时间序列分析 第二章讲解

• 推荐软件——SAS
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
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例2.4 自相关图
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例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
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• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
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非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
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若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.

（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000

❖ 严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有 当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变 化时，该序列才能被认为平稳。
❖ 宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。 它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只 要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要 性质近似稳定。
的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著 拒绝序列为纯随机序列的假定
第六讲时间序列分析
例2.4：
标准正态白噪声序列纯随机性检验
样本自相关图
第六讲时间序列分析
检验结果
延迟
延迟6期 延迟12期
Q LB 统计量检验 Q LB 统计量值
2.36 5.，所以该序列不能拒绝
第六讲时间序列分析
统计时序分析
❖ 频域分析方法 ❖ 时域分析方法
第六讲时间序列分析
频域分析方法
❖ 原理 假设任何一种无趋势的时间序列都可以分 解成若干不同频率的周期波动
❖ 特点 非常有用的动态数据分析方法，但是由于 分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用 局限性
第六讲时间序列分析
时域分析方法
❖ 原理
第六讲时间序列分析
时域分析方法的分析步骤
❖ 考察观察值序列的特征 ❖ 根据序列的特征选择适当的拟合模型 ❖ 根据序列的观察数据确定模型的口径 ❖ 检验模型，优化模型 ❖ 利用拟合好的模型来推断序列其它的统
计性质或预测序列将来的发展
第六讲时间序列分析
1.4 时间序列分析软件
❖ 常用软件
SPSS， Matlab， Eviews ，SAS， S-plus/R和TSP，
例题
❖例2.1 检验1964年——1999年中国纱年 产量序列的平稳性

方法三： 二次曲线法
xt a bt ct 2 t ,
(a, b, c)T (YY T )1YX
t 1,2, ,24
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………
),
m
(4.10)
其中 . m ( jk )mm , i 2
a a
j j ji
定理4.4成立.
注:当 {a j} l2 时结论仍成立.
§1.5 严平稳序列及其遍历性

严平稳与宽平稳关系
遍历性
宽平稳遍历性例子
严平稳遍历定理
例 5.1
线性平稳列的遍历定理
（1）正态白噪声 （2）Poisson白噪声 （3）独立同分布的白噪声
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译