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【精品】2016-2017年湖南省益阳市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

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2016-2017学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，并且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．2．（5分）某个单位共有职工500人，其中青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人．为了了解这个单位职工的身体职工，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中年职工中应抽取的人数为（）A．54B．55C．56D．573．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．15B．16C．17D．185．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等比数列，则公比q等于（）A．2B．C．D．6．（5分）“x＜2”是“﹣3＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，138．（5分）抛物线y2=ax的准线方程是x=2，则a的值是（）A．8B．C．﹣8D．9．（5分）已知A为△ABC的内角，向量，若，则角A=（）A．B．C．D．10．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值是（）A．8B．6C．4D．211．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，1）12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（）A．1B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量满足，且且与的夹角为，则=．14．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．16．（5分）函数，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某校1400名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求这些分数落在区间[55，65）内的频率；（2）估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少？18．（12分）已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．21．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．22．（12分）设函数．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，并且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，且α是第二象限角，∴sinα===，∴tanα===﹣．故选：D．2．（5分）某个单位共有职工500人，其中青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人．为了了解这个单位职工的身体职工，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中年职工中应抽取的人数为（）A．54B．55C．56D．57【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵职工500人，其中青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，∴从中抽取一个容量为100的样本，则中年职工中应抽取的人数为=56人．故选：C．3．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：S=0+2﹣1=1＜15，n=2，S=1+4﹣1=4＜15，n=3，S=4+6﹣1=9，n=4，S=9+8﹣1=16＞15，输出S=16，故选：B．5．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等比数列，则公比q等于（）A．2B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等比数列，∴，解得q=2．故选：A．6．（5分）“x＜2”是“﹣3＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：显然前者可以推不出后者，后者能推出前者，故选：B．7．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，13【解答】解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为10+（15﹣10）×=13．故选：D．8．（5分）抛物线y2=ax的准线方程是x=2，则a的值是（）A．8B．C．﹣8D．【解答】解：∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=ax的准线方程为x=2得：a=﹣4×2=﹣8，故选：C．9．（5分）已知A为△ABC的内角，向量，若，则角A=（）A．B．C．D．【解答】解：向量，若，则•=cosA﹣sinA=0，解得tanA=；又A为△ABC的内角，∴A=．故选：A．10．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴其最小值是4．故选：C．11．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，1）【解答】解：y′=（3﹣x2）e x+（﹣2x）e x=﹣（x+3）（x﹣1）e x，令y′＞0，解得：﹣3＜x＜1，故函数在（﹣3，1）递增，故选：D．12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（）A．1B．C．D．【解答】解：由图象知A=1，T=4×（）=π，则ω==2，此时f（x）=sin（2x+φ），将（，﹣1）代入解析式得sin（+φ）=﹣1，又|φ|＜，则φ=，所以f（x）=sin（2x+），所以f（0）=sin=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量满足，且且与的夹角为，则= 3．【解答】解：，且与的夹角为，则=||×||×cos=2×3×=3．故答案为：3．14．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值为2．【解答】解：由约束条件不等式组作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣，由图可知，当直线y=x﹣过C（2，0）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴z=2﹣2×0=2．故答案为：2．16．（5分）函数，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且函数f（x）在（﹣∞，+∞）是为增函数，由f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，得f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1），则msinθ＞m﹣1，即（1﹣sinθ）m＜1，当θ=时，sinθ=1，此时不等式等价为0＜1成立，当θ∈（0，），0＜sinθ＜1，∴m＜，∵0＜sinθ＜1，∴﹣1＜﹣sinθ＜0，0＜1﹣sinθ＜1，则＞1，则m≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某校1400名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求这些分数落在区间[55，65）内的频率；（2）估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少？【解答】解：（1）设区间[75，85）内的频率为x，则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，解得x=0.05，所以区间[55，65）内的频率为0.2；（2）由题意得成绩低于45分的频率为0.04+0.12+0.19=0.35，则成绩低于45分的人数约为0.35×1400=490．18．（12分）已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=sinxcosx+2=，（1），f（x）的最小正周期．（2）由得，∴f（x）的单调递增区间为．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵，由正弦定理得．…（3分）又sinB≠0，从而．…（5分）由于0＜A＜π，所以．…（7分）（2）解法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，而，…（9分）得7=4+c2﹣2c=13，即c2﹣2c﹣3=0．因为c＞0，所以c=3．…（11分）故△ABC的面积为S=．…（14分）解法二：由正弦定理，得，从而，…（9分）又由a＞b知A＞B，所以．故．…（12分）所以△A BC的面积为．…（14分）21．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴；（2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，a=2，∴椭圆C的方程为．22．（12分）设函数．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=1时，，∴f（1）=﹣3，，∴f'（1）=1，∴f（x）在x=1处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y﹣4=0．（2）当时，．所以当0＜x＜2，f'（x）＞0，当x＞2时，f'（x）＜0，故当时，函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）．（3）当时，由（2）知函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，所以函数f（x）在[1，2]上的最小值为．若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（※）．又．①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（※）矛盾．②当0≤b ≤1时，，由及0≤b ≤1得b 无解．③当b ＞1时，g （x ）在[0，1]上为减函数，，此时． 综上所述，b 的取值范围是．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

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湖南省益阳市高二上学期12月月考试题数学(文) Word版含答案

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益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考文科数学试题(时间：120分钟满分：150分 )一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不等式x(9－x)＞0的解集是 ( ) A．(0，9) B．(9，＋∞)C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)2．下列命题中正确的是 ( )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )A．37 B．36 C．20 D．194．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c ＝2a，则cos B＝ ( )A.14B.34C.24D.236、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“ln a>ln b”的 ( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为 ( )A．10 2 B．20 2 C．20 6 D.206 38．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( ) A．16 B．32 C．48 D．649．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y +1的最大值为()A ．8B ．4C ．3D ．2 11．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（ ）A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x ，则该双曲线的方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ． ﹣=1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．14、15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且 座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 16．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是 _________ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)设：，：，且p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数22sin 22cos 2sin 2)(xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．∆中，角A，B，C的对边分别是，，，已知19． (本小题满分12分)在ABC∆的面积．(Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{b n}满足：b n＝a n＋1－a n，b n＋1＝2b n ＋2.(1)求证：数列{b n＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n}的通项公式．21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?22．(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB 面积的最大值．高二文科数学月考试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．不等式x(9－x)＞0的解集是( A )A．(0，9) B．(9，＋∞)C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)2．下列命题中正确的是( C )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( A )A．37 B．36 C．20 D．194．抛物线y=x2的准线方程是（ A ）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c ＝2a，则cos B＝( B )A.14B.34C.24D.236、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“ln a>ln b”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为( B )A．10 2 B．20 2 C．20 6 D.206 38．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( D ) A．16 B．32 C．48 D．649．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC是 (A )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y +1的最大值为(A )A ．8B ．4C ．3D ．2 11．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（B ）A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x ，则该双曲线的方程是（ D ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ． ﹣=1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．答案：914、15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且 座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 答案：3016．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是_________ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)设：，：，且p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数22sin 22cos 2sin 2)(xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(xf在区间[]0,π-上的最小值．解：21cos()cos2222sin22242x x x xf x xx x xπ-⎫==⎪⎭⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭(Ⅰ) πωπ22==T）xf(∴最小正周期为π2(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,ππππππxxfxxx故()x f最小值为221--19． (本小题满分12分)在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是，，，已知(Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC∆的面积．0A<<π，cos3A=．由余弦定理2222cosa b c bc A=+-，得22150b b--=．解得5b=或3b=-（舍负）．20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{b n}满足：b n＝a n＋1－a n，b n＋1＝2b n ＋2.(1)求证：数列{b n＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n}的通项公式．解：(1)证明：由b n＋1＝2b n＋2，得b n＋1＋2＝2(b n＋2)，1来所以bn＋1＋2bn＋2＝2. 又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{b n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知b n ＋2＝4·2n －1， 则b n ＝2n ＋1－2，所以a n －a n －1＝2n －2，a n －1－a n －2＝2n －1－2，…，a 3－a 2＝23－2，a 2－a 1＝22－2， 叠加得a n －2＝(22＋23＋…＋2n )－2(n －1)，所以a n ＝(2＋22＋23＋ (2))－2n ＋2＝2（2n －1）2－1－2n ＋2＝2n ＋1－2n .21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?解：(1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则y ＝25x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤6x ＋x （x －1）2·2－50， (0＜x ≤10，x ∈N)，即y ＝－x 2＋20x －50，(0＜x ≤10，x ∈N)， 由－x 2＋20x －50＞0，解得10－52＜x ＜10＋52，而2＜10－52＜3， 故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y －＝1x 1y ＋(25－x )]＝1x (－x 2＋19x －25)＝19－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而19－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋25x ≤19－2 x ·25x ＝9，当且仅当x ＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大． 22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的过点（0，1），离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线y=kx+1相交于两个不同的点A ，B ，求△OAB 面积的最大值．解：（Ⅰ）因为已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）的过点（0，1），∴b=1，又∵椭圆的离心率等于，∴b=c ，∴a=． ∴椭圆C 的标准方程为：（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k≠0时，△＞0，且x1=0，x2=﹣，所以|AB|=•，原点到直线y=kx+1的距离d=S△AOB=|AB|•d=||=||≤=∴S△AOB的最大值为．。

湖南省2016-2017学年高二上学期期末考试数学文Word版含答案

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湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)题 答 要 不 内 线 封 密号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________级 班____________ 级 年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试 文 科 数 学命题人：高二文科数学备课组(内容： 必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟 总分值：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________ 必考试卷Ⅰ(总分值100分)一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数－i ＋1i＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．以下选项表达错误的选项是A ．命题“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．假设命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则綈p ：x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分没必要要条件3．假设商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，那么取得最大利润时的年产量为A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件 4．“k >4”是“方程x 2k －4＋y 210－k＝1表示核心在x 轴上的双曲线”的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件5．假设函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下图，则y ＝f (x )的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积别离为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是 A.12 B.13 C.14 D.157．执行如下图的程序框图，会输出一列数，那么那个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6D ．38．在某次测量中取得的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的以下数字特点对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2的一个核心与抛物线y 2＝4x 的核心重合，且双曲线的离心率等于5，那么该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y24＝1 10．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，那么实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(－∞，－22)D ．(－∞，－22]答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答 案二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________． 12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据画了样本的频率散布直方图(如以下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方式抽出100人作进一步伐查，那么在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．关于概念域为R 的函数f (x )，假设函数f (x )在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，那么称x 0为函数f (x )的一个“给力点”．现给出以下四个函数：①f ()x ＝3||x －1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．那么存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．(本小题总分值11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 成立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 通过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．为了解青年儿童的肥胖是不是与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查取得如以下联表：(平均天天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖).已知在全数30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是不是有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，那么正好抽到一男一女的概率是多少？附参考数据：(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交抛物线C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 之外，直线MH 与抛物线C 是不是有其他公共点？说明理由．一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋x sin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右核心，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，那么椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，取得如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，那么实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．(本小题总分值10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确信a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．21.(本小题总分值12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右核心为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 别离是椭圆长轴的左、右端点，动点M 知足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是不是存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，说明理由．22.(本小题总分值13分)已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，假设对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)假设在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a 的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试 文科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.5.C 【解析】依照f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A 、D ；从适合f′(x)＝0的点能够排除B .10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．因此知足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】关于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；关于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，因此f ()x 存在“给力点”为1；关于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．关于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a∈R )概念域为R ，因为判别式a 2＋4>0，那么必然存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3y ＝3＋t sin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，因此|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分)15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分)补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：K 2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈，因此有%的把握以为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，那么任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种大体事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个大体事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，(3分) 因此ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t2p，(5分)因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .(6分) 因此N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 之外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2t p (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，因此除H 之外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分) 必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每题5分，共5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f (x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又依照椭圆的概念得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53. 19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，那么前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出此刻第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，那么实数对(m ，n)为(45，41)． 三、解答题：本大题共3小题，共35分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，因此f′(x)＝2a(x －5)＋6x.令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，因此曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)， 由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数； 当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k2.因此P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分) 假设存在知足题设的Q 点，则MQ⊥DP，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，因此x 0＝0.(12分)故存在定点Q(0，0)知足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋a ln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)因此h′(x)＝x ＋a x ≥0在()0，＋∞上恒成立，即a≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，因此a≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分) (2)不等式f′()x 0＋1f ′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－a x 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋ax 0<0.设m ()x ＝x －a ln x ＋1＋ax ，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分)由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2. 因为x>0，因此x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a. ①当1＋a≤1，即a≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增， 只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值．令m ()1＋a ＝1＋a －a ln (1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<a ln (a ＋1)，可得a ＋1＋1a <ln (a ＋1)．考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，因此不等式不能成立．(11分) ③ 当1＋a≥e ，即a≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减， 只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1.综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。

湖南省益阳市数学高二上学期文数期末考试试卷

湖南省益阳市数学高二上学期文数期末考试试卷

湖南省益阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个算法步骤如下：S1 ， S取值0，i取值1；S2 ，如果i≤10，则执行S3 ，否则执行S6；S3 ，计算S＋i并将结果代替S；S4 ，用i＋2的值代替i；S5 ，转去执行S2；S6 ，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝（）A . 16B . 25C . 36D . 以上均不对2. （2分）下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A . 已知圆的半径求圆的面积B . 随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性C . 已知坐标平面内两点求直线方程D . 加减乘除法运算法则3. （2分）计算机执行如图程序段后，输出的结果是（）A . 0.5，﹣2.5B . 3，﹣5C . 0.5，﹣1.25D . ﹣4.5，1.254. （2分）(2020·江西模拟) 下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（）A .B .C .D .5. （2分）某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）A . 32B . 24C . 18D . 166. （2分）如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）A . 0B . 或2C . 2D . 0或27. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A . i＞20B . i＜20C . i＞=20D . i＜=208. （2分）把88化为五进制数是（）A .B . )C .D .9. （2分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B . ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C . ①用系统抽样法；②用分层抽样法D . ①用分层抽样法；②用系统抽样法10. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A . 8B . 8.5C . 9D . 9.511. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邱县期末) 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为________.14. （1分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的________ ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________ .15. （1分）下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)16. （1分）(2016·四川模拟) 当实数a在区间[1，m]（m＞1）随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+2在区间（1，+∞）上是单调减函数的概率为，则实数m=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．18. （5分） (2019高二下·九江期末) 已知函数（）.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一下·新乡期末) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n （n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：n12345x07076727072（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．20. （5分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能的结果;（2）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率21. （10分）假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）（Ⅰ）没有次品；（Ⅱ）恰有两件是次品；（Ⅲ）至少有两件是次品．22. （5分） (2016高二下·海南期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2016-2017学年湖南省高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

2016-2017学年湖南省高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

2016-2017学年湖南省高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C． D．3．等比数列{an }中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．1284．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A． akm B．2akm C． akm D． akm5．“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．207．等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．20178．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2B．2C．4 D．69．已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．010．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定11．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A ．最大值﹣2B ．最小值﹣2C ．最大值2D ．最小值212．圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为（ ） A ．一个点 B ．椭圆C ．双曲线D ．以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若命题P ：∀x ∈R ，2x +x 2＞0，则￢P 为 ．14．若x ，y 满足，则z=x+2y 的取值范围为 ．15．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，且a n+2=（n ∈N *），则a i = ．16．已知F 为双曲线C ：﹣=1的左焦点，A （1，4），P 是C 右支上一点，当△APF 周长最小时，点F 到直线AP 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=2，b 3=4，a 1=b 1，a 8=b 4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，a 2﹣c 2=b 2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A 的正弦值； （Ⅱ）求△ABC 的面积．19．已知p ：函数f （x ）=lg （x 2﹣2x+a ）的定义域为R ；q ：对任意实数x ，不等式4x 2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a 的取值范围．20．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，a n 2+a n =2S n ． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）y=kx 与f （x ）相切，求k 的值；（Ⅱ）证明：当a ≥1时，对任意x ＞0不等式f （x ）≤ax+﹣1恒成立．22．在圆x 2+y 2=3上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足， =动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程及其离心率；（2）若直线l 交曲线C 交于A ，B 两点，且坐标原点到直线l 的距离为，求△AOB 面积的最大值．2016-2017学年湖南省高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．3．等比数列{an }中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an }中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．4．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A． akm B．2akm C． akm D． akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C．5．“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A6．函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．20【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，故选：A．7．等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2B．2C．4 D．6【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，c=4，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×，∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）．故选：D．9．已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，y），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y），则y=e x0，∵y′=（e x）′=e x，∴切线斜率k=e x0，又点（x0，y）在直线上，代入方程得y=k+x，即e x0=e x0 +x，解得x=0，k=1，故选：C．10．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．11．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B ．12．圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为（ ） A ．一个点 B ．椭圆C ．双曲线D ．以上选项都有可能 【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A 为⊙O 外一定点，P 为⊙O 上一动点 线段AP 的垂直平分线交直线OP 于点Q ， 则QA=QP ，则QA ﹣QO=QP ﹣QO=OP=R ， 即动点Q 到两定点O 、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q 的轨迹是：以O ，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题P ：∀x ∈R ，2x +x 2＞0，则￢P 为 ∃x 0＞0，2+x 02≤0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题，则￢p 为：∃x 0＞0，2+x 02≤0，故答案为：∃x 0＞0，2+x 02≤014．若x ，y 满足，则z=x+2y 的取值范围为 [0，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x ，y 满足，不是的可行域如图：z=x+2y 化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O 时目标函数取得最小值，经过A 时，目标函数取得最大值，由，可得A （，），则z=x+2y 的最小值为：0；最大值为： =．则z=x+2y 的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．15．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，且a n+2=（n ∈N *），则a i = 1 ．【考点】数列的求和．【分析】利用a 1=1，a 2=2，且a n+2=（n ∈N *），可得a n+3=a n ．即可得出．【解答】解：∵a 1=1，a 2=2，且a n+2=（n ∈N *），∴a 3==﹣3，a 4==1，a 5==2，…，∴a n+3=a n ．则a i =33（a 1+a 2+a 3）+a 1=0+1=1．故答案为：1．16．已知F 为双曲线C ：﹣=1的左焦点，A （1，4），P 是C 右支上一点，当△APF 周长最小时，点F 到直线AP 的距离为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A ，P ，F′共线时，△APF 周长最小，求出直线AP 的方程，即可求出点F 到直线AP 的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A ，P ，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP 的方程为y=（x ﹣4），即4x+3y ﹣16=0，∴点F 到直线AP 的距离为=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=2，b 3=4，a 1=b 1，a 8=b 4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （II ）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{b n }是等比数列，且b 2=2，b 3=4，∴q=2，b 1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，c n =an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA 的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．所以sinA==．…..（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..所以：S△ABC=bcsinA=24或．…..19．已知p ：函数f （x ）=lg （x 2﹣2x+a ）的定义域为R ；q ：对任意实数x ，不等式4x 2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a 的取值范围． 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p ，q 一真一假，进而可得实数a 的取值范围． 【解答】解：当P 真时，f （x ）=lg （x 2﹣2x+a ）的定义域为R ， 有△=4﹣4a ＜0，解得a ＞1．…..当q 真时，对任意实数x ，不等式4x 2+ax+1＞0成立， 所以△=a 2﹣16＜0，解得﹣4＜a ＜4 …..又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p ，q 一真一假，…..当p 真q 假时，，解得a ≥4…..当p 假q 真时，，解得：﹣4＜a ≤1…..所以实数a 的取值范围是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..20．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，a n 2+a n =2S n ． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（II ）b n ===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a n 2+a n =2S n ，∴=2S n+1，两式子相减得：（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ）=a n+1+a n ， ∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =1，令n=1得=2S 1=2a 1，解得a 1=1∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a n =1+（n ﹣1）=n ．（Ⅱ）∵b n ===，∴T n =+++…++=﹣．21．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）y=kx 与f （x ）相切，求k 的值；（Ⅱ）证明：当a ≥1时，对任意x ＞0不等式f （x ）≤ax+﹣1恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k 的值即可；（Ⅱ）问题转化为ax+﹣lnx ≥1恒成立，当a ≥1时，记h （x ）=ax+﹣lnx ，根据函数的单调性求出h （x ）的最小值，从而证出结论即可．【解答】（Ⅰ）解：由f （x ）=lnx ，得：f′（x ）=， 设切点坐标为（x 0，y 0），则，解得：k=…..（Ⅱ）证明：只需证f （x ）﹣g （x ）≥1，即ax+﹣lnx ≥1恒成立，当a ≥1时，记h （x ）=ax+﹣lnx ，则在（0，+∞）上，h （x ）≥1，h′（x ）=，…..∵a ≥1，x ＞0，∴ax+a ﹣1＞0，x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0，h （x ）单调递减； x ∈（1，+∞）时，h′（x ）＞0，h （x ）单调递增 ∴h （x ）min =h （1）=2a ﹣1，∵a ≥1，∴2a ﹣1≥1，即h （x ）≥1恒成立…..22．在圆x 2+y 2=3上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足， =动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程及其离心率；（2）若直线l 交曲线C 交于A ，B 两点，且坐标原点到直线l 的距离为，求△AOB 面积的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由=得x 0=x ，y 0=y ，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O 到直线l 的距离为，故求△AOB 面积的最大值的问题转化为求线段AB 的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M （x ，y ），P （x 0，y 0），由=得x 0=x ，y 0=y …..因为x 02+y 02=3，所以x 2+3y 2=3，即=1，其离心率e=．…..（Ⅱ）当AB 与x 轴垂直时，|AB|=．②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由已知，得．把y=kx+m 代入椭圆方程，整理得（3k 2+1）x 2+6kmx+3m 2﹣3=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=∴k ≠0，|AB|2=（1+k 2）（x 2﹣x 1）2=3+≤4，当且仅当9k 2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=．综上所述：|AB|max =2，此时△AOB 面积取最大值=。