混沌理论发展现状的综述

混沌理论在物理学中的应用研究引言：混沌理论是指研究复杂、难以预测的非线性动态系统的一种理论。

物理学作为科学的基石，混沌理论在其中扮演着重要的角色。

本文旨在探讨混沌理论在物理学领域的应用研究，并分析其对科学的影响。

一、混沌的定义与特征混沌是指一种看似无规律、但又不完全随机的系统运动状态。

它具有以下几个特征：1. 灵敏依赖于初始条件：微小的初始条件变化会导致系统演化出现巨大差异。

2. 非周期性：混沌系统的运动不以周期性方式重复。

3. 分形结构：混沌系统的运动轨迹呈现出分形的几何特征。

二、混沌理论在天体物理学中的应用天体物理学旨在研究宇宙中的宏观天体，而混沌理论在其中有着重要的应用，例如：1. 日地系统的混沌运动：太阳风与地球磁场的相互作用存在着混沌现象，混沌理论可用于描述太阳风的扩散效应。

2. 星系的演化：在星系的形成过程中，混沌理论揭示了星系的结构形成和星系演化的内在机制。

3. 天体力学问题：混沌理论在分析行星运动、卫星轨道以及衡量天体轨道稳定性等问题上有其应用价值。

三、混沌理论在热力学中的应用热力学是研究热与能量转化的科学，混沌理论对热力学也有着重要的应用：1. 经典热力学的动力学：通过混沌理论的研究，我们可以更好地理解气体分子的运动规律以及热力学系统的稳定性条件。

2. 混沌热力学系统的熵产生：混沌系统热力学性质的熵产生过程与经典热力学的熵产生有所不同，混沌理论为探索这一领域提供了新的视角。

3. 非平衡态热力学：混沌理论为非平衡态热力学提供了理论基础，使科学家能够更好地研究非平衡态热力学过程。

四、混沌理论在量子力学中的应用量子力学是研究微观粒子的运动行为和性质的科学，混沌理论也在其中发挥着重要的作用：1. 量子混沌：通过混沌理论的应用，我们可以研究量子系统中的混沌现象，揭示微观领域中量子混沌的产生与演化规律。

2. 量子控制：混沌理论为量子控制提供了新的思路，通过混沌系统中受控制的参数调节，可以实现对量子态的控制和操控。

(i 1,2, N (m 1) )
(1)
式中 τ 为时间延迟，m 为嵌入维数。 （2） 选取邻近点。设中心点 XM 的 K 个邻近相点为（XMi=1,2…,K） ，到中心点 XM 的欧式距 离为 d i ，设 dmin 是 d i 中最小值，定义 X Mi 的权值为 Pi ，则
di X M X Mi
判断系统是否具有混沌特征（需先求出 τ 和 m） 常用表征系统是否具有混沌特征一般有两类方法：定性方法（功率谱）和定量方法（最 大Lyapunov指数） 。利用Fourier分析法求出时间序列的功率谱，从而可以识别该时间序列表征 的动力系统的规则性态与不规则性态。若时间序列具有混沌特征，则其功率谱具有连续性、 噪声背景和宽峰特征等图形特征；若时间序列是确定性的周期系统，则其功率谱是仅包含有 基频和其谐波或分频的离散波形；若时间序列是确定性的准周期系统，则其功率谱是包括不 同层次频率的离散波形，但谱线并不像周期运动那样以某间隔的频率分离。 最大Lyapunov指数是评判和表征非线性时间序列混沌特性的重要参数，是一个非常关键 的混沌不变量。Lyapunov指数是用来描述混沌系统内部相邻相点间辐散的平均速率（其中正 Lyapunov指数值（ Lyapunov指数＞0）评判两个相邻轨道的平均指数分离程度，负 Lyapunov 指数值（Lyapunov指数＜0）评判两个相邻轨道的平均指数靠拢程度） 。如果一个非线性系统 是离散的，那么正Lyapunov指数则是衡量系统是否混沌的一个重要指标。 （PS：Lyapunov指数 的倒数就是有效预测步数！ ） 从时间序列的角度来研究混沌，我们知道对于决定系统长期演化的任一变量均包含了系 统所有变量长期演化的所有信息。因此，我们可以通过决定系统的长期演化的任一单变量时 间序列来研究系统的混沌行为，于是帕卡德（Packard）等人提出的重构相空间理论。 相空间的重构： 混沌动力学系统分析的第一步是相空间重构。由 Takens 定理可知系统中任意一个分量的 演化均是由与它相互作用的其它分量所决定的。所以，这些相关分量的数据信息隐含在任意 一分量的变化过程中，系统相空间的重构只需要考察其中的一个分量，再通过某些延时点上 的观测数值找到如 Y={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ},x(i+ (m-1)τ)}所示的 m 维向量，就能重构出一 个等价的相空间用于恢复原有的动力学系统。 从 Y 中可以看出， 未知参数只有 m 和 τ， 所以， 如何选择适当的嵌入维数 m 和延迟时间 τ 是相空间重构的主要研究内容。 举例： 设时间序列为 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，假设算出此时间序 列的 τ=3，m=5。则相空间重构有：M=N-（m-1）τ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

浅谈混沌理论《科学方法论》课程论文学院：公共管理学院专业：科技哲学指导老师 : 蒙绍荣教授学号： 1022301013姓名：朱严峰一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。

例如：v1、线性科学的成就由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。

例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。

理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。

经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。

从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。

线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。

2、线性科学的局限线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。

由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。

3、线性科学和非线性科学的差异线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。

1）从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。

混沌系统的理论与应用混沌系统是指在确定性系统中，由于微小的初始条件差异引起系统长时间演化过程中，状态不断变化且呈现高度复杂无序的现象。

混沌现象的出现给人类带来了诸多困难，但同时也在科学研究和技术应用领域中发挥了巨大的作用。

本文将对混沌系统的理论及其应用进行探讨。

一、混沌系统的定义及基本特征混沌系统的理论是源于20世纪60年代。

混沌现象是理论物理学家对非线性动力学系统的理论研究时，所发现的一种极端复杂的动力学现象。

混沌现象被定义为，一种无规律但非随机的动力学现象，其表现在确定性混沌系统中，无论系统初值多么接近，最终演化出的状态都会极其敏感的依赖于初值。

混沌系统是指非线性动力学系统过程中出现的这种现象。

混沌系统最基本的特征是，虽然每个状态都有非常简单的生成规则，但是系统的演化过程却呈现出极其复杂的变化，使得人们即使通过各种数学方法也无法完全预估其发展规律和最终状态。

此外，混沌的系统还表现出以下的一些特点：1. 混沌系统的状态在空间和时间上都是无规律的，非随机。

2. 混沌系统的初始条件非常敏感，即“蝴蝶效应”，微小的初值差异对其演化过程的影响可以是复杂的非线性关系。

3. 混沌系统在演化过程中呈现出迅速的变化，且永远不会重复出现相同的状态。

二、混沌系统的代表模型混沌系统在实际问题中广泛应用，众多的研究和模型的探索，为混沌的理论研究提供了很多的可能性，以下是混沌系统代表性模型的介绍。

1. Logistic 映射模型Logistic 映射模型最经典的表示形式是：xn+1 = r xn (1 – xn)其中 xn 表示第 n 个时刻的系统状态，r 表示系统的“控制参数”。

当 r 在一定的范围内变化时，它的演化过程呈现出明显的周期性或混沌性。

2. Lorenz 方程模型Lorenz 方程模型是由美国气象学家 Edward Lorenz 提出的一个非线性模型，它描述了空气流动的一些基本规律。

Lorenz 方程模型的表示形式是：dx/dt = σ(y – x)dy/dt = x(ρ – z) – ydz/dt = xy –βz其中x、y、z 分别表示空气流动中温度、密度和速度的状态量，而右边的三个式子则分别描述了它们之间的相互作用。

混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。

1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。

该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。

到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。

美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。

1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。

可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。

Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。

20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。

生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。

(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。

特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。

随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。

将进一步深化对混沌系统的理论分析，以更好地 理解和掌握混沌系统的行为。
跨学科合作
将加强跨学科的合作，借鉴其他领域的研究成果 ，以推动混沌系统在电力系统管理中的应用。
在其他领域的应用前景
通信系统
混沌系统在通信系统中具有潜在的应用前景 ，可以用于提高通信的安全性和可靠性。
生物医学工程
混沌系统在生物医学工程中具有广泛的应用前景， 可以用于研究生物系统的复杂行为和疾病诊断。
非线性反馈控制
利用非线性反馈控制策略 ，实现混沌系统的快速控 制。
自适应控制
采用自适应控制策略，对 混沌系统进行自适应调节 和控制。
智能优化算法
遗传算法
利用遗传算法优化混沌系统的控制参数，提高控制效果。
粒子群算法
采用粒子群算法优化混沌系统的搜索空间，寻找最优解。
模拟退火算法
利用模拟退火算法对混沌系统进行全局搜索，寻找最优解。
专家系统是一种基于知识的故障诊断 方法。结合混沌理论，可以利用专家 系统对电力系统的故障进行诊断。专 家系统可以根据历史数据和经验知识 ，对电力系统的运行状态进行评估， 并提供相应的故障解决方案。
04
混沌系统快速控制与同步 的优化策略
优化控制策略
01
02
03
线性反馈控制
通过线性反馈控制策略， 对混沌系统进行有效的控 制。
混沌理论的起源
混沌理论起源于19世纪末20世纪初，当时科学家们开始关注动态 系统的行为和性质。
混沌理论的发展
自20世纪60年代以来，混沌理论得到了迅速发展，并被广泛应用 于自然科学、社会科学、工程等领域。
混沌理论的现状与未来
目前，混沌理论已经成为象提供重要的理论支持和方法指导。
混沌系统在电力系统稳定性分析中的应用

混沌投资调研报告混沌投资调研报告一、背景介绍混沌投资是一种基于混沌理论的投资策略，采用复杂度分析和非线性动力学模型来预测金融市场的走势和交易信号。

其核心理念是认为金融市场是一个复杂的系统，受多种因素的影响，不可预测也不可控制。

因此，混沌投资通过对市场的动态分析和模型建立，试图捕捉市场中的非线性关系，从而为投资者提供更准确的交易指导。

二、混沌理论及其应用混沌理论由美国数学家洛伦兹于20世纪60年代提出，指的是复杂系统中呈现出的非线性关系和敏感依赖初值的特点。

这一理论在金融领域的应用，主要体现在以下几个方面。

1. 动态分析混沌理论认为，金融市场的走势是由多种因素相互作用而形成的，而非简单的线性关系。

通过对市场数据进行动态分析，可以发现潜在的非线性关系，进而为投资者提供更准确的市场预测。

2. 非线性动力学模型混沌投资建立了一系列非线性动力学模型，以更好地描述金融市场的运行规律。

这些模型不仅考虑了市场数据的历史走势，还考虑了市场中的噪声和随机波动。

通过模型的建立和参数的调整，可以对未来市场走势进行预测。

3. 交易信号生成混沌投资通过对市场数据的分析和模型建立，生成交易信号来指导投资者的操作策略。

这些信号既包括买入信号，也包括卖出信号，并在市场波动较大时及时调整。

三、混沌投资的优势与不足混沌投资具有以下几个优势。

1. 精确度高：混沌投资通过对市场数据的动态分析和模型建立，可以提供更准确的市场预测和交易信号，从而提高投资者的操作成功率。

2. 适应性强：混沌投资适用于各种市场形态和投资品种，无论是股票、外汇还是商品期货等，都可以通过混沌投资来进行分析和预测。

3. 风险控制优秀：混沌投资可以通过对市场波动的快速反应和交易信号的及时调整，帮助投资者有效控制风险和降低亏损。

但混沌投资也存在一些不足之处。

1. 需要大量数据：混沌投资需要大量的市场数据进行分析，并建立较为复杂的模型，对于个人投资者而言可能比较困难。

2. 参数调整困难：混沌投资中的模型参数需要根据市场实际情况进行调整，如果参数设置不当，可能会导致预测结果不准确。

论混沌经济的演进与发展内容摘要：本文介绍混沌经济学的兴起，并对经济系统的混沌性作了简略分析，最后对混沌经济的发展现状和前景展望进行了阐述。

关键词：混沌经济研究发展混沌经济学的兴起混沌经济学(chaotic economics)，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。

传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。

“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。

实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。

而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。

不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。

自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。

混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。

在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。

下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。

系统(即f)可能是周期的。

混合理论attractor近代物理与新认识论1992, 3, 26吴文成混沌──不测风云的背后混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。

量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。

长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。

但是在七Ｏ年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。

包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。

十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为着混沌理论而举行的会议和印行的期刊。

它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。

年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。

他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。

混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。

相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。

例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。

许多学科中，都背负着牛顿式决定论的担子。

混沌理论研究及其在舰船目标识别中的应用Chapter 1：研究背景和意义- 混沌理论的起源与发展- 混沌理论在科学技术中的应用现状与前景- 混沌理论在舰船目标识别中的应用价值Chapter 2：混沌理论基础- 混沌现象及其特征- 混沌动力学方程- 计算混沌的方法Chapter 3：混沌理论在舰船目标识别中的应用- 舰船目标识别的基本概念- 基于混沌理论的舰船目标识别方法- 基于混沌理论的舰船目标分类模型Chapter 4：实验与分析- 实验设计及步骤- 实验结果分析- 实验结论Chapter 5：结论与展望- 研究结论总结- 研究存在的问题及改进方向- 基于混沌理论的舰船目标识别研究的未来展望第一章：研究背景和意义随着科技的发展，混沌理论在各个领域中得到了广泛的应用，其研究已成为当前科学研究的热点之一。

混沌理论在动力学、控制、信号处理以及航天、军事、金融等领域中拥有广泛的应用。

混沌理论的起源与发展混沌理论起源于1960年代，研究者在对一些简单的非线性动力学系统进行研究时发现，这些系统表现出的轨迹呈现复杂、混乱、不规律的特征，后来被称为混沌现象。

1980年代，Chaos这本杂志的推出，使得混沌理论成为一个独立的研究领域，并且在许多领域中得到广泛应用。

混沌理论的发展不仅仅是科学研究领域，也被用于生活中的许多实际应用。

混沌理论在科学技术中的应用现状与前景在控制系统中，混沌现象最初被应用于保密通信，而现在已被广泛应用于通信、图像处理、智能控制、模糊控制和压缩等领域。

在信号处理中，混沌现象应用于加密和解密，通讯、复杂信号的分析等领域。

在航天、军事领域，混沌理论还被用于抗干扰技术、侦测与追踪、作战优化等方面。

混沌理论在舰船目标识别中的应用价值舰船目标识别是军事和民用领域中的重要课题之一，具有重要的应用价值和实用性。

使用混沌理论来进行舰船目标识别可以提高识别精度与鲁棒性，增强目标抗干扰能力和抗干扰性能，实现更加可靠的识别效果。

定义混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体”混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。

这首民谣说：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。

混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。

起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。

所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。

具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。

但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。

混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。

如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。

由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。

也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。

此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。

不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

8现实意义混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。

混沌系统的控制理论研究一、引言混沌理论是一种非线性动力学理论，而随着人类社会不断进步，混沌系统也越来越重要，混沌系统的控制理论研究，一直是混沌研究的热点之一。

本文从混沌系统的控制出发，对相关研究进行总结和探讨。

二、混沌系统的基本特点混沌系统是指一类极其复杂而又混乱不堪的系统，而这类系统通常表现出三个基本特点：1. 灵敏依赖于初始条件：混沌系统对系统的微小差异或扰动表现出高度敏感性，十分依赖于系统的初始条件，微小差异可能导致系统演化出完全不同的动力学行为。

2. 等位面密集，分形结构：混沌系统的相空间等位面密布，表现出分形结构，这一特征表明混沌系统不同部分之间的密切联系性。

3. 态的混合：状态的混合指的是当混沌系统的不同初始状态被混合时，这些状态之间的联系变得十分复杂，不同状态之间的区分变得异常困难。

三、混沌系统的控制理论研究1. 混沌控制的研究进展混沌控制的研究是混沌系统研究的一个重要领域，它利用某些控制策略，将混沌系统的行为控制在特定的状态下，以满足特定的要求或实现目标。

曾有研究人员采用时延反馈控制法等控制策略，成功地将一些混沌系统趋向于某些指定的周期状态。

王锡德等人经过研究认为：在受到噪声干扰的情况下，小环路移相法能够影响系统的演化过程，达到对混沌系统的控制。

2. 混沌控制的基本思路（1）稳定周期解法。

在混沌系统的强阻尼条件下，可以通过使系统趋于某一周期状态，从而实现混沌控制。

（2）外加控制法。

通过外部控制场，可以改变系统的演化过程，使得系统必须从混沌状态中解脱出来，并并且控制系统的演化进入稳定状态。

（3）内部控制法。

在混沌系统本身内部，通过各种方式，如反馈、耦合等，可以实现对混沌运动的控制。

3. 混沌控制中存在的问题尽管混沌系统控制方案十分丰富并且已经取得一定的成果，但是混沌控制却存在着一些问题。

（1）方法的粗略性。

大多数混沌控制器都是基于简单的控制方法，其他的混沌控制器，如优化控制方法等，难以在实际中实现。

混沌系统的深入研究及其应用价值分析混沌理论是20世纪60年代末由美国物理学家奈腾森（E.N.Lorenz）首次提出的。

混沌非常稳定，但是随着时间演化，输出数据呈现出不规则、随机、不重复的特性，这是混沌系统独特的表现形式。

混沌系统广泛应用于许多领域，如控制工程、密码学、生物医学、环境科学、经济学等。

混沌理论的研究及应用价值混沌理论对于一些高度复杂的自然系统具有重要的研究价值，是一种新的研究方法，可用于分析各种混乱状态和复杂性。

混沌系统的研究可以提供对现实问题的认识，从而开发出相关产品和技术，有助于提高我们的生活质量。

混沌理论的应用领域非常广泛，比如：1.控制工程混沌的无序性在控制系统中可以被用来防止一些不稳定的、难以预测的现象的出现。

当信号经过混沌调制之后，可以在传输过程中具有抗干扰能力，改善传输质量，保持数据的保密性。

2.密码学混沌密码技术在保护电子通信、无线通信及互联网上的信息传输方面广泛使用。

混沌系统引入的非线性特性使信息加密难以被破解。

混沌加密技术是一种第三代密码技术，具有高保密性、高速度、简单性和适应性。

3.经济学金融市场在许多方面都呈现出混沌行为，譬如股票交易和外汇汇率等。

混沌理论和方法可以被用来帮助分析金融市场乱象，预测市场的走势，为决策者制定有效的金融政策提供依据。

4.生物医学混沌理论研究可以帮助理解生物系统的内部规律性，并揭示复杂疾病的发生和发展规律。

基于混沌理论的模型可以发现蛋白质等大分子的摆动模式，加深对生命科学的理解。

混沌理论的数学基础混沌理论的数学基础主要有非线性动力学、常微分方程、非线性differential方程、非线性方程、递归、动态系统和混沌控制等。

非线性动力学是分析混沌系统行为的一种重要数学工具和理论，理论的基础是在非线性时变系统动力学方程和稳态方程中研究稳定性和吸引性的特性。

结论混沌理论巨大的研究和应用价值使其在当今世界科技发展中占据着重要的地位。

深入研究混沌系统和综合应用混沌理论，不仅对科学研究有启迪和贡献，还成就了许多重要的科学发现和应用产品，为人类社会的发展进步挥洒着璀璨的光芒。

混沌理论简介要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。

这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。

但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。

这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。

假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。

很难找到比这更可预言的东西了。

但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。

只要做几次实验就会成功。

实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。

如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。

1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。

他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。

他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。

他们所发现的是短期的可预言性。

要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。

例如，假如水滴之间最近3个间隔是0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒后落下(这些数只是为了便于说明问题)。

事实上，如果你精确地知道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。

那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。

我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。

但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不到的)时才正确。

在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点后10位，所有相继的预言也将精确到小数点后10位。

第１０卷第２期２００８年３月东北大学学报（社会科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｖ０１．１０．Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００８对有效市场的挑战——资本市场分形与混沌的研究综述庄新田１，李冰２（１．东北大学工商管理学院，辽宁沈阳１１０００４；２．中国人民银行沈阳分行会计财务处，辽宁沈阳１１０００１）摘要：有效市场理论以线性化的假设来刻画资本市场，把市场看成是均衡系统或围绕均衡点变动的周期性系统。

但实证检验对两种看法都不支持，市场是一个复杂系统。

具有不可叠加性的特征。

回顾资本市场复杂性理论的发展历程，从资本市场分形及混沌理论两方面归纳了资本市场复杂性的基本研究方法，综述了国内外资本市场复杂性的研究现状，在此基础上，总结出复杂网络、金融数据高维计算复杂性和人工股市模型等研究动向。

关键词：有效市场；分形市场；混沌理论；标度不变性中图分类号：Ｆ８３０．９１文献标识码：Ａ文章编号：１００８—３７５８（２００８）０２．０１３３—０６经典金融理论的科学基础是从单一的因果关系角度对复杂的世界进行还原论的思考，认为经济本质是以线性、时间可逆、统一简单的均衡范式为基本特征的，经济的对象世界是一个满足线性叠加的世界，可用最优化、均衡、理性、稳定等概念来解释、分析、预测经济领域的各种现象。

其中，Ｄｅｂｒｅｕ的一般均衡理论、Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的投资组合理论、Ｍｏｄｉｇｌｉａｎｉ．Ｍｉｌｌｅｒ的公司财务理论、Ｓｈａｒｐｅ的资本资产定价理论、Ｆａｍａ的有效市场理论、Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价理论及Ｒｏｓｓ的套利定价理论，构成了现代金融理论的基石。

在讨论资本市场效率时，有效市场假说（ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｒｋｅｔｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，简称ＥＭＨ）在这一研究领域占据着主导地位，现代资产组合理论，如资本资产定价理论（ＣＡＰＭ）与套利定价理论（ＡＰＴ）等都是以有效市场为假定。