2016年吉林省高考文科数学试题与答案

2016年吉林省吉林大学附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设，其中i为虚数单位，则z2＝（）A．2B．C．2i D．﹣2i3．（5分）计算4log6+log64的结果是（）A．log62B．2C．log63D．34．（5分）如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A．﹣3B．﹣2﹣4C．3﹣D．3﹣5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量＝（x+1，2），＝（3，2y﹣1），若⊥，则8x+16y的最小值为（）A．B．4C．2D．48．（5分）由不等式确定的平面区域记为Ω1，不等式确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，其中f′（x）是f（x）的导数．已知输入f（x）为sin x，运行相应的程序，输出的结果是（）A．sin x B．﹣sin x C．cos x D．﹣cos x10．（5分）使函数y＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．11．（5分）方程的曲线为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f （x），下面结论中错误的是（）A．f（0）＝﹣3B．函数y＝f（x）的值域是RC．函数f（x）在R上单调递减D．函数F（x）＝4f（x）+5x有两个相异零点12．（5分）已知函数y＝f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f （x）sin x＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知，则cos2α的值为．14．（5分）定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）＝f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则的大小关系为．15．（5分）给出下列四个命题，其中真命题有．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题；④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．16．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B+b cos2A ＝a，且c2＝b2+，则sin B＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且2nS n+1﹣2（n+1）S n＝n （n+1）（n∈N*），数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n＝0（n∈N*），b3＝5，其前9项和为63．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求a n b n的最小值．18．（12分）如图是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：P A1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，若V1：V2＝3π：4，证明：AC＝BC．19．（12分）某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 11965 77 29 97 52 100正正正正正正正正（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．20．（12分）已知点F（1，0），点P为平面内的动点，过点P作直线l：x＝﹣1的垂线，垂足为Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O 交于B，C两点，圆心O在∠P AC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），，求ab+bc的最大值．2016年吉林省吉林大学附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：A∪B＝{x|x≥1或x≤0}，∴∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2．（5分）设，其中i为虚数单位，则z2＝（）A．2B．C．2i D．﹣2i【解答】解：由＝，则z2＝（1﹣i）2＝﹣2i．故选：D．3．（5分）计算4log6+log64的结果是（）A．log62B．2C．log63D．3【解答】解：4log6+log64＝2log63+2log62＝2log66＝2．故选：B．4．（5分）如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A．﹣3B．﹣2﹣4C．3﹣D．3﹣【解答】解：设的终点为A，的终点为B，则即为．而＝，故可表示为，故选：A．5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．6．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．7．（5分）已知向量＝（x+1，2），＝（3，2y﹣1），若⊥，则8x+16y的最小值为（）A．B．4C．2D．4【解答】解：∵向量＝（x+1，2），＝（3，2y﹣1），且⊥，∴•＝3（x+1）+2（2y﹣1）＝0，即3x+4y＝﹣1；∴8x+16y＝23x+24y≥2＝2＝2＝，当且仅当3x＝4y＝﹣时，“＝”成立；∴8x+16y的最小值为．故选：A．8．（5分）由不等式确定的平面区域记为Ω1，不等式确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则Ω1为正方形OABC，边长为1，面积S＝1，Ω2为△ABD，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率P＝＝，故选：B．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，其中f′（x）是f（x）的导数．已知输入f（x）为sin x，运行相应的程序，输出的结果是（）A．sin x B．﹣sin x C．cos x D．﹣cos x【解答】解：运行相应的程序，可得：经过第一次循环得到cos x，n＝2经过第二次循环得到﹣sin x，n＝3经过第三次循环得到﹣cos x，n＝4经过第四次循环得到sin x，n＝5经过第五次循环得到cos x，n＝6…观察规律可知，函数取值周期为4，当n＝2016时，满足判断框中的条件执行输出，∵2016÷4＝504…0，∴输出的结果是sin x．故选：A．10．（5分）使函数y＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数＝2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+＝kπ，k∈Z，θ＝kπ﹣，故排除C．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+π）＝﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+2π）＝2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．11．（5分）方程的曲线为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f （x），下面结论中错误的是（）A．f（0）＝﹣3B．函数y＝f（x）的值域是RC．函数f（x）在R上单调递减D．函数F（x）＝4f（x）+5x有两个相异零点【解答】解：（1）当x≥0，y≥0时，，方程无解．（2）当x≤0，y≥0时，，（3）当x≤0，y≤0时，，（4）当x≥0，y≤0时，，∴方程的曲线为函数y＝f（x）的图象如图所示：由函数图象可知：f（0）＝﹣3，f（x）的值域为R，f（x）在R上单调递减，故A，B，C正确．令F（x）＝4f（x）+5x＝0得f（x）＝﹣，作出y＝﹣的函数图象，则F（x）与y＝﹣的图象只有一公共点，∴F（x）只有一个零点，故D错误．故选：D．12．（5分）已知函数y＝f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f （x）sin x＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【解答】解：构造函数g（x）＝，则g′（x）＝＝（f′（x）cos x+f（x）sin x），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知，则cos2α的值为．【解答】解：，可得sinα＝，cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣＝．故答案为：．14．（5分）定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）＝f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则的大小关系为．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），f（x）在区间[1，2]上是减函数，x∈[﹣2，﹣1]，函数是增函数，∵﹣2＜＜﹣1，∴．故答案为：．15．（5分）给出下列四个命题，其中真命题有①②③．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题；④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．【解答】解：①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②逆命题“全等三角形的面积相等”为真命题，故否命题是真命题；③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；④是假命题，因为在几何概型中随机事件的概率可以是0，所以它的逆否命题也是假命题．故答案为：①②③．16．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B+b cos2A＝a，且c2＝b2+，则sin B＝．【解答】解：∵在△ABC中，a sin A sin B+b cos2A＝a，∴由正弦定理得，化简可得sin B＝sin A，∴b＝a，又，∴，故可设，∴由余弦定理可得，由同角三角函数基本关系可得sin B＝＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且2nS n+1﹣2（n+1）S n＝n （n+1）（n∈N*），数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n＝0（n∈N*），b3＝5，其前9项和为63．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求a n b n的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：由2nS n+1﹣2（n+1）S n＝n（n+1），得﹣＝，所以数列是首项为1，公差为的等差数列；（Ⅱ）解：∵＝1+（n﹣1）×＝n+，∴S n＝．于是a n+1＝S n+1﹣S n＝﹣＝n+1．又a1＝1，所以a n＝n．因为b n+2﹣2b n+1+b n＝0，所以数列{b n}是等差数列．由已知易知＝63，又b3＝5，所以b7＝9，所以{b n}的公差d＝＝1，所以b n＝b3+（n﹣3）×1＝n+2．∴，∴当n＝1时，a n b n的最小值为3．18．（12分）如图是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：P A1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，若V1：V2＝3π：4，证明：AC＝BC．【解答】证明：（1）由题意，A1P⊥B1P，A1P⊥B1B，B1P∩B1B＝B1，∴P A1⊥平面PBB1；（2）设AB＝2a，AA1＝h，C到AB的距离为h′，则V1＝，V2＝，∵V1：V2＝3π：4，∴h′＝a，∵AB＝2a，AC⊥BC，∴AC＝BC．19．（12分）某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 11965 77 29 97 52 100正正正正正正正正（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．【解答】解：（Ⅰ）补充频率分布表，如下：（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；绘制频率分布直方图，如下；（Ⅱ）根据题意，估计全体住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）为10×0.04+30×0.12+50×0.24+70×0.30+90×0.25+110×0.05＝65度；（Ⅲ）计算累计频率，可得下表；由此可知临界值a应在区间[80，100）内，且频率分布直方图中，在临界值a左侧的总面积（概率）为0.75，故有0.7+（a﹣80）×0.0125＝0.75，解得a＝84，∴临界值a为84．20．（12分）已知点F（1，0），点P为平面内的动点，过点P作直线l：x＝﹣1的垂线，垂足为Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则Q（﹣1，y），∵，F（1，0），∴（x+1，0）•（2，﹣y）＝（x﹣1，y）•（﹣2，y），…（2分）∴2（x+1）＝﹣2（x﹣1）+y2，∴y2＝4x，即动点P的轨迹C的方程为y2＝4x．…（4分）（Ⅱ）（法一）依题意M（0，0），设MA：y＝kx，由解得∴点，…（5分）设，由消去x，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣4k，…（7分）∵，∴，∴，∴，…（8分）设，则，在[4，+∞）上是增函数，∴当t＝4时，，∴．…（12分）（法二）依题意M（0，0），设，则，∵，∴，…（7分）∵y1≠y2，y1≠0，∴，…（8分）∴，当且仅当，即y1＝±4时取等号，∴，当，即y 2＝±8时，．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0），，当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）上单调递增；当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（Ⅱ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）＝a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则有g（x）max≤0，x∈[1，+∞）成立．求导得，①当a≤0时，若x＞1，则g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，g（x）max＝g（1）＝0≤0成立，得a≤0；②当时，，g（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）＝0，此时不成立；③当，，则存在，有，所以不成立；综上得a≤0．请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O 交于B，C两点，圆心O在∠P AC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OP A+∠OMA＝180°．由圆心O在∠P AC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠P AC的内部，可知∠OPM+∠APM＝90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM＝∠OAM所以∠OAM+∠APM＝90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，∴（x﹣1）2+y2＝1，（2）设点M（4cosφ，3sinφ），则|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2＝（4cosφ﹣1）2+9sin2φ＝7cos2φ﹣8cosφ+10，当cosφ＝﹣1时，得|MC2|2max＝25，|MC2|max＝5，当cosφ＝时，得|MC2|2min＝，|MC2|min＝，∴|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范围[，6]．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），，求ab+bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1＝；画出f（x）的图象如图所示，∴函数f（x）的最大值为m＝2；…（5分）（Ⅱ）∵，∴2m＝a2+2b2+c2＝（a2+b2）+（b2+c2）≥2（ab+bc），∴ab+bc≤2，∴ab+bc的最大值为2．…（10分）。

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3D则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行下面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.（14）函数y=sin x–错误!未指定书签。

2016年吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x|＜2x﹣2＜1}，B＝{x|1﹣x2≤0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2＝3，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．21B．42C．48D．963．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+2）与圆相交的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z﹣|＝2y B．z2＝x2+y2C．|z﹣|≥2x D．|z|≤|x|+|y| 5．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.86．（5分）2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．茎叶图B．分层抽样C．独立性检验D．回归直线方程7．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝﹣|x+1|C．f（x）＝ln D．f（x）＝2x+2﹣x8．（5分）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．π+1C．π+D．π9．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）将所有正偶数按如图方式进行排列，则2 016位于（）A．第30行B．第31行C．第32行D．第33行11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB＝2AD ＝4，平面P AD⊥底面ABCD，△P AD为等边三角形，则球面O的表面积为（）A．B．32πC．64πD．12．（5分）已知集合{f（x）|f（x）＝ax2﹣|x+1|+2a＜0，x∈R}为空集，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若实数x，y满足的最小值是．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝．15．（5分）函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，设a＝f′（﹣2），b ＝f′（﹣3），c＝f（﹣2）﹣f（﹣3），则a，b，c由小到大的关系为．16．（5分）已知数列满足：a1＝1，a n+1＝，（n∈N*），若b n+1＝（n﹣λ）（+1），b1＝﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝2+2cos （A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝1，c＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．19．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥18，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．20．（12分）已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2＝，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|＝|AB|，求x0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝alnx﹣x（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2的解集；（Ⅱ）已知实数m＞0，n＞0，求证：+≥．2016年吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A＝{x|＜2x﹣2＜1}，B＝{x|1﹣x2≤0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：集合A＝{x|＜2x﹣2＜1}＝{x|﹣2＜x﹣2＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1﹣x2≤0}＝{x|x≤﹣1或x≥1}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}．故选：B．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2＝3，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．21B．42C．48D．96【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a3+a4＝a1q2+a2q2＝（a1+a2）q2＝3q2＝12，解之可得q2＝4，故a5+a6＝a3q2+a4q2＝（a3+a4）q2＝12×4＝48故选：C．3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+2）与圆相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心为（0，0）圆心到直线y＝k（x+2）的距离为要使直线y＝k（x+2）与圆x2+y2＝1相交，则解得﹣＜k＜∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+2）与圆x2+y2＝1有公共点的概率为P＝＝故选：C．4．（5分）对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z﹣|＝2y B．z2＝x2+y2C．|z﹣|≥2x D．|z|≤|x|+|y|【解答】解：由于复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴|z﹣|＝|2yi|＝2|y|，故（A）错误．由z2 ＝x2﹣y2+2xyi，故（B）错误．由|z﹣|＝2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误．由|z|＝≤＝|x|+|y|，故（D）正确．故选：D．5．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝﹣1.2+1＝﹣0.2，第2次判断后循环，a＝﹣0.2+1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2﹣1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2；故选：C．6．（5分）2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．茎叶图B．分层抽样C．独立性检验D．回归直线方程【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2＝＝83.88＞10.828，故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，故利用独立性检验的方法最有说服力，故选：C．7．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝﹣|x+1|C．f（x）＝ln D．f（x）＝2x+2﹣x【解答】解：A．f（x）＝x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；B．f（x）＝﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）＝﹣1≠0；∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为（﹣1，1），且；∴f（x）为奇函数；；在（﹣1，1）上单调递减，y＝lnt单调递增；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴该选项正确；D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x）；∴f（x）为偶函数；∴该选项错误．故选：C．8．（5分）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．π+1C．π+D．π【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边是1，侧棱长是2，圆柱的底面半径是1，母线长是2，∴该几何体的体积V＝＝π+1，故选：B．9．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选：A．10．（5分）将所有正偶数按如图方式进行排列，则2 016位于（）A．第30行B．第31行C．第32行D．第33行【解答】解：由于题意可得：第n行的最后一个数为2[n（n+1）]．令n＝31，最后一个数为1984．令n＝32，最后一个数为2112．∴2 016位于第32行．故选：C．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB＝2AD ＝4，平面P AD⊥底面ABCD，△P AD为等边三角形，则球面O的表面积为（）A．B．32πC．64πD．【解答】解：令△P AD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r＝，因为平面P AD⊥底面ABCD，所以OO1＝AB＝2，所以球O的半径R＝＝，所以球O的表面积＝4πR2＝．故选：D．12．（5分）已知集合{f（x）|f（x）＝ax2﹣|x+1|+2a＜0，x∈R}为空集，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵集合{f（x）|f（x）＝ax2﹣|x+1|+2a＜0，x∈R}为空集，∴ax2﹣|x+1|+2a≥0恒成立，∴，设，故a≥g（x）max．令t＝x+1，则．①当t＝0时，g（x）＝φ（t）＝0，∴a≥0．②当t＞0时，g（x）＝φ（t）＝＝≤，∴a≥；③当t＜0时，g（x）＝φ（t）＝﹣＝≤，∴a≥．综上，取交集得a≥．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若实数x，y满足的最小值是1．【解答】解：令t＝x+2y作出不等式组表示的平面区域，如图所示由于t＝x+2y可得y＝，根据直线在y轴上的截距越大，t越大∴直线t＝x+2y平移到点O（O，0）时，t取得最小值0，此时，z＝1故答案为：114．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝0，故＝（）•（）＝（）•（）＝﹣+﹣＝4+0﹣0﹣＝2，故答案为2．15．（5分）函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，设a＝f′（﹣2），b ＝f′（﹣3），c＝f（﹣2）﹣f（﹣3），则a，b，c由小到大的关系为a＜c＜b．【解答】解：c＝f（﹣2）﹣f（﹣3）＝，表示（﹣2，f（﹣2））、（﹣3，f（﹣3））两点连线的斜率，a＝f′（﹣2）表示（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率，b＝f′（﹣3）表示（﹣3，f（﹣3））处的切线斜率，结合函数f（x）的图象：由图可知f′（﹣2）＜＜f′（﹣3），即a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．16．（5分）已知数列满足：a1＝1，a n+1＝，（n∈N*），若b n+1＝（n﹣λ）（+1），b1＝﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为λ＜2．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝，（n∈N*），∴，化为，∴数列是等比数列，首项为+1＝2，公比为2，∴，∴b n+1＝（n﹣λ）（+1）＝（n﹣λ）•2n，∵数列{b n}是单调递增数列，∴b n+1＞b n，∴n≥2时，（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜3．n＝1时，b2＝（1﹣λ）×2＞﹣λ＝b1，解得λ＜2．综上可得：实数λ的取值范围为λ＜2．故答案为：λ＜2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝2+2cos （A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝1，c＝，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）＝2sin A+2sin A cos（A+B），∴sin[A+（A+B）]＝2sin A+2sin A cos（A+B），∴sin（A+B）cos A﹣cos A sin（A+B）＝2sin A，…（2分）∴sin B＝2sin A，…（4分）∴b＝2a，∴．…（6分）（Ⅱ）∵，，∴b＝2，∴，∴．…（10分）∴，即△ABC的面积的．…（12分）18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G＝CG＝，∴AA1＝＝，CF＝．三棱锥F﹣AEC的体积：×＝＝．19．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥18，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（3分）（2）由＝0.3，解得a＝14，…（5分）∵7+9+a+20+18+4+5+6+b＝100，∴b＝17．…（7分）（3）由题意，知a+b＝31，且a≥10，b≥18，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…（9分）其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…（11分）∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…（12分）20．（12分）已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2＝，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|＝|AB|，求x0的值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，由⊥，得6a﹣b2＝0．由﹣2＝0，得，则由6a﹣b2＝0得y2＝x，故点M的轨迹C的方程为y2＝x（x＞0）；（Ⅱ）由题意知直线l：y＝k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2＝0（k≠0），由△＝（2k2﹣1）2﹣4k4＝1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴，∴，，令y＝0，解得，∴，∴，∴，∵，故有，则，化简得，此时．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝alnx﹣x（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，．当a＞0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：当a＜0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，e]上单调递减，又f（0）＝a，f（e）＝所以f（x）min＝a，同样地，当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递增，g（x）在（a，e]上单调递减，所以g（x）max＝g（a）＝alna﹣a，因为a﹣（alna﹣a）＝a（2﹣lna）＞a（2﹣lne）＝a＞0，所以对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x）max＝g（e）＝alna﹣a＜a＝f（x）min．所以对于任意x1，x2∈（0，e]，仍有x1，x2∈（0，e]．综上所述，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．…（13分）请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM＝90°，又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30°，所以，又，可知，所以．根据切割线定理得，即AF＝3．（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，从而有，又由题意知所以EH＝1，因此．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．（2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2的解集；（Ⅱ）已知实数m＞0，n＞0，求证：+≥．【解答】解：（Ⅰ）①当x≥0时，有，由，解得．②当x＜0时，有，即．解得或，又x＜0，解得，则原不等式解集为{x |或}．（Ⅱ）证明：＝＝，则，当且仅当na＝mb时等号成立．第21页（共21页）。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。