m 的值，从而求得m +n 的值．【解答】解：令2x −3=1，解得：x =2，故f(2)=1+0=1，故m =2，n =1，故m +n =3，故答案为：3．16.答案：(−72,−1)解析：【分析】本题考查函数零点的转化问题，带绝对值的函数化简，考查数形结合思想，构造函数与转化问题的能力，综合性强．由题意设g(x)=|x 2−1|+x 2，ℎ(x)=−kx ，由x 的范围化简g(x)，在同一个直角坐标系中画出函数g(x)和ℎ(x)的图象，由图求出两个函数图象有两个交点时，实数k 的取值范围即可．【解答】解：由题意设g(x)=|x 2−1|+x 2，ℎ(x)=−kx ，则g(x)=|x 2−1|+x 2={1,0<x ≤12x 2−1,1<x <2, 在同一个直角坐标系中画出函数g(x)和ℎ(x)的图象如图，当直线ℎ(x)处在两条虚线之间时，函数g(x)和ℎ(x)的图象由两个交点， 把点(2,7)和(1,1)代入求出k =−72、k =−1，所以f(x)=|x 2−1|+x 2+kx 在(0,2)上有两个零点时，实数k 的取值范围是(−72,−1)，故答案为：(−72,−1)． 17.答案：−(x −14)2解析：【分析】本题考查了与奇函数有关函数性质的问题，考查对奇偶性质的理解．【解答】∵f(x +7)是定义在R 上的奇函数，∴f(x +7)=−f(−x +7)，∴f(x)=−f(−x +14)， ∴当x >7时，−x +14<7，故f(x)=−f(−x +14)=−(−x +14)2=−(x −14)2， 故答案为−(x −14)2．18.答案：解：(1)集合A={x|x2−2x−8≤0}={x|−2≤x≤4}，<0}={x|−1<x<6}；B={x|x−6x+1∴A∪B={x|−2≤x<6}；(2)全集U=R，∴∁U A={x|x<−2或x>4}，∴(∁U A)∩B={x|4<x<6}；(3)非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，∴2m+1>m−1，解得m>−2；又A∩C=⌀，∴m−1≥4或2m+1≤−2，；解得m≥5或m≤−32∴m的取值范围是−2<m≤−3或m≥5.2解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．(1)化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B；(2)根据补集与交集的定义写出(∁U A)∩B；(3)根据非空集合C与A∩C=⌀，得关于m的不等式，求出解集即可．19.答案：解：(1)设投资x万元，利润y万元，则甲产品的利润与投资成正比，过(1.8,0.45)，故甲x；的函数关系式为y=14乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，设方程为y=k√x，因为过点(4,6)，所以k=3，故乙的函数关系式为y=3√x；(2)设应给乙投资x万元，则给甲投资(100−x)万元(100−x)+3√x(0≤x≤100)故y=14=0，∴x=36求导函数，y′=−142√x∴函数在(0,36)上，y′>0，函数单调增，(36,100)上，y′<0，函数单调减，∴x=36时，函数取得极大值，且为最大值，y max=34答：应投资36万元，最大利润34万元．解析：(1)根据甲产品的利润与投资成正比，过(1.8,0.45)，可得甲的函数关系式；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，过点(4,6)，可得乙的函数关系式；(2)设应给乙投资x万元，则给甲投资(100−x)万元，从而可得函数关系式，求导函数，确定函数的单调性，即可求得最大利润．本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题． 20.答案：解：结论：f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．证明：设x 1，x 2是任意两个正数，且0<x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=(x 1+a x 1)−(x 2+a x 2)=x 1−x 2x 1x 2(x 1x 2−a )，当0<x 1<x 2≤√a 时，0<x 1x 2<a ，又x 1−x 2<0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴函数f(x)在(0,√a]上是减函数，当√a ≤x 1≤x 2时，x 1x 2>a ，又x 1−x 2<0，∴f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f(x)在[√a,+∞)上是增函数，综上可知，函数f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．解析：本题考查函数的单调性和判断，考查运用定义证明单调性的方法，考查运算能力，属于基础题．运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．21.答案：解：(1)∵g(x)=4x −a 2x 是定义在R 上的奇函数， ∴由g(0)=0得1−a =0，得a =1， 则g(x)=4x −12x ，经检验g(x)是奇函数，由f(−1)=f(1)得lg(10−1+1)−b =lg(10+1)+b ，即2b =lg(1110×111)=lg(110)=−1，即b =−12，则f(x)=lg(10x +1)−12x ，经检验f(x)是偶函数∴a +b =12(2)∵g(x)=4x −12x =2x −12x ，且g(x)在(−∞,+∞)单调递增，且g(x)为奇函数．∴由g(t 2−2t)+g(2t 2−k)>0恒成立，得g(t 2−2t)>−g(2t 2−k)=g(−2t 2+k)，∴t 2−2t >−2t 2+k ，在t ∈[0,+∞)上恒成立即3t 2−2t >k ，在t ∈[0,+∞)上恒成立令F(x)=3t 2−2t ，在[0,+∞)的最小值为F(13)=−13∴k <−13∴k 的取值范围是(−∞,−13)．解析：(1)根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．(2)根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，根据条件建立方程求出a ，b 的值以及利用函数单调性之间的关系是解决本题的关键．22.答案：解：(1)设x 1，x 2∈(0,2)(x 1<x 2)，若f(x 1)+f(x 2)=1，则12+lg x 1+12+lg x 2=1，所以lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，取x 1=45，x 2=54，满足定义，所以区间(0,2)是函数f(x)=12+lg x 的V 区间；(2)因为区间[0,a]是函数f(x)=(12)x 的V 区间， 所以，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，因为f(x)=(12)x 在[0,a]上单调递减，所以(12)x 1>(12)a ，(12)x 2⩾(12)a ，(12)x 1+(12)x 2>2(12)a =(12)a−1，所以(12)a−1<1，a −1>0，a >1，故所求实数a 的取值范围为a >1；(3)因为f(π2)=1−ln(1+π2)e π2>0，f(π)=−ln(1+π)e π<0，所以f(x)在(π2,π)上存在零点，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，因为函数f(x)=sin x−ln (1+x)e x 在区间[0,+∞)上仅有2个零点，所以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，又因为f(π)<0，所以所以∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)，f(x 1)+f(x 2)<0， 即因此不存在∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)满足f(x 1)+f(x 2)=1， 所以区间[π,+∞)不是函数f(x)的V 区间．解析：本题主要考查了函数单调性以及新定义，属于较难题．(1)根据题意设x 1，x 2∈(0,2)(x 1<x 2)，得到lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，即可得解；(2)根据题意得到，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，得到(12)a−1<1，a −1>0，a >1，即可得解；(3)根据题意得到f(x)在(π2,π)上存在零点，函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，即可得解．。

杭州第二中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24{|},{|,}2xM x x x N y y x M =>==∈，则M N =I （ ） A. 1{|0}2x x << B. 1{|1}2x x << C. {|01}x x << D. {|12}x x << 2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ）A. 1y x -=B. 2log y x =C. y x =D. 2y x =-3.已知248log 3,log 6,log 9a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >>4.已知()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)(21)y f x f x =++-的定义域是（ ）A. []1,1-B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数21,0()22,04xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩ 的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,3]-∞B. [3,0)-C. [3,1]--D. {3}-6.已知函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A. B. C. D.7. 已知R c b a ∈,,，函数c bx ax x f ++=2)(，若)3()2()0(f f f >=，则（ ）A. 0>a ，04=+b aB. 0<a ，04=+b aC. 0>a ，02=+b aD. 0<a ，02=+b a8. 已知0<c ，)(x f 是区间],[b a 上的减函数，则下列命题中正确的是（ ）A. )(x f 在区间],[b a 上有最小值)(a fB. )(1x f 在区间],[b a 上有最小值)(a f C. c x f -)(在区间],[b a 上有最小值c a f -)(D. )(x cf 在区间],[b a 上有最小值)(a cf9. 在平面直角坐标系中，若两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数)(x f y =的图像上；②Q P ,两点关于直线x y =对称，则称点对},{Q P 是函数)(x f y =的一对“和谐点对”（注：点对},{Q P 与},{P Q 看作同一对“和谐点对”）已知函数⎩⎨⎧>≤++=0,log 0 ,23)(22x x x x x x f ，则此函数的“和谐点对”有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对10. 已知⎩⎨⎧<-+++≥-+=0,)3()4(0 ,)(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R a ∈.若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为（ ）A. RB. ]0,4[-C. ]33,9[D. ]9,33[--第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11. 已知m a =2log ，n a =3log ，则=+n m a 2________.12.已知函数)(log )(2Z k k x x x f ∈-+=在区间)3,2(上有零点，则=k _________.13.已知函数log (3)a y ax =-在(1,2)上单调递减，则实数a 的取值范围为 。

2018-2019学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。