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2018版高中数学第三章指数函数和对数函数4第2课时对数的运算性质及换底公式学案北师大版必修1

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1 第2课时 对数的运算性质及换底公式 学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重、难点)；2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重、难点)．

预习教材P80－85完成下列问题： 知识点一 对数的运算性质 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；

(3)logaMN＝logaM－logaN． 思考 当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ 提示 不一定成立． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( ) (2)logax＋logay＝loga(x＋y)．( ) (3)对数的运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN能推广为loga(a1·a2·…·an)＝logaa1＋logaa2＋…＋logaan(a>0且a≠1，an>0，n∈N*)．( ) 提示 (1)错误．M和N为负数时logaM和logaN无意义． (2)错误．logax＋logay＝loga(xy)． (3)正确．能loga[(a1a2…an－1)·an]＝loga(a1·a2·…·an－1)＋logaan＝loga(a1·a2·…·an－2)＋logaan－1＋logaan＝…＝logaa1＋logaa2＋…＋logaan． 答案 (1)× (2)× (3)√ 知识点二 换底公式

logbN＝logaNlogab(a，b>0，a，b≠1，N>0)． 【预习评价】 1．换底公式中底数a是特定数还是任意数？ 提示 是大于0，且不等于1的任意数． 2．换底公式有哪些作用？ 提示 利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，便于应用对数的运算性质进行化简、求值． 知识点三 常用结论 由换底公式可以得到以下常用结论： 2

(1)logab＝1logba； (2)logab·logbc·logca＝1； (3)loganbn＝logab；

(4)loganbm＝mnlogab； (5)log1a b＝－logab． 【预习评价】 1．计算log2781＝( )

A.43 B．34

C．23 D．32 解析 log2781＝log3334＝lg 34lg 33＝43． 答案 A 2．计算log42＋log48＝________． 解析 log42＋log48＝log416＝2． 答案 2 3．结合教材P81－82，例4和例5，你认为应怎样利用对数的运算性质计算对数式的值？ 提示 第一步：将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性质转化． 第二步：利用对数的性质化简、求值．

题型一 利用对数的运算性质化简、求值 【例1】 计算下列各式的值．

(1)12lg3249－43lg8＋lg245；

(2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2． 解 (1)法一 原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10 3

＝12． 法二 原式＝lg427－lg 4＋lg (75)＝lg42×757×4 ＝lg(2·5)＝lg10＝12． (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3． 规律方法 1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 2．对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式． 【训练1】 计算下列各式的值． (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；

(2)lg 3＋25lg 9＋35 lg27－lg3lg 81－lg 27． 解 (1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2) ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1．

(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3 ＝1＋45＋910－12lg 3－＝115． 题型二 利用换底公式化简、求值 【例2】 计算下列各式的值． (1)lg 20＋log10025； (2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．

解 (1)lg 20＋log10025＝1＋lg 2＋lg 25lg 100＝1＋lg 2＋lg 5＝2． (2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52) ＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52) 4

＝3＋1＋13log25·(1＋1＋1)log52 ＝133×3＝13． 规律方法 (1)在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式． (2)常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝mnlogab，

logab＝1logba等． 【训练2】 (1)(log29)·(log34)等于( ) A.14 B．12 C．2 D．4 (2)log2125·log318·log519＝________． 解析 (1)(log29)·(log34)＝(log232)·(log322) ＝2log23·(2log32)＝4log23·log32＝4．

(2)原式＝lg125lg 2·lg18lg 3·lg19lg 5 ＝－2lg 5·－3lg 2·－2lg 3lg 2·lg 3·lg 5＝－12． 答案 (1)D (2)－12 考查 方向 题型三 换底公式、对数运算性质的综合运用

方向1 含有附加条件的对数式或指数式的求值 【例3－1】 (1)已知log189＝a,18b＝5，求log3645．

(2)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值． 解 (1)法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b． 于是log3645＝log1845log1836＝log18log18＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a．

法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b． 于是log3645＝log18log181829＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a． 5

法三 ∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg 18， lg 5＝blg 18，

∴log3645＝lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg 18＋blg 182lg 18－alg 18＝a＋b2－a．

(2)法一 由3a＝4b＝36，得a＝log336＝2log36，b＝log436＝log2262＝log26． ∴2a＋1b＝22log36＋1log26＝log63＋log62＝log6(2×3)＝log66＝1． 法二 对已知条件取以6为底的对数， 得alog63＝2，blog62＝1，∴2a＝log63，1b＝log62，

于是2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1． 方向2 与方程的综合应用 【例3－2】 解下列方程．

(1)12(lg x－lg 3)＝lg 5－12lg(x－10)； (2)lg x＋2log(10x)x＝2； (3)log(x2－1)(2x2－3x＋1)＝1． 解 (1)首先，方程中的x应满足x>10，

其次，原方程可化为lgx3＝lg5x－10，

∴x3＝5x－10，即x2－10x－75＝0． 解得x＝15或x＝－5(舍去)， 经检验，x＝15是原方程的解．

(2)首先，x>0且x≠110，

其次，原方程可化为lg x＋2lg x1＋lg x＝2，即lg2x＋lg x－2＝0． 令t＝lg x，则t2＋t－2＝0， 解得t＝1或t＝－2，即lg x＝1或lg x＝－2，

∴x＝10或x＝1100．

经检验，x＝10，x＝1100都是原方程的解． (3)首先，x2－1>0且x2－1≠1， 6

即x>1或x<－1且x≠±2． 由2x2－3x＋1>0，得x<12或x>1． 综上可知，x>1或x<－1且x≠±2． 其次，原方程可化为x2－1＝2x2－3x＋1． ∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2． 又∵x>1或x<－1且x≠±2，∴x＝2． 经检验，x＝2是原方程的解． 方向3 与集合知识的综合应用 【例3－3】 已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则log8(x2＋y2)＝________． 解析 在集合B中，根据集合中元素的互异性，有|x|≠0，且y≠0.则在集合A中，x≠0，且xy≠0，有lg(xy)＝0，解得xy＝1.此时，A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，y}．由A＝B，得|x|＝1或y＝1． ①若|x|＝1，则x＝－1或x＝1(舍去)．此时y＝－1.经检验，符合题意． ②若y＝1，则|x|＝x，解得x＝1，与集合中元素的互异性矛盾．

综合可知，x＝－1，y＝－1，log8(x2＋y2)＝log82＝13．

答案 13 方向4 与函数知识的综合应用

【例3－4】 已知函数f(x)＝ log2x，x∈，＋，x2，x∈－1，0]，－2x＋3，x∈－∞，－1]， 求f(f(f(－2－3)))的值． 解 ∵－2－3<－1，且当x∈(－∞，－1]时，f(x)＝－2x＋3，∴f(－2－3)＝－2－

2－3＋3＝－14．

∵－14∈(－1,0]，且当x∈(－1,0]时，f(x)＝x2， ∴f(f(－2－3))＝f－14＝－142＝116>0． 又当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x， ∴f(f(f(－2－3)))＝f116＝log2116＝－4．

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2018版高中数学北师大版必修一学案：第三章 指数函数

2018版高中数学北师大版必修一学案：第三章 指数函数

§4 对 数第1课时 对数及其运算学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)．预习教材P78－79完成下列问题： 知识点一 对数的概念 (1)对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)对数与指数的关系当a >0，且a ≠1时，a x ＝N ⇔x ＝log a N ． 【预习评价】1．将⎝⎛⎭⎫123＝18化为对数式正确的是( ) A ．log 12 3＝18B ．log 12 18＝3C ．log 18 12＝3D ．log 312＝18解析 由对数的定义知，若⎝⎛⎭⎫123＝18，则log 12 18＝3． 答案 B2．已知log x 16＝2，则x ＝________．解析 因为log x 16＝2，所以x 2＝16(x >0)，故x ＝4． 答案 4知识点二 常用对数和自然对数(1)常用对数：通常将以10 为底的对数叫作常用对数，并把log 10N 记为lg N ． (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.718 28…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把log e N 记为ln N ．【预习评价】 1．log e 1＝( ) A ．1 B ．0 C ．2D ．－1解析 设log e 1＝x ，则e x ＝1＝e 0，故x ＝0．答案 B2．结合教材P79例1和例2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？ 提示 第一步：将指(对)数式写成规范形式． 第二步：依对数的定义实现互化． 知识点三 对数的基本性质 (1)负数 和零 没有对数． (2)log a 1＝0 (a >0，且a ≠1)． (3)log a a ＝1 (a >0，且a ≠1)． 【预习评价】1．lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e 分别等于多少？ 提示 lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e ＝1． 2．为什么对数式x ＝log a N 中规定底数a >0且a ≠1?提示 由于对数式x ＝log a N 中的a 来自于指数式a x ＝N 中的a ，所以当规定了a x ＝N 中的a >0，且a ≠1时，对数式x ＝log a N 中的a 也受到相同的限制．3．为什么负数和零没有对数？提示 由于a x ＝N >0，所以x ＝log a N 中的N >0．题型一 对数的概念【例1】 求下列各式中x 的取值范围．(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2． 解 (1)由题意得x －10>0，解得x >10．(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1，且x ≠2. ∴x >1，且x ≠2．(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2>0，x ＋1>0，且x ＋1≠1，解得x >－1，且x ≠0，x ≠1．规律方法 解决使对数式有意义的参数问题，只要根据对数的定义，由真数大于零、底数大于零且不等于1得到关于未知数(一般是x )的不等式(组)，解之即可．【训练1】 求f (x )＝log x 1－x1＋x的定义域．解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0.解得0<x <1．∴f (x )＝log x 1－x1＋x 的定义域为(0,1)．题型二 指数式与对数式的互化【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)2－7＝1128；(2)3a ＝27；(3)log 12 32＝－5；(4)lg 0.001＝－3．解 (1)因为2－7＝1128，所以log 21128＝－7．(2)因为3a ＝27，所以log 327＝a ． (3)因为log 1232＝－5，所以⎝⎛⎭⎫12－5＝32．(4)因为lg 0.001＝－3，所以10－3＝0.001．规律方法 1.对数式与指数式关系图对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N ，而对数值b 是指数式中的幂指数．2．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a >0且a ≠1，N >0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N ．【训练2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)54＝625；(2)log 216＝4；(3)10－2＝0.01；(4)log 5125＝6．解 (1)由54＝625，得log 5625＝4． (2)由log 216＝4，得24＝16． (3)由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2．(4)由log 5125＝6，得(5)6＝125.【探究1】 (1)若x ＝log 9127，则x ＝________．(2)log 2x ＝－3，则x ＝________．解析 (1)由x ＝log 9127可得9x ＝127，即32x ＝3－3，解得x ＝－32．(2)由log 2x ＝－3可得2－3＝x ，故x ＝18．答案 (1)－32 (2)18【探究2】 求下列各式中的x ． (1)log x 27＝32；(2)4x ＝5×3x ．解 (1)由log x 27＝32可得x 32 ＝27，即(x 32 )2＝(33)2，故x 3＝(32)3，又0<x <1且x ≠1，故x＝9．(2)因为4x＝5×3x，所以4x3x ＝5，即⎝⎛⎭⎫43x ＝5， 解得x ＝log 435．【探究3】 求下列各式中x 的值． (1)log (x ＋1)(2x －3)＝1； (2)log 3(log 4(log 5x ))＝0． 解 (1)由log (x ＋1)(2x －3)＝1可得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2x －3，2x －3>0，x ＋1>0，x ＋1≠1.解得x ＝4．(2)由log 3(log 4(log 5x ))＝0可得log 4(log 5x )＝1，故log 5x ＝4，所以x ＝54＝625． 规律方法 利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数，用指数式求幂． (2)已知指数与幂，用指数式求底数． (3)已知底数与幂，利用对数式表示指数．课堂达标1．若log a b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( ) A ．a c ＝b B ．a b ＝c C ．c a ＝bD ．c b ＝a解析 利用log a N ＝b ⇔a b ＝N 可知a ，b ，c 应满足的关系式为a c ＝b ． 答案 A2．若3x ＝2，则x 等于( ) A ．log 23 B ．log 32 C ．32D ．23解析 3x ＝2⇔x ＝log 32． 答案 B3．若log 2m ＝3，则m ＝________． 解析 因为log 2m ＝3，所以m ＝23＝8． 答案 84．log 21＋log 22＝________．解析 由对数的性质知log 21＝0，log 22＝1，故原式＝1． 答案 15．将下列指数式与对数式互化． (1)log 216＝4；(2)⎝⎛⎭⎫143＝164． 解 (1)log 216＝4⇔24＝16． (2)⎝⎛⎭⎫143＝164⇔log 14164＝3． 课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N ．2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化。

2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质学案北师大版

2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质学案北师大版

3.2 指数扩充及其运算性质1. 理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点)2. 了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用实数指数幂逼近的思想方法．(易混点)3. 掌握指数的运算性质，能熟练地进行指数的运算．(重难点)[基础·初探]教材整理 1 分数指数幂阅读教材P 64～P 66的有关内容，完成下列问题． 1. 定义给定正实数a ，对于任意给定的正整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，把b 叫作a 的mn次幂，记作b ＝nm a，它就是分数指数幂．2. 几个结论(1)正分数指数幂的根式形式：nm a＝na m(a >0)．(2)负分数指数幂的意义：nm a＝nm a1(a >0，m ，n ∈N ＋，且n >1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 322表示23个2相乘．( )(2)nm a＝ma n(a >0，m ，n ∈N ＋，且n >1)．( )(3) nma-＝1na m(a >0，m ，n ∈N ＋，且n >1)．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ 教材整理 2 指数运算的性质阅读教材P 66～P 67的有关内容，完成下列问题． 若a >0，b >0，对任意实数m ，n 指数运算有以下性质： (1)a m·a n＝am ＋n；(2)(a m )n ＝n m a -；(3)(ab )n ＝a n b n；(4)当a ≠0时，有am an ＝⎩⎪⎨⎪⎧a m －nm >n ，1m ＝n ，a －n －m m <n ；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝anbn (b ≠0)．31064.0-＋160.75＋2125.0-＝________.【解析】 原式＝31-[(0.4)3]＋43[(24)]＋21[(0.5)2]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25－1＋23＋12＝52＋8＋12＝11. 【答案】 11[小组合作型](1)3a ·4a ；(2)a a a ；(3)3a 2·a 3；(4)(3a )2·ab 3.【精彩点拨】 利用根式与分数指数幂的转化式子：nm a＝na m和nm a＝nm a1＝1na m进行转化，注意其中字母a 要使式子有意义．【尝试解答】 (1)原式＝31a·41a＝127a；(2)原式＝21a·41a·81a＝87a；(3)原式＝32a·23a＝613a；(4)原式＝(31a)2·21a ·23b＝67a23b.根式与分数指数幂互化的关键与技巧：关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用a >0，m ，n ∈N ＋，且n 技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.[再练一题]1. 用分数指数幂表示下列各式． (1)3a ·6－a (a <0)； (2)3ab2ab3(a ，b >0)；(3)324)32(b (b <0)； (4)13x5x 22(x ≠0)．【解】 (1)原式＝31a·61)(a -＝31)(a --·61)(a -＝21)(a -- (a <0)；(2)原式＝＝(25a·27b)13＝65a 67b(a ，b >0)；(3)原式＝ (b <0)；(4)原式＝.计算下列各式．【精彩点拨】 (1)将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数； (2)将根式化为分数指数幂．意运算顺序问题.2. 计算或化简．[探究共研型]探究 1 已知21a＋21-a＝3，求a ＋a －1的值．【提示】 (21a＋21-a)2＝9，∴a ＋a －1＝7.探究 2 在探究1的条件下，求a 2＋a －2的值． 【提示】 (a ＋a －1)2＝49，∴a 2＋a －2＝47.已知32a ＋b ＝1，求9a×3b3a 的值． 【精彩点拨】 应先化成同底数幂的形式．解决此类问题的思路步骤如下：[再练一题]3. 若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值.【导学号：04100042】【解】 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.1. 下列各式正确的是( ) A ．(3a )3＝aB ．(47)4＝－7C ．(5a )5＝|a | D.6a 6＝a【解析】 (47)4＝7，(3a )3＝a ，(5a )5＝a ，6a 6＝|a |，故选A. 【答案】 A2. 计算51)2431(的结果等于( )A.19B.13 C ．±13D ．－13【解析】51)2431(＝＝13. 【答案】 B3. (1)3a 5＝________. (2)32-a＝________.【解析】 (1)3a 5＝35a.(2) 32-a＝321a＝13a2. 【答案】 (1)35a(2)13a 24. 3227－2116-－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－32)278(-＝________. 【导学号：04100043】【答案】5 25. 化简：．【解】原式＝。

2017_2018版高中数学第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质课件北师大版必修

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跟踪训练1 用根式表示 x
1 － 2
y
2 3
(x>0，y>0).
解
x
－
1 2
1 3 2 y ＝ 1 ·y ＝ · y . x 2 x
2 3
1
2 3
解答
命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
(1) a6；
5
解

a6 ＝ a .
6 5
(2)
3
1 a2
2 3
2 3
＝( 0.027) ＋
125 － 27
25 5 5 ＝0.09＋ － ＝0.09. 9 3 3
解答
(2) (2a b )(－6a b ) (－3a b )；
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
解 原式＝[2× (－6)÷ (－3)] a ＝4ab0＝4a.
2 1 1 ＋ － 3 2 6
答案
梳理
无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数) 是一个确定的正实数.至此，指数幂aα
的指数取值范围扩充为R.
知识点三
实数指数幂的运算性质
思考1
在实数指数幂ax中，为什么要规定a>0? 答案
1 2
把指数扩大为全体实数后，若a<0，ax有时没有意义，如
(－2) ，为运算方便，规定a>0.
2 3 2 2 3 3 1 1 a－1 b－1 2 ( )( ) ( ) 3 ＝(a－1· a 2· b 2· b－1) 3 ＝ (a 2 b 2 ) 3 (ab) 2 3 ab. b a
03 教学课件_对数函数的性质与图像(第2课时)(4)

03 教学课件_对数函数的性质与图像(第2课时)(4)

则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为( )
A. 3，43，35，110 C.43， 3，35，110
B. 3，43，110，35 D.43， 3，110，35
解析 法一 过点(0，1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标 为(a1，1)，(a2，1)，(a3，1)，(a4，1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数， 显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数值依次由大到小，故选A. 法二 先排 C1，C2 底的顺序，底都大于 1，当 x>1 时图低的底大，所以 C1，C2 对应的 a 值分别为 3，43.然后考虑 C3，C4 的底都小于 1，当 x>1 时，底数越小，
思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
二、素养训练
1.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A.b<a<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.a<c<b
解析 ∵log33<log37<log39，∴1<a<2. ∵21.1>21，∴b>2.∵0<0.83.1<0.80，∴0<c<1.
角度2 解对数不等式
【例 2－2】 若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范围. 解 ∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；
当
0<a<1
时，1a>34>a>0，则