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秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2019届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018．12
本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务
必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合{}02M x x =≤<错误！未找到引用源。，{}
2
230N x x x =--<错误！未找
到引用源。，则集合M N ⋂=
A ． {}02x x ≤<
B ．{}03x x ≤<
C ．
{}12x x -<< D ． {}
01x x ≤< 2．若复数1a i
z i
+=
-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S = ，则公差d 等于
A ．1
B ．
53
C ．2
D ．3
4．若点()1,1P 为圆2
2
60x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为
A ． 230x y +-=
B ． 210x y -+=
C ． 230x y +-=
D ． 210x y --= 5．已知实数ln 2
2
a = ，222
b ln =+ ，()2
2c ln = ，则,,a b c 的大小关系是
A ．
c b a << B ． c a b << C ． b a c << D ． a c b << 6．下列命题中，真命题的是 A ．0x R ∃∈，0
0x e
≤
俯视图
侧视图
正视图
B ．2 , 2 x x R x ∀∈>
C ．
0a b +=的充要条件是1a
b
=- D ． 若,x y R ∈，且2
x y +> ，则,x y 中至少有一个大于1 7．将函数()y f x =
的图象向左平移
3
π
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标钟长到原来的2
()f x =
A
B C D 8．已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A ．
13 B ． 12 C ． 59
D ． 29
9．已知抛物线()
2
20y px p => 与双曲线22
221(
0,0)x y a b a b
-=>>
有相同的焦点F ，点A
是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 A ．1 B ． 1 C ． 1 D ． 2
10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，63S =6，则数列{}n a 的前n 项和为 A ．() 3 1 2n
n -++⨯ B ． () 3 1 2n
n ++⨯
C ． ()1 1 2n
n ++⨯ D ． ()1 1 2n
n +-⨯
11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为
A ．6
B ．
7 C ．22 3 D ． 23
3
12．已知过点(),0A a 作曲线:x
C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 A ．()() , 4 0, -∞-+∞U B ． () 0, +∞ C ． ()() ,
11, -∞-+∞U D ． ()- , 1 ∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a r 与b r 的夹角为45︒，且1a =r ||，b =r
||||a b -=r r ________．
14．
已知(4
234012342a a x a x x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+=
________．
15．已知变量x ，y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪
⎨>⎪⎪>⎩，，
，
，
则11()()42x y z =的最小值为________．
16．已知四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ==== ，则该四面体的体积的最大
值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
222cos cos sin sin sin B C A A B -=+．
（1）求角C 的大小； （2）若6
A π
=
，△ABC
的面积为M 为BC 的中点，求AM ．
18.（本小题满分12分）
某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[)20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表。
图1:设备改造前样本的频率分布直方图
