20181月广东普通高中学业水平考试数学试题真题及答案及解析

学业水平考试模拟试卷（二）(时间:90分钟满分：100分)一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－错误!(1＋i),则z的共轭复数的虚部是（）A．－错误!i B.错误!i C．－错误! D.错误!解析：z＝错误!＝错误!i（1＋i）＝－错误!＋错误!i，共轭复数为－错误!－错误!i，虚部为－错误!。

故选C。

答案:C2．已知集合A＝{x｜2＜x＜4｝，B＝{x|x＜3或x ＞5}，则A∩B＝（)A．｛x｜2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x｜x＜2或x＞5｝解析：借助数轴可得｛x｜2＜x＜3｝．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1,y ＝2sin x中,奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数,y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R,x2≠x”的否定是( )A．任意x∉R,x2≠x B．任意x∈R,x2＝xC．存在x∉R，x2≠x D．存在x∈R，x2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是“存在x∈R，x2＝x”．答案：D5．若等差数列{a n｝的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( ）A．－1 B．0 C．1 D．3解析:等差数列中,设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2（4－x）＝x＋8,解得x＝0，即S2＝0故选B.答案:B6．如图，三棱锥V.ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC,已知其主视图的面积为错误!,则其左视图的面积为（）A。

错误!B。

普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和78. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.11. 设的内角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12. 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A. 2和B. 4和C. 2和D. 4和13. 设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A. B. C. D.14. 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.15. 已知数列的前项和，则（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16. 双曲线的离心率为____________.17. 若，且，则____________.18. 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.19. 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.三．解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20. 若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.21. 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.普通高中学业水平考试【解析】数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。

2018高考高三数学1月月考试题05一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= ( )A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4] 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ）A. 3B. 21-C.12-D.13. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα=== ，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα=== 且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44. 一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．146. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A )3,3(- B. ]3,0[C. ]0,3[-D. ]3,3[-7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2 = x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A.(1+∞) C. (1D.+∞) 8. 定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A.111 B.109 C.1110 D.1211 9．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则M A M B ⋅= （ ）A.2B.52C.2D.3210. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．定义运算()()a b c d a d b c *⊕*=-，复数z 满足(1)()1z i i i *⊕*=+,则复数z 在复平面对应点为 .12．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．13．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 的值为 ． 14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．15.已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是 ．三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.17．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y =，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知圆,122=+y x 及抛物线),0(22＞P Px y =点),(00y x A 在圆外，也在抛物线上，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B 、C ．（1）求过B 、C 两点的直线方程；（2）设直线BC 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为31，确定抛物线的方程．17. 解：（1）()f x =cos 2sin()6x x x π=+=+2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）（2）/()sin f x x x -由题意得/0000()sin 2cos()6f x x x x π=-=+=∴0cos()62x π+=又∵02363x πππ-<+<，∴30,66600ππππ-=∴-=+或或x x 切点为(0,1)(,1)3P P π--或,切线方程为：1y +和 1.y =+-…………………………（12分）19. 解：（1）),(11y x B 是圆上一点，过B 点圆的切线是)(1111x x y x y y --=-，则1212111=+=+y x yy xx ,同理过),(22y x C 点的圆线切线方程是,122=+yy xx 又点),(00y x A 在这两条切线上，故有,10101=+y y x x ,10202=+y y x x 从而过B 、C 两点的直线方程是100=+y y x x ……6分（2）直线,111:00=+y yx x BC 从而3,311,21,210000=∴===y y x x ，又),(00y x A 在抛物线上，21、解（1）数列{}n a 的前6项为:413,45,25,5,3,1654321======a a a a a a ……3分 (2)由已知有：)(141)4(41412114143444342441)1(4N k a a a a a a a k k k k k k k ∈+=+====++++++++又由141141)1(4+=+++k k a a 有：))(34(4134141)1(4N k a a k k ∈-=-+++所以：)()41(313414N k a kk ∈-=+ ……5分从而：)()41(3131021424N k a a kk k ∈-=+=++ )()41(3131641434N k a a kk k ∈-=+=++)()41(6138213444N k a a kk k ∈-==++……7分。

机密★启用前 试卷类型：A2018年1月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷共4页，21小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={－1,0,1,2}, N={x|-1≤x ＜2}, 则N M =A.MB.NC.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.对于任意的正实数x,y,下列等式不．成立的是 A.x x lg 3lg 3= B.x y x y lglg lg =- C. 10ln ln lg x x =D. y x y x lg lg )lg(+=+3.已知函数=)(x f 设a f =)0( 则=)(a fA.21 B.0 C. -1 D. 2,20,13<≥-x x x x4.设i 是虚数单位，x 是实数，若复数ix x +的虚部为2，则x ＝ A.-4 B. -2C.2D. 45.设实数a 为常数，则函数)()(2R x a x x x f ∈+-=存在零点的充分必要条件是 A.41≤a B.41>a C.a ≤1 D. a ＞16.已知向量a=(1, 1), b=(0, 2),则下列结论正确的是A. |a|=|b|B. a •bC. a//bD. (2a-b )⊥b7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A. 9和6B. 8和7C.7和8D. 6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A. 1B. 2C.4D. 89.若实数x,y 满足 则z=x-2y 的最小值为A. －2B. 23-C. －1D. 0 ,0,0,01≤>+≥+-x y x y x10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是 A. DA+DC=DO B. DA-DC=ACC.AO+OB+BC=ACD. OA-OB+AD=DB11.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=3 b=2,c=13 则C ＝A. 6π B. π65 C. 3π D. π32 12.已知函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为A. 2和2πB. 2和πC.4和2πD. 4和π13.设点P 是椭圆14222=+y ax （a ＞2）上的一点，F 1和F 2是该椭圆的两个焦点，若|F 1F 2|= , 则|PF 1|+|PF 2|=A.4B. 8C. 42D.4714.设函数f(x)是定义在R 上的减函数，且f(x)为奇函数，若x 1＜0,x 2＞0,则下列结论不正确的是A. f(0)＝0B. f(x 1)＞0C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111x x f ≤f(2)D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221x x f ≤f(2) 15.已知数列｛a n ｝的前n 项和221-=+n n S ，则=⋯⋯++22221n a a a A.()2112++n B. ()2124-n C.()32441+-n D. ()31441--n二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.双曲线116922=-y x 的离心率为 17.若322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ，且πθ<<0，则θtan 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率 为19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程 是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.若等差数列｛a n ｝满足a 1+a 3=8，且a 6+a 12=36（1）求的通项公式：（2）设数列｛b n ｝满足b 1=2,b n+1=a n+1-2a n 求｛b n ｝的前n 项和S n21.如图3所示,在三棱锥P -ABC 中, , P A ⊥平面ABC ,PB=BC ,F 为BC 的中点,DE 垂直平分PC ,且DE 分别交AC ,PC 于点D ,E 。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应 题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上本试卷共4页，21小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考要求作答的答案无效。

题卡一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答一并交回。

个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，，，M N x x ==−≤<-1012|12}{}{，则 M N = A.MB.NC.，，-101}{D.，，012}{ 2.对任意的实数,x y ，下列等式不成立的是A.=3lg 3lg x x B.−=lg lg lgy x yxC.=x xlg ln ln10D.+=+lg lg lg x y x y )(3.已知函数x f x x x x =−≥<⎧⎨⎪⎩⎪31,02,0,)(设0=f a )(，则f a =)(A.12B.0C.-1D.-24.设i 为虚数单位，x 是实数，若复数ix+1的虚部为2，则=x A.-4 B.-2 C.2D.45.设实数a 为常数，则函数()()R x a x x x f ∈+−=2存在零点的充分必要条件是A.41≤a B.41>a C.1≤aD.1>a6.已知向量()()2,0,1,1==b a ，则下列结论正确的是= B.3=⋅b a C.b a //D.()b b a ⊥27.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人.用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A.9和6B.8和7C.7和8D.6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A.1B.2C.4D.89.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+−0001x y x y x 则y x z 2−=的最小值为A.-2B.23-C.-1D.0图1俯视图10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是A.DO DC DA =+B.AC DC DA =−C.AC BC OB AO =++D.DB AD OB OA =+−11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若13,2,3===c b a ，则=CA.6π B.π65C.3πD.π32 12.已知函数()x x x f cos sin 4=，则()x f 的最大值和最小正周期分别为A.2和π2B.2和πC.4和π2D.4和π13.设点P 是椭圆()214222>=+a y a x 上的一点，1F 和2F 是该椭圆的两个焦点，若3421=F F ，则=+21PF PFA.4B.8C.24D.7414.设函数()x f 是定义在R 上的减函数，且()x f 为奇函数，若0,021><x x ，则下列结论不正确的是A.()00=fB.()01>x fC.()2111f x x f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+D.()2122f x x f ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+15.已知数列{}n a 的前n 项和221−=+n n S ，则=+++22221...n a a a A.()21-n 12+B.()2124−nC.()32441-n +D.()31-44n图2D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分16.双曲线x y −=229161的离心率为 .17.若πθ−⎛⎝⎫⎭⎪=sin 223，且0<<θπ，则tan θ= . 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后返回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19.圆心为两直线x y +−=20和x y −++=3100的交点，且与直线x y +−=40相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.若等差数列a n }{满足a a +=138，且a a +=61236. （1）求a n }{的通项公式；（2）设数列b n }{满足}b 1=2,b n +1=a n +1−2a n ，求{b n 的前n 项和S n .21.如图3所示，在三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，=PB BC ，F 是BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交,AC PC 与点,D E .（1）证明：EF //平面ABP ； （2）证明：⊥BD AC .PC3图。

2019年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则A∪B＝() A．{0，2}B．{－2，4}C．[0，2] D．{－2，0，2，4}解析：由并集的定义，可得A∪B＝{－2，0，2，4}．故选D.答案：D2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝()A．1＋3i B．－1＋3iC．1－3i D．－1－3i解析：i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故选B.答案：B3．函数y＝log3(x＋2)的定义域为()A．(－2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：要使y＝log3(x＋2)有意义，则x＋2>0，解得x>－2，即定义域为(－2，＋∞)．故选A.答案：A4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝()A．1 B. 5 C．5 D．25解析：由a ＝(2，－2)，b ＝(2，－1)，可得a ＋b ＝(4，－3)，则|a ＋b |＝42＋（－3）2＝5.故选C.答案：C5．直线3x ＋2y －6＝0的斜率是( ) A.32B ．－32C.23D ．－23解析：直线3x ＋2y －6＝0，可化为y ＝－32x ＋3，故斜率为－32.故选B.答案：B6．不等式x 2－9<0的解集为( ) A ．{x |x <－3} B ．{x |x <3} C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <3}解析：由x 2－9<0，可得x 2<9，解得－3<x <3.故选D. 答案：D 7．已知a >0，则a 3a 2＝( )A ．a 12B ．a 32C ．a 23D ．a 13解析：3a 2＝a 23，则a 3a 2＝aa 23＝a 1－23＝a 13.故选D.答案：D8．某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A ．7和53B ．8和83C ．7和1D ．8和23解析：平均数x ＝16×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s 2＝16[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝53.故选A.答案：A9．如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，BD 1＝2，则AA 1＝( )A ．1B. 2C ．2D. 3解析：在长方体中，BD 21＝AB 2＋AD 2＋AA 21，则22＝12＋12＋AA 21，解得AA 1＝ 2.故选B.答案：B10．命题“∀x ∈R ，sin x ＋1≥0”的否定是( ) A ．∃ x 0∈R ，sin x 0＋1<0 B ．∀x ∈R ，sin x ＋1<0 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＋1≥0D ．∀x ∈R ，sin x ＋1≤0解析：全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x 0∈R ，sin x 0＋1<0”．故选A.答案：A11．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x ＋y －1≤0，y ≥0，则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．－5B ．－3C ．1D ．4解析：作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z ＝x －2y 过点A (1，0)时，z 取得最大值，z max ＝1－2×0＝1.故选C.答案：C12．已知圆C 与y 轴相切于点(0，5)，半径为5，则圆C 的标准方程是( )A ．(x －5)2＋(y －5)2＝25B ．(x ＋5)2＋(y －5)2＝25C ．(x －5)2＋(y －5)2＝5或(x ＋5)2＋(y －5)2＝5D ．(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25解析：由题意得圆C 的圆心为(5，5)或(－5，5)，故圆C 的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25.故选D.答案：D13．如图，△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝4BD →，用a ，b 表示AD→，正确的是( )A.AD →＝14a ＋34bB.AD →＝54a ＋14bC.AD →＝34a ＋14b D.AD →＝54a －14b 解析：由BC→＝4BD →，可得AC →－AB →＝4(AD →－AB →)，则AD →＝34AB →＋14AC →，即AD →＝34a ＋14b .故选C. 答案：C14．若数列{a n }的通项a n ＝2n －6，设b n ＝|a n |，则数列{b n }的前7项和为( )A ．14B ．24C ．26D ．28解析：当n ≤3时，a n ≤0，b n ＝|a n |＝－a n ＝6－2n ，即b 1＝4，b 2＝2，b 3＝0.当n >3时，a n >0，b n ＝|a n |＝a n ＝2n －6，即b 4＝2，b 5＝4，b 6＝6，b 7＝8.所以数列{b n }的前7项和为4＋2＋0＋2＋4＋6＋8＝26.故选C.答案：C15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴为A 1A 2，P 为椭圆的下顶点，设直线PA 1，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1·k 2＝－12，则该椭圆的离心率为( )A.32B.22C.12D.14解析：由题意得A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，P (0，－b )，则k 1＝－ba ，k 2＝ba ，则k 1·k 2＝－b 2a 2＝－12，即a 2＝2b 2，所以c 2＝a 2－b 2＝b 2，离心率e ＝c a＝c 2a 2＝ b 22b 2＝22.故选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 16．已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点P (4，－3)，则cos α＝________．解析：由题意得x ＝4，y ＝－3，r ＝x 2＋y 2＝42＋（－3）2＝5，cos α＝x r ＝45.答案：4517．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，则a 4＝________． 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得q ＝a 2a 1＝2，则a 4＝a 1q 3＝1×23＝8.答案：818．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是________．解析：记2个白球分别为白1，白2，3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任取两球，所有的取法有{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白1，黑3}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白2，黑3}，{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，共10种．其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为P ＝410＝25.答案：2519．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－4x ，则当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝________．解析：当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由奇函数可得f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )]＝－x 2－4x .答案：－x 2－4x三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A ＝35，bc ＝5.(1)求△ABC 的面积； (2)若b ＋c ＝6，求a 的值．解：(1)因为A 是△ABC 的内角，即A ∈(0，π)，cos A ＝35，所以sin A ＝1－cos 2 A ＝45.又bc ＝5，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2.(2)由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35，bc ＝5，可得b 2＋c 2－a 2＝6.由bc ＝5，b ＋c ＝6，可得b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝26.所以26－a 2＝6，解得a ＝2 5.21．如图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，PA ＝PB ＝PC ＝2，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上．(1)求证：PB ⊥AC ；(2)若PA ∥平面BEF ，求四棱锥BAPFE 的体积．(参考公式：锥体的体积公式V＝13Sh，其中S是底面积，h是高．)(1)证明：因为PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC＝P，所以PB⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，所以PB⊥AC.(2)解：因为PA∥平面BEF，PA⊂平面PAC，平面BEF∩平面PAC ＝EF，所以PA∥EF.又E为AC的中点，所以F为PC的中点．所以S四边形APFE＝S△PAC－S△FEC＝34S△PAC. 因为PC⊥PA，PA＝PC＝2，所以S△PAC＝12×2×2＝2.所以S四边形APFE＝3 2.由(1)得PB⊥平面PAC，所以PB＝2是四棱锥B-APFE的高．所以V四棱锥B-APFE＝13S四边形APFE·PB＝13×32×2＝1.。

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2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一、选择题:本大题共15小题。

每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则MN =（ )A .{}0,1,2B 。

{}1,0,1-C .MD .N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A 。

lg lg lgy y x x -= B 。

lg()lg lg x y x y +=+ C 。

3lg 3lg x x = D .ln lg ln10xx = 3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()=f a （ ）A .2-B 。

1-C .12D 。

0 4、设i 是虚数单位，x 是实数,若复数1xi+的虚部是2，则x =（ ）A 。

4B .2C .2-D 。

4-5、设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）A 。

1a ≤B 。

1a >C .14a ≤D 。

14a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)b =，则下列结论正确的是( ）A 。

2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。